WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

Pages:   || 2 |

«Ноябрь 1992 г. Том 162, № 1 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК БЕСПОРЯДОК И ПОРЯДОК В ДЛИННОВОЛНОВОЙ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ АКУСТИКЕ ( I ) : ДИЭЛЕКТРИКИ, ПОЛУПРОВОДНИКИ, ...»

-- [ Страница 1 ] --

Ноябрь 1992 г. Том 162, № 1 1

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК

БЕСПОРЯДОК И ПОРЯДОК

В ДЛИННОВОЛНОВОЙ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ АКУСТИКЕ ( I ) :

ДИЭЛЕКТРИКИ, ПОЛУПРОВОДНИКИ, ПРОВОДНИКИ

М.Б. Гитис (Кишиневский политехнический институт им. С. Лазо) СОДЕРЖАНИЕ

1. Общее введение.............................................................. 43

2. Акустические эффекты в средах с локальным нарушением кристаллического порядка.... 50

2.1. Проявление локального беспорядка в кристаллических диэлектриках. 2.2. Проявление локального беспорядка в кристаллических полупроводниках. 2.3. Проявление локального беспорядка в кристаллических проводниках. 2.4. Проявление беспорядка в суперионных проводниках Список литературы.............................................................. 107

1. Общее введение В соответствии с [1] в русском языке слово "порядок" несет различную смысловую нагрузку. Во первых, оно означает совокупность предметов, сто ящих рядом, "не враскид, а один за другим". Во вторых, под ним понимают "устройство, образ расположения, способ размещения" и т.д. И, в третьих, слово порядок отражает "последовательность в деле, заранее обдуманный ход действий". Такое многообразие смысловых значений слова "порядок" нашло отражение и в физике.



Однако эти определения не дают ключа к измерению порядка. В качестве меры порядка может выступать степень отклонения от порядка, т.е. величина беспорядка. Для введения понятия физического беспорядка наиболее подходя щим оказывается третье определение порядка, основанное на возможности использования детерминированных алгоритмов. Тогда уменьшение порядка может трактоваться как необходимость привлечения вероятностных представ лений; простейший пример: координата локализаций примесного атома опре деляется потенциальным рельефом ячейки и свойствами примеси, а беспорядок проявляется в неопределенности номера ячейки. По источникам возникновения беспорядок можно подразделить на "естественный" и "искусственный". К есте ственному будем относить беспорядок, создаваемый тепловым движением. На ©М.Б. Гитис 1992 44 М.Б. ГИТИС [Т. 162 пример, в качестве носителей беспорядка в кристаллах выступают термические точечные дефекты — краудионы, междоузельные атомы, вакансии и т.д. Пока количество этих носителей точечного беспорядка мало по сравнению с общим числом атомов, их можно рассматривать как "примесь" беспорядка в порядке, что дает математическую основу для описания их проявлений. Как показывает эксперимент, на протяжении всего температурного диапазона существования кристалла термическая "примесь" беспорядка в порядке оказывается малой, что обеспечивает сохранение понятий ближнего и дальнего порядков в кристал лическом смысле и использование структуры кристалла как нулевого прибли жения (исключение, возможно, составляет температурный интервал, непосред ственно примыкающий к температуре плавления Tm). Аналогичным образом может быть описан и исследован искусственный беспорядок, создаваемый, на пример, введением примесей в кристалл. Акустические измерения, по крайней мере в принципе, позволяют, создав необходимые экспериментальные условия, разделить эти вклады и количественно оценить порядок.





При описании процессов, связанных с оценками и использованием порядка или беспорядка, возможен и обратный подход, в котором в качестве нулевого приближения выступает идеальный беспорядок. Если попытаться, отталкива ясь от газового беспорядка, рассмотреть жидкость, то определенная упорядочен ность сразу же возникает из за резкого уменьшения по сравнению с газом свободного объема и в структуре появляются признаки ближнего порядка: про падает равновероятность в пространственном расположении атомов, появляет ся предпочтительное число соседей — координационное число и т.д. Такое геометрическое упорядочение является основным в плотноупакованных метал лических расплавах и очень существенным в расплавах полуметаллов и полу проводников, которые в основном и будут рассматриваться ниже.

Общее теоретическое описание взаимоотношений порядка и беспорядка, пригодное для сред с дальним и ближним порядками, предпринимались неодно кратно (см., например, обзор [2]), однако четкие рецепты отсутствуют и сейчас.

Экспериментальные методы исследования беспорядка в порядке и проявле ний порядка (в приведенных выше смыслах) в беспорядке обычно подразделяют на прямые и косвенные. Прямыми считаются методы, основанные на исследо вании характеристик рассеяния рентгеновского и нейтронного излучения изу чаемой пространственной структурой, а косвенными — методы, основанные на изучении так называемых структурно чувствительных макроскопических свойств в сочетании с поиском корреляций между особенностями в зависимости этих свойств от внешних факторов и структурным строением веществ.

Различие между прямыми и косвенными методами с точки зрения объема извлекаемой информации о проявлении порядка или беспорядка в неупорядо ченных средах достаточно условное. Известно, что экспериментально опреде ленные зависимости интенсивности излучения от угла и энергии Е могут быть трансформированы в статический S(k) и динамический S(k, E) структурные факторы, которые связаны со статической g(r) и динамической G(r, t) парными № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 45 коррелятивными функциями соотношениями (см., например, [3]) где r — радиус вектор, плотность, круговая частота, длина волны. Именно формулы (1) и (2) дают основание называть методы, основанные на рассеянии, прямыми в изучении структуры. Однако при выводе формул (1) и (2) использован ряд предположений, заведомо нарушаемых в эксперименте [3]: отсутствие многократного рассеяния, поглощения энергии, контейнера и окон и т.д., т.е., как отмечается в [3], эти условия выполняются, когда "нет образца". Дополнительные проблемы возникают при оценках S(k) и но не равном 0, хотя именно эта область k отражает специфику ближнего порядка. Предельное значение S(0) может быть получено из косвен ных измерений на основании термодинамического соотношения где kB — постоянная Больцмана, а К — объемный модуль упругости, T — температура, NA — число Авогадро, M — грамм атомный вес, а промежуточные S(k) определяются с большой погрешностью.

Использование методов молекулярной динамики как дополнение дифрак ционных экспериментов позволило существенно улучшить ситуацию, однако в сложно упакованных неупорядоченных средах однозначные заключения сде лать не удается и сейчас. Подробно этот вопрос рассматривался в [3] на примере жидкой серы, структура которой на основании дифракционных данных может состоять из колец S8, но не исключено, что и из S6.

Аналогичные проблемы возникают при расшифровке данных дифракцион ных экспериментов практически во всех веществах, в которых плавление сопро вождается изменением структуры; это полуметаллы (Bi, Sb), полупроводники (Ge, Si и др.), так как дифракционные максимумы в этих расплавах имеют тонкую структуру, которую весьма трудно трактовать однозначно. В частности, широкое распространение к настоящему времени снова получила гипотеза о кластерном строении такого расплава, т.е. о том, что в расплавах имеются области, плавающие в плотноупакованной матрице [4], сохраняющие твердо тельный порядок. На этом пути А.Р. Регель и В.М. Глазов [5, 6] объясняют особеннoсти в температурном поведении электропроводности и вязкости в жид ких полупроводниках вблизи плавления. Автор использовал в [7] такой подход для объяснения температурных зависимостей скорости звука в расплавах полу металлов и полупроводников. Ю.М. Мишин и И.М. Разумовский [8] предложи ли кластерную модель порядка распространить на все расплавы и построили на базе такого подхода теорию плавления и предплавления, хотя сама модель при ее распространении на все расплавы теряет экспериментальное обоснование.

Дополнительные аргументы в пользу кластеров приведены в [9].

Вместе с тем имеется ряд результатов, не вписывающихся в кластерную 46 М.Б. ГИТИС [Т. 162 модель порядка в беспорядке. Так, в [10] рентгеновским дифракционным мето дом исследовалось жидкое олово в интервале температур от 300 до 1700 °С.

Оказалось, что при изменении температуры остается практически неизменным положение первого дифракционного максимума, т.е. в пределах погрешности эксперимента не увеличивается наиболее вероятное расстояние между соседни ми атомами и не изменяется среднеквадратичное расстояние. Хотя второй мак симум радиальной функции распределения и более размытый по сравнению с первым, по мнению авторов, второе преимущественное расстояние между ато мами также не изменяется.

Прямые измерения относительного изменения макроскопического объема при нагревании от 300 до 1700 °С дают значению 14,6 %, что соответствует изменениям межатомных расстояний в 4,7 %, что намного больше погрешно стей определения межатомных расстояний из дифракционных экспериментов.

Аналогичные результаты получены и для металлизирующегося при плав лении теллура, у которого [11] в интервале температур 773—1073 К с погреш ностью не обнаружено изменений местоположений первого и второго максимумов g(r), хотя измерения плотности в функции от температуры указы вают на ее сложный характер: вблизи температуры плавления наблюдается небольшое увеличение плотности и после достижения пологого максимума она уменьшается практически линейно. В духе кластерных моделей тепловое дви жение реализуется по твердотельному (колебательному) типу (в самих класте рах) и трансляционному (диффузионному) типу между кластерами, так как кластеры представляют собой структуры, содержащие до сотен атомов, органи зованных по типу соответствующих кристаллов. Значит, интенсификация теп лового движения в кластере должна сопровождаться по типу твердых тел ростом межатомных расстояний. Кроме того, как следует из расчетов Тёрнера (см.

[12]), представления об организации порядка в неупорядоченных структурах в виде "осколков" кристаллов приводят к аномально большим значениям струк турных факторов, связанных с корреляциями флуктуаций концентрация — концентрация, а в [2] отмечается, что при таком подходе возникает проблема учета свойств "особых" атомов, располагающихся на поверхности кластеров.

Также не удается избежать модельных представлений при попытках получения сведений о характере теплового движения атомов из результатов прямых изме рений, исследуя поведение парной автокорреляционной функции, которую можно выделить из динамической коррелятивной функции G(r, t) [12].

Эти проблемы обсуждаются в [13], где отмечается, что длинновременная асимптотика для скоростной автокорреляционной функции вида харак терная для диффузионного размывания корреляций, находит корректное экс периментальное подтверждение только в жидком натрии (t — время наблюде ния). В других экспериментах однозначную интерполяризацию от k = 0 к k, соответствующим экспериментам, произвести затруднительно и трудно подтвердить асимптотику Для промежуточных значений t из дифракци онных экспериментов еще труднее сделать заключение о характере теплового № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 47 движения в структурно неупорядоченных средах. Дифракционные эксперимен ты позволяют лишь надежно утверждать, что в высокотемпературных неупоря доченных средах (расплавах элементарных веществ) для малых времен наблю дения за частицей характерен колебательный характер ее движения, а для диффузионный. Формы сосуществования обеих форм движения, их взаимные переходы в настоящее время из экспериментов извлечь не удается, что порождает большое число модельных подходов (см. обзоры [5, 6]).

Так, В.Г. Барьяхтар и др. [10] свои экспериментальные результаты по независимости средних межатомных расстояний от температуры интерпрети руют в рамках дырочной модели жидкости, предложенной Я.И. Френкелем [14], хотя известно [5, 6] большое число экспериментальных факторов, не вписывающихся в эту модель.

При использовании косвенных методов измерения параметров порядка и беспорядка нахождение их численных значений, разумеется, также связано с использованием модельных представлений. Однако сравнительная простота и высокая точность экспериментов позволяет надежно фиксировать факт измене ния параметров порядка при изменяющихся внешних условиях, а также нахо дить вклад этих изменений в те или другие макроскопические свойства. Сопо ставление результатов косвенных измерений с прямыми дает возможность для более надежных заключений об изменениях в структуре исследуемых сред.

Кроме того, поскольку при косвенных измерениях находятся численные значе ния макроскопических величин, открывается возможность использования точ ных термодинамических соотношений для проверки модельных представлений порядка или беспорядка.

Ниже будут описаны результаты косвенных акустических методов иссле дования равновесных и неравновесных свойств частично и полностью неупоря доченных сред. В качестве информативных параметров будут использоваться модули упругости и объемный модуль К, с одной стороны, и коэффициент поглощения звука с другой, в функции от внешних условий (температуры, частоты колебаний, давления и т.д.).

Принципиально связь между порядком и объемной сжимаемостью устанав ливается статистической термодинамикой [15]:

Соотношение (4), хотя и является строгим, мало что дает для конкретных расчетов, так как для выявления характерных черт ближнего порядка в сжима емости нужно очень точное знание g(r), которое дифракционные эксперименты не обеспечивают.

Поэтому большую информацию можно извлечь из сравнения эксперимен тально найденных зависимостей и К(Т) с рассчитанными теоретически для различных моделей беспорядка, а также из сопоставления поведения этих величин с результатами исследования других структурно чувствительных ха 48 М.Б. ГИТИС. [Т. 162 рактеристик. На таком пути удается зафиксировать достаточно тонкие измене ния во взаимоотношениях порядка и беспорядка, особенно в топологически неупорядоченных средах. В кристаллах же такие измерения оказываются менее информативными, так как вклад нарастающего термического беспорядка мас кируется ростом ангармонизма колебаний.

Кроме того, при сравнении изменения упругих модулей при переходах кристалл — расплав, аморфное тело — расплав в веществах, не изменяющих тип взаимодействия, удается выделить вклады в первом случае от потери даль него порядка, а во втором — от включения интенсивного трансляционного движения.

Что касается кинетики различных процессoв в неупорядоченных средах, то она находит наиболее отчетливое отражение в коэффициенте поглощения звука Проблема обычно состоит в выборе оптимальных условий эксперимента для выделения вкладов тех или других процессов в результаты измерений и вычис лении в рамках различных моделей беспорядка.

В длинноволновом пределе акустическому описанию подлежат не отдель ные локальные проявления беспорядка, а параметры беспорядка, усредненные по объему, содержащему либо большое число структурных единиц беспорядка (когда последние можно выделить), либо просто большое число атомов.

Другое важное ограничение круга вопросов, рассматриваемых в настоящем обзоре и далее в [15а], связано с диапазоном температур. Высокотемператур ность будет использоваться в смысле игнорирования любых квантовых эффек тов, присущих неупорядоченным средам, в частности различных модификаций двухуровневых моделей, эффективно используемых для описания аномалий при низких температурах.

Ограничением температурного диапазона сверху будет являться сохране ние конденсированного состояния вещества (без критических явлений).

Как уже отмечалось, возможность использования при описании беспорядка в кристаллах в качестве нулевого приближения кристаллического порядка по зволяет произвести достаточно последовательное теоретическое описание про цессов.

В случае жидкого состояния (топологический беспорядок; см. [15а]) при описании главное внимание будет уделено результатам экспериментов при варьировании различных факторов, а сравнение теоретических представлений с экспериментом в силу изложенного носит в основном качественный характер.

При широком разнообразии ситуаций эффективным способом описания является термодинамическое описание в духе релаксационных подходов, раз витых для жидкостей я газов Мантельштамом, Леонтовичем и Кнезером и в дальнейшем расширенных целым рядом авторов (см., например, [16]). Если ввести для описания неравновесных состояний локально равновесные распре деления Гиббса [17], то в гидродинамическом приближении можно одновремен но учесть и процессы переноса, и дополнительную (к обычным термодинамиче ским переменным, например температуре T и деформации переменную

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА

№ 11] характеризующую внутреннее состояние системы, т.е. учитывающую конкрет ную физическую модель беспорядка. Основой для такого рассмотрения является предположение о том, что данная система состоит из нескольких подсистем, в которых стремление к равновесию происходит в два этапа — сначала устанав ливается частичное равновесие в подсистемах, а уже потом полное статистиче ское равновесие.

Система, описывающая релаксационный процесс, включает в себя разло жение в ряд по возмущениям какого нибудь термодинамического потенциала, например свободной энергии F для единицы объема уравнений локального баланса энтропии, релаксации, а также условие локального равновесия.

Запишем разложение свободной энергии в ряд по возмущениям, создавае мым распространяющейся упругой волной с учетом внутреннего параметра в форме, удобной для использования как в твердых телах, так и в жидкостях [18].

В изотропном случае имеем а в анизотропном нужно заменить в (5) второе и третье слагаемые на здесь индекс 0 означает, что соответствующее значение относится к невозму щенному упругой волной состоянию; G — модуль сдвига, дельта символ Кронекера, коэффициент объемного расширения, внутренний пара метр r й подсистемы.

Все члены разложения, за исключением слагаемых, содержащих внутрен ние параметры, соответствуют разложению свободной энергии из [19].

Уравнение локального баланса энтропии имеет вид [17] плотность энтропии, jS — плотность потока энтропии, плотность внешних и внутренних источников производства энтропии, — декартовы координаты.

Что касается скорости изменения во времени внутренних параметров принимается, что скорость стремления внутреннего параметра к равновесию пропорциональна отклонению:

мгновенное отклонение внутреннего параметра от своего значе 50 М.Б. ГИТИС [Т. 162 ния в отсутствие возмущения новое равновесное значение внутреннего параметра в присутствии волны. Если возмущение представляет собой плоскую гармоническую волну частоты то в пренебрежении процессами переноса коэффициент поглощения звука и изменение скорости звука из за процес сов релаксации равны [18] теплоемкости единицы объема при постоянном объеме скорость звука для продольной (i = k) или сдвиговой волн. В анизотропном случае в скобках в первом слагаемом нужно заменить

2. Акустические эффекты в средах с локальным нарушением кристалли ческого порядка В качестве локализованной "примеси" беспорядка к кристаллическому порядку выступают любые виды дефектов — точечные, линейные (дислока ции), а также объемные, т.е. их скопления (флуктуации концентрации). Рас пространяющаяся упругая волна взаимодействует с дефектами, в результате чего она затухает по мере продвижения и изменяет скорость распространения.

Эти изменения в параметрах упругой волны и дают возможность эксперимен тально исследовать акустическими методами проявление беспорядка в кристал лах. Все многообразие локальных проявлений беспорядка в акустических свой ствах можно разбить на две большие группы — непосредственные и опосредо ванные механизмы взаимодействия упругой волны с дефектами.

К первому мы будем относить взаимодействия, в результате которых изме няются индивидуальные характеристики дефектов. Так, деформации в упругой волне вызывают перемещение примесных атомов внутри кристаллической ячейки или колебательное движение дислокаций, деформации и изменение температуры в волне модулируют вероятность рождения и уничтожения точеч ных термофлуктуационных дефектов и т.д.

№ 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 51 Опосредованными будем называть механизмы, в которых упругая волна взаимодействует не с самими локальными проявлениями беспорядка, а с кол лективными возбуждениями, фононами, электронами и т.д., существующими и в идеальном (в смысле упорядочения) кристалле. Роль же беспорядка сводится к изменению параметров этого взаимодействия.

Рассмотрение обоих типов механизмов проявления беспорядка в идеальных кристаллах составляет заметную часть физики реальных кристаллов, и некото рые из них уже неоднократно рассматривались в обзорах и монографиях [20— 24]. По этой причине мы не будем подробно рассматривать проявления целого ряда важных механизмов, таких, как например, дислокационный или домен ный, а ограничимся при необходимости только оценками этих вкладов в высо котемпературной области при описании результатов конкретных эксперимен тов.

Ниже будут обсуждены наиболее универсальные механизмы проявления локального беспорядка, сохраняющие свою роль в широкой области температур или проявляющиеся при высоких температурах, с целью обсуждения возмож ностей их использования для количественных оценок локального беспорядка.

2.1. П р о я в л е н и е л о к а л ь н о г о б е с п о р я д к а в к р и с т а л л и ческих диэлектриках.

2.1.1. Наиболее универсальным механизмом взаимодействия упругих волн с идеальными кристаллами вообще и диэлектрическими в частности является взаимодействие с тепловыми колебаниями атомов решетки. Когда длина упругой волны много больше длин волн коллективных колебаний, ее можно рассматривать как классическое поле, которое вызывает отклонение функции распределения фононов от ее равновесного значения. Установление новой фун кции распределения происходит благодаря фононным столкновениям и не сов падает по фазе с деформацией в волне. В результате возникает поглощение энергии упругой волны, впервые рассмотренное А.И. Ахиезером [25].

В противоположном предельном случае упругую волну нужно рассматри вать не как классическое поле, а как поток искусственных фононов, и поглоще ние звука определяется трехфононными процессами, регулируемыми опреде ленными правилами отбора, — механизм Ландау — Румера [26].

В длинноволновом пределе наличие локального беспорядка в виде примес ных атомов без внутренних степеней свободы приводит к тому, что кроме фонон фононных столкновений с частотой на время установления новой равновесной функции распределения фононов влияют фонон примесные стол кновения с частотой Рассматриваемый механизм влияния локального беспорядка на акустиче ские свойства кристаллов является типичным примером опосредованного вкла да беспорядка, так как прямого взаимодействия упругих волн с точечными дефектами в системе нет. Отметим также, что возникновение локального бес порядка, особенно при его больших концентрациях с, приводит и к изменению 52 М.Б. ГИТИС [Т. 162 усредненных свойств кристалла (плотности, упругих модулей), но эти измене ния, как правило, практически не влияют на особенности взаимодействия уп ругих волн с тепловыми колебаниями решетки и могут быть описаны в рамках модели эффективной среды [29]. Отметим также, что возникающие квазило кальные колебания за счет точечных дефектов для рассматриваемых процессов обычно оказываются несущественными, так как в реальных эксперименталь ных ситуациях массы и силовые постоянные дефектов и элементарной ячейки исходной решетки не сильно отличаются, что приводит к тому, что частоты локальных колебаний мало отличаются от дебаевских [30].

Влияние локального беспорядка на ахиезеровское поглощение звука наи более отчетливо проявляется на чисто сдвиговых волнах, так как в этом случае упругая деформация t) изменяет только частоту фонона сравнению с невозмущенной (k) [25]:

а установление новой функции распределения происходит благодаря нормаль ным процессам в фононной подсистеме и рэлеевскому рассеянию фононов на примесях [27, 28] (решенный деформационный потенциал, kph — вол новой вектор фонона, а индексы, характеризующие фотонную ветвь, опущены).

Если выполняется условие то характерное время установле ния равновесия фононной функции распределения контролируется только Г ph,i [28]:

здесь mcell — масса элементарной ячейки решетки, изменение массы ячейки за счет введения точечного дефекта, а — постоянная решетка, имеющая смысл радиуса корреляции локального беспорядка при единичных независимых рассеивателях. Оказалось [27], что наибольший вклад в коэффициент погло щения звука дают не тепловые фононы, как в кристаллах без локального беспорядка [25], а длинноволновые, для которых частота звука):

где TD — температура Дебая.

Если в восстановлении нарушенного равновесия функции распределения фононов участвуют и примесное, и фононное рассеяния, то главный вклад в поглощение звука вносят фононы частотой fph, для которой оба релаксационных процесса изменяются во времени с одинаковой фазой, т.е.

Тогда при температурах, превышающих температуру Дебая [28], № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 53 Попутно отметим, что если в установлении равновесия сохраняется опре деляющее значение фонон примесного рассеяния, то формула (12) сохраняется и при T TD.

Таким образом, заключение о влиянии локального беспорядка на фононное поглощение звука на сдвиговых волнах в области высоких температур можно сделать на основании температурной зависимости так как при установлении равновесия в фононной подсистеме только за счет фонон фо нонных процессов в отсутствие беспорядка [25] при T TD коэффициент поглощения звука не зависит от температуры. Что касается частотных зависи мостей, то они, по видимому, являются малоинформативными, так как экспе риментально весьма трудно отделить зависимость предсказываемую теорией в отсутствие беспорядка [25], от В методическом плане интересно отметить, что формулы (12) и (13) можно получить не как мнимую часть поляризационного оператора, а воспользовав шись стандартной релаксационной теорией в форме (5) — (8). При таком рас смотрении фононное поглощение звука связано с наличием в системе внутрен него параметра, в качестве которого можно рассматривать функцию распреде ления фононов которая возмущается упругой волной. Для расчета коэффициента поглощения необходимо воспользоваться выражением для сво бодной энергии через и подставить его в (8). Согласно [31] свободная энергия кристалла, связанная с фононами, имеет вид означает суммирование по всем нормальным модам колебаний кристалла.

Восстановление нарушенного равновесия в r й моде осуществляется за счет взаимодействия со всеми другими фононными модами. В рамках традиционной релаксационной теории кинетика восстановления равновесия описывается уравнением релаксации. (7), где в качестве выступают разность между мгновенным и равновесным (формула (15)) значениями функции распределе ния r й моды.

Выражая свободную энергию через функцию распределения из (14), (15) (релаксирующий параметр) и подставляя в формулу (8), получаем коэффици ент поглощения и изменение скорости звука, связанное с установлением равно весия в r й моде:

–  –  –

r й моды, объем. Откуда, если считать аддитивными вклады каждой фо нонной моды, общий коэффициент поглощения звука в приближении упругого континуума находится в виде st, — скорости поперечных и продольных волн соответственно, дебаев ская частота. Конкретная зависимость от частоты и температуры опреде ляется механизмом релаксации, т.е. зависимостью от частоты фононов и температуры. Так, если не зависит o т f, то характер зависимости чисто релаксационный. Наоборот, если воспользоваться для выражени ем (11), в интеграле (17) можно распространить интегрирование до бесконеч ности за счет быстрого спада последнего множителя в (16). По этой же причине главный вклад в интеграл дают длинноволновые фононы. Тогда интеграл в (17) превращается в табличный [32], и Нетрудно показать, что последнее выражение с точностью до коэффициентов совпадает с (12). При распространении продольной волны деформации вызыва ют также изменение локальной температуры, которое не может релаксировать к своему равновесному (с термостатом) значению за счет фонон примесного рассеяния и нормальных процессов в фононной подсистеме. Как впервые отме тил Пайерлс [33], при изменении температуры необходим учет процессов пе реброса. В отсутствие локального беспорядка влияние на поглощение звука в кристаллах диэлектриков процессов переброса рассматривалось в [34] для слу чая, когда характерные времена процессов переброса много меньше времен нормальных процессов, и в [35] — в противоположном предельном случае.

Появление в задаче минимального характерного времени связан ного с примесями, приводит к двухэтапности процесса установления равновесия [36].

Сначала за время приходят в равновесие фононы, относящиеся к одной изоэнергетической поверхности. При этом так как вклад обоих процессов является аддитивным Затем группы фононов, принадлежащие разным изоэнергетическим поверхностям, приходят в равновесие между собой за счет фонон фононных U процессов с характерным временем то именно фонон фононные процессы являются опреде № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 55 ляющими для установления общего равновесия.

В общем случае соотношение вкладов в со стороны различных фонон фононных и фонон примесных процессов существенным образом зависит от кинетики установления локальной и равновесной температур. Эти вопросы неоднократно анализировались [37—40] (см. также [41—44]), что делает для изучения проявлений локального беспорядка более предпочтительными сдви говые волны. Вероятно, именно такая ситуация имела место в экспериментах с использованием продольных волн [45—52], в которых легирование влияло существенно отличным образом по сравнению со сдвиговыми волнами.

Наряду с рассматриваемыми эффектами возможно также влияние приме сей на времена фонон фононной релаксации [53] и на межфононную корреля цию при суммировании вклада фононных мод в общий коэффициент поглоще ния [54].

Локальный беспорядок может оказывать существенное влияние на взаимо действие не только акустических, но и оптических фононов, что будет прояв ляться существенным образом в поглощении звука в сложных кристаллах, обладающих большим количеством низколежащих оптических ветвей [38, 55].

Сюда относятся, например, рутил TiO2 и алюмоиттриевый гранат. В отличие от акустических фононов при рассеянии на примесях оптических фононов длин новолновые фононы несущественны, а главный вклад дают группы фононов, для которых велика плотность состояний. Кроме того, вклад в поглощение звука оптических фононов за счет рассеяния в отличие от акустических также зависит не только от но и от положения примеси в кристаллической ячейке.

Расчеты, выполненные в [55], показали, что в этом случае растет пропор ционально температуре и составляет в расчете на одну оптическую ветвь часть 0,1—1,0 от коэффициента поглощения звука одной акустической моды.

Важной характеристикой коэффициента поглощения звука за счет локаль ного беспорядка является его концентрационная зависимость. Так как формулы (11) — (13) основаны на рэлеевском законе рассеяния, то их пределы примени мости по концентрации рассеивателей чрезвычайно широки, поскольку в слу чае случайного расположения примесей в роли длины корреляции выступает постоянная решетка и согласно оценкам [28] формула (11) справедлива также Это породило стремление применять изложенный подход и к твердым рас творам, тем более что они, с одной стороны, физически интересны, так как позволяют плавно варьировать концентрацию беспорядка в широких пределах, а с другой — открывают возможности создания новых материалов для высоко частотных акустических линий задержки. Так, в [56] исследовались кристаллы твердых растворов на частотах 100—1000 МГц в интервале темпе ратур 78—300 К на продольных, быстрых и медленных сдвиговых волнах. В [40] аналогичные исследования выполнены в твердом растворе диапазоне частот 0,5—5 ГГц в интервале температур от гелиевых до 80 К, а в 56 М.Б. ГИТИС [Т. 162 Рис. 1. Концентрационные зависимости коэффициента поглощения звука и упругих модулей в а — Т = 78 К; 1 — продольные волны, 2 — медленные сдвиговые волны, 3 — быстрые сдвиговые волны. б — Быстрые сдвиговые волны Эти эксперименты дали очень интересные результаты, часто не вписываю щиеся в изложенную выше теорию, хотя она качественно работает в широком диапазоне концентраций локального беспорядка и температур. Температурные зависимости различных типов удалось интерпретировать в рамках одного под хода [56]. Так, для сдвиговых волн измеренный в соответствии с (12), (13) растет с ростом T, хотя в CdTe и ZnTe на медленных сдвиговых волнах он растет гораздо медленнее, а на быстрых даже падает. На продольных же волнах для № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 57 концентрации Zn 0,71 Cd 0,29 Те при температуре 150 К обнаружен небольшой максимум, который наблюдается также в CdTe и ZnTe порознь.

Такая же сложная картина видна на концентрационных, и особенно час тотных зависимостях коэффициента поглощения звука, хотя общие закономер ности выявляются. Так, в функции от концентрации одного из компонентов (с ~ x) во всех экспериментах обнаружен минимум коэффициента поглощения звука, который предписывается теорией. Однако во всех экспериментах место положение минимума смещено в сторону от с = 0,5. Так, в [56] для 0,7, а в [57] для минимум оказался очень широким и простирается в пределах с = 0,2—0,35 при изменении x.

В качестве примера на рис. 1 представлена зависимость из [56], полученная для продольных и двух сдвиговых (быстрой и медленной) волн. Как видно из него, глубина минимумов существенно разная для различных типов волн. Так, если для быстрой сдвиговой волны минимум а составляет 15 дб/см, то для продольных волн — несколько дб/см, что соот ветствует ослаблению вклада беспорядка за счет большей скорости звука на фоне вклада от температурных эффектов в первом приближении, не зависящего от концентрации беспорядка.

Возможно, в твердых растворах при больших концентрациях беспорядка необходим учет кооперативных эффектов. В пользу такого заключения говорит и температурная зависимость минимума, полученная в [56], так как для быст рой сдвиговой волны с ростом температуры глубина минимума уменьшается (например, при 300 К он в 4 раза меньше, чем при 78 К), а его местоположение смещается в сторону больших x, что плохо согласуется с соображениями, сфор мулированными для кристаллов со случайным распределением беспорядка. Для сдвиговых волн контролируется только множителем с(1 — с), который от температуры не зависит.

Однако наибольший интерес представляет частотная зависимость коэффи циента поглощения продольных волн. Оказалось [40, 56 ], что частотная зави симость состоит из двух участков: на низкочастотном наблюдается квадратич ная частотная зависимость, а на высокочастотном — линейная. Последнюю авторы относят к проявлению механизма Ландау — Румера как в силу так и по температурной зависимости поскольку показано, что она близка к Однако не вписывается в теорию тот факт, что переход от одного механизма к другому происходит скачкообразно, т.е. на частотной зависимости наблю дается излом (рис. 2 из [56]). Для состава при Т = 300 К, как видно из рис. 2, излом происходит при частоте 800 МГц, а при температуре 78 К для того же состава — при частоте 500 МГц. Оказалось также [40], что частота, соответствующая излому, изменяется в зависимости и от состава: для она составляет 5 ГГц, а для Y 1 Lu 2 Al 5 O 12 1 ГГц.

Однако, как было показано в [42], использование кинетического уравнения Больцмана для случая, когда за поглощение звука ответственны тепловые фо ноны, позволяет рассчитать коэффициент поглощения звука при произвольных 58 М.Б. ГИТИС [Т. 162

–  –  –

в частности при (случай Ахиезера) и (случай Ландау — Румера). Формула для полученная в [42], в знаменателе содер жит резонансное слагаемое, ответственное за трехфотонные процессы с соот ветствующими правилами отбора, и релаксационное слагаемое, ответственное за механизм Ахиезера. Следовательно, переход от одного механизма к другому при изменении частоты должен быть достаточно плавным. Возможно, излом, изображенный авторами [40, 56], просто обязан дискретности выбора экспери ментальных частот, и тогда оценка для точки характеризующей область смены частотной зависимости справедлива и зависимость состава позволяет оценить что и сделано в [40].

Отметим также, что в рамках стандартного подхода достаточно странно выглядит отсутствие излома на сдвиговых волнах, хотя в [56] исследования выполнялись на разных составах в широком диапазоне частот.

Если, однако, смена частотных зависимостей происходит скачкообраз но, то, вероятно, это свидетельствует о том, что при достаточно больших кон центрациях локального беспорядка гипотеза о независимых рэлеевских рассе ивателях, расположенных случайным образом, начинает нарушаться.

В [58] был рассчитан коэффициент поглощения звука в частично упорядо ченных смешанных кристаллах. В отличие от независимых рэлеевских рассеи вателей были рассмотрены три ситуации: 1 ) учет пространственных флуктуа ций концентраций в смешанных кристаллах, 2) учет возможной кластеризации твердого раствора, 3) учет наличия элементов дальнего порядка.

В первом случае оказалось, что сохраняет концентрационную и час тотную зависимость. Второй случай по зависимостям от с и не отличается от первого, но за счет роста корреляционной функции в Ncl раз (N cl — число атомов в кластере) коэффициент поглощения звука уменьшается в Ncl раз.

В третьем случае в рамках приближения Орнштейна—Цернике при усло вий, что радиус корреляции меньше, чем длина свободного пробега фононов, поглощение звука определяется по прежнему фонон фононным взаимодейст № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 59 вием. Нетрудно видеть, что учет различных корреляций в расположении лока лизованного беспорядка существенно изменяет величину коэффициента погло щения звука, его концентрационную зависимость, но не объясняет скачкооб разную смену механизма взаимодействия звука с фононной подсистемой.

Вероятно, плодотворным может оказаться подход, учитывающий, что при больших концентрациях локализованного беспорядка в фононной подсистеме могут возникнуть явления слабой и сильной локализации [59—61], как резуль тат того, что с ростом концентрации локального беспорядка начинают, напри мер, проявляться явления кластеризации или возникают гауссовы флуктуации, для которых пространственный размер наиболее вероятных растет с ростом концентрации примесей, что интенсифицирует рассеяние фононов. Этот про цесс происходит по типу фазового перехода и приводит к скачкообразному возрастанию времени релаксации фононов вследствие стремления к нулю ко эффициента диффузии. В результате происходит смена частотной зависимости от квадратичной при концентрациях ниже критической к линейной (в соответствии с условием Характерные размеры рассеивателей при этом оказываются порядка длины волны звука, т.е.

При этом в соответствии с экспериментом критическая концентрация ока зывается разной в зависимости от частоты упругой волны: для более коротких волн нужны меньшие характерные размеры кластеров и, следовательно, лока лизация будет наступать при меньших x, что и наблюдалось в [56].

2.1.2. Рассмотрим теперь пример непосредственного вклада локального беспорядка в акустику диэлектрических кристаллов. Поскольку мы по преж нему будем интересоваться длинноволновыми звуковыми колебаниями, то эф фекты рассеяния несущественны, и упругая волна представляет собой класси ческое поле, но в отличие от предыдущего случая это поле воздействует на тепловое движение самих единиц локального беспорядка. В качестве последних могут выступать вакансии (по Шоттки и Френкелю); междоузельные атомы и их комплексы; отдельные атомы примеси, попавшие в исходный кристалл при его росте или введенные специально и их комплексы; комплексы, содержащие вакансии или междоузельные атомы исходного кристалла, и примесные атомы.

Локальный беспорядок, возникший в кристаллах за счет собственного теп лового движения в кристаллической решетке, мы будем называть термофлук туационным или термическим, а все остальные проявления локального беспо рядка — нетермическими. Последний может создаваться легированием, облу чением и т.д.

Отличие обоих типов беспорядка по взаимодействию с длинноволновыми упругими колебаниями связано с тем, что равновесная средняя по объему кри сталла концентрация термического беспорядка определяется температурой и механическими напряжениями и поэтому может изменяться под действием распространяющейся волны, т.е. термические дефекты могут аннигилировать и возникать.

В то же время в случае нетермического локального беспорядка его средняя 60 М.Б.ГИТИС [Т. 162 концентрация по объему кристалла всегда остается постоянной, а деформация и изменение температуры в волне приводит к изменению локальной концент рации и соответственно к перераспределению носителей беспорядка по кристал лической решетке на макроскопические (порядка длины волны) или микроско пические (порядка постоянной решетки) расстояния. Эти различия приводят к специфическим акустическим проявлениям обоих типов беспорядка.

Другое важное отличие локального беспорядка термического и нетермиче ского происхождения связано с их существенно различными температурными зависимостями, так как концентрация первых — сильная функция температу ры, а концентрация вторых — практически постоянная величина (с точностью до изменения концентрации вследствие теплового расширения). Кроме того, температура сильно влияет на подвижность носителей локального беспорядка обоих типов, а следовательно, на характерные времена соответствующих дис сипативных процессов и частотный диапазон эффективно используемых упру гих колебаний.

Как видно из сказанного, термический беспорядок наиболее сильно прояв ляется при высоких температурах, так как для экспериментального наблюдения необходимы концентрации которые достигаются при T TD и выше. В этой области температур характерные времена жизни термических дефектов что делает их наиболее наблюдаемыми в длинноволно вой области ультразвуковых колебаний.

Рассмотрим сначала взаимодействие упругих волн с локальным беспоряд ком термического происхождения [18, 24, 63]. Длинноволновые колебания вызывают отклонение средней концентрации локального беспорядка от равно весного значения, которое в силу инерционности процессов установления рав новесия не успевает следовать за изменениями деформации и температуры в волне. Этот процесс может быть описан в терминах релаксационной теории, в которой равновесная концентрация носителей термического локального беспо рядка выступает в роли внутреннего релаксационного параметра. Попутно от метим, что в линейном приближении по отклонению от равновесия учитывать тепловые и диффузионные потоки беспорядка, созданные упругой волной, не нужно, так как они квадратичны по деформации и температуре.

Для определенности будем считать, что в качестве носителя локального термического беспорядка в кристалле выступают вакансии по Френкелю с мгно венной концентрацией с.

Так как вплоть до температур плавления концентра ция носителей локального беспорядка мала, то свободная энергия кристалла с локальным беспорядком может быть вычислена как энергия слабого твердого раствора [31]:

–  –  –

некоторая функция в общем случае температуры и механического напряжения.

Можно показать, что для термических дефектов с хорошим приближением const. Действительно, в пренебрежении взаимодействием вакансий при ус ловии равновесная концентрация, обеспечивающая минимум свободной энергии, про порциональна С другой стороны, многочисленные эксперимен тальные данные по теплоемкости, коэффициенту объемного расширения при высоких температурах, в которых нетрудно выделить вклад от термических дефектов [63 ], дают для него зависимость вида ехр(–const/T).

В деформированном кристалле в (19) появляется дополнительное слагае мое, обязанное появлением взаимодействию упругой волны с локальным беспо рядком, равное здесь Eint — энергия взаимодействия единичного точеч ного дефекта, рассчитанная в [64]:

симметричный тензор, характеризующий деформацию решетки за счет появления одного носителя локального беспорядка определенного сорта. По порядку величины причем для междоузельного атома вакансии Вычисляя необходимые производные в (8) для адиабатического распрост ранения упругих волн, получаем где M — грамм атомный вес, NA — число Авогадро.

Время релаксации процесса и равновесная концентрация беспорядка легко могут быть связаны с вероятностью рождения и уничтожения носи теля термического беспорядка с использованием стандартных кинетических уравнений [18]. В линейном приближении Относительно вероятностей рождения и уничтожения термического ло кального беспорядка можно сделать следующие замечания. Так как рождение и уничтожение локального беспорядка требует согласованного движения боль шого числа атомов, процесс удобно описывать феноменологически в многомер ном пространстве конфигураций атомов, каждая из которых характеризуется своей потенциальной энергией [65, 66]. В этой модели не требуется микроско 62 М.Б.ГИТИС [Т. 162 пической картины, а частота рождения локального беспорядка вычисляется из скорости, с которой изображающая точка системы движется в конфигурацион ном пространстве из одного потенциального минимума в другой. Минимумы разделены седловой точкой на 3NA мepнoй поверхности, через которую должна пройти изображающая точка, т.е. высота барьера, с преодолением которого связан переход из одного состояния в другое, равен разности потенциальных энергий дна и седловой точки V. Различные конфигурации могут реализовы ваться с вероятностью, пропорциональной больцмановскому множителю. Сле довательно, некоторые константы.

Экспоненциальная зависимость равновесной концентрации локального беспорядка от энергетической характеристики может быть подтверждена и тер модинамическим расчетом [67 ], если изменение свободной энергии кристалла с локальным беспорядком выразить через вероятность реализации состояния системы, содержащей Ni,t единиц локального беспорядка.

Вычисляя вероятность из комбинаторных соображений для равновесной концентрации дефектов, минимизирующей свободную энергию, снова получа ем (23').

Физический смысл предэкспоненциального множителя в (23') к настояще му времени не вполне ясен. С одной стороны, в рамках подхода [65, 66] имеет смысл эффективной частоты попыток преодоления потенциального барь ера для перехода из одной конфигурации в другую. Однако численные значения найденные из акустических экспериментов для различных кристаллов, лежат в пределах от значительно превосходит предельные частоты колебаний для кристаллических решеток, что плохо согла суется с понятием эффективной частоты. Возможно, столь малые значения объясняются спецификой его нахождения из акустических данных, основанной на записи условия наблюдения релаксационного максимума в функции от температуры на некоторой частоте Если const, а незначительно уменьшается с ростом T пропорционально температуре (V 2 kBT вплоть до плавления), то это приведет к уменьшению Разумеется, само значение V2, найденное из температурного смещения релаксационных максимумов на разных частотах окажется несколько заниженным, но это весьма трудно выявить из сравнения V2, вычисленных из акустических данных, со значениями V2, найденными из № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 63 Рис. 3. Высокотемпературное поглощение звука в CdS на частотах 15—75 МГц. 1, 2 — высокоомные нефоточувствительные образцы, 3,4 — низкоомные образцы; 1, 2, 4 — продольные волны, 3 — сдвиговые волны; 1, 3, 4 — направление распростра нения вдоль гексагональной оси измерений других кинетических коэффициентов (см. ниже). Что касается при чин понижения V2 с ростом температуры, то в качестве одной из них можно назвать синхронизацию индивидуальных движений атомов за счет ангармониз ма, так как последний приводит к возникновению частот колебаний, превыша ющих предельные частоты коллективных мод колебаний для данной кристаллической решетки, что порождает индивидуальные моды колебаний.

Численные расчеты [68 ] показали, что при возбуждении с помощью протя женной флуктуации цепочки атомов при различных потенциалах парного вза имодействия коллективное синфазное движение групп атомов существенно снижает пороговую энергию разрыва. Так, при деформациях цепочки пороговая энергия снижается в 15 раз при переходе от 2 до 10 возбужденных атомов.

Так как для элементарного локального беспорядка в виде вакансии междо узельного атома ориентационная зависимость эффектов выражена очень слабо. Можно думать, что именно этот механизм ответственен за неодно кратно наблюдавшийся в кристаллах различной природы рост коэффициента поглощения звука при T TD, который получил название высокотемператур ного фона (см., например, [23, 69]).

Наиболее характерная черта высокотемпературного фона — его слабая частотная зависимость при измерениях на частотах Гц и выше, моно тонный рост с нагреванием по закону, близкому к экспоненциальному (рис. 3).

В соответствии с (21) — (23), если выполнено условие то темпера турная зависимость не зависит от частоты и определяется только вероятно стью рождения локального беспорядка, т.е. Измерения скорости звука в функции от температуры для выявления локального беспорядка менее информативны, так как эти изменения маскируются температурной зависимо стью упругих модулей вследствие ангармонизма.

Максимум коэффициента поглощения звука в функции от температуры наблюдается при выполнении условия

–  –  –

даться в рамках модуляционного механизма монотонная зависимость близкая к экспоненциальной. В диэлектриках, характеризующихся, как прави ло, достаточно большой энергией дефектообразования (по сравнению с kBTm), этот механизм дает зависимости объясняющие высокотемператур ный фон. Обработка данных, представленных на рис. 3, дает для высокоомного Локальный беспорядок может проявляться не только в виде отдельных вакансий или междоузельных атомов, но и в виде элементарных комплексов, простейшим из которых и наиболее часто встречающимся является комплекс вакансия — атом примеси. Формулы, приведенные выше для релаксационного проявления локального беспорядка, сохраняются, но кинетика процесса видо изменяется, так как вероятность возникновения комплекса определяется вре менем жизни комплекса и конкретным механизмом взаимного движения при меси и вакансии. Деформации в упругой волне, модулируя вероятность рожде ния (уничтожения) термического локального беспорядка, изменяет также рав новесную концентрацию комплексов. При время, необхо димое на создание комплекса при наличии вакансии) релаксационная зависи сохраняется. Однако в противоположном предельном случае возни кает специфическая частотная зависимость часто наблюдаемая эксперимен тально. При условии, что место возникновения вакансии не коррелирует с местоположением примеси, а образование комплекса происходит путем диффу зии примеси к вакансии (из за существенно разных коэффициентов диффу зии), при изменение концентрации комплексов в акустическом поле контролируется не временем жизни вакансии, а периодом звуковой волны Ts Тогда вероятность возникновения комплекса Acomp может быть вычислена как вероятность примеси за время t Ts продиффундировать на расстояние порядка среднего расстояния между примесями Если описывать диффузию в терминах одномерных некоррелированных скачков, то можно показать, что т.е. с ростом частоты коэффициент поглощения звука уменьшается — коэффициент диффузии). Такое поведе неоднократно наблюдалось экспериментально [24 ]. Так, для значений типичных для высоких температур, и 6 –9 –10 2 10 Гц, а для 10 — 10 см /с (комнатные темпе ратуры) такая зависимость наблюдается уже при Рассмотрим теперь взаимодействие длинноволновых упругих колебаний с нетермическим локальным беспорядком.

Движение носителей локального бес порядка контролируется градиентом химического потенциала, т.е. осуществля ется путем пространственной диффузии. В простейшем случае, когда для реа лизации диффузии не нужно участие нескольких типов носителей беспорядка (например, движение примесного атома по междоузлиям), диффузия в поле упругой волны идет до тех пор, пока не выровняются градиенты химических потенциалов кристалла и примеси.

При более сложных движениях носителей локального беспорядка, когда № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 65 участвуют их несколько типов (например, перемещение примеси по ваканси ям), в качестве возмущающей силы в поле упругой волны выступают градиенты разностей химических потенциалов примеси и вакансии, с одной стороны, и основной решетки и вакансии, с другой. Коэффициент поглощения звука изменение скорости звука могут быть вычислены по формулам [24] cnt — концентрация нетермического беспорядка, Численные оцен ки для дают значения с для типичных коэффициентов диффузии т.е. прямое экспериментальное проявление меха низма практически невозможно.

Однако ситуация изменяется, если в кристалле имеются внутренние неодно родности, играющие роль стоков и источников для носителей локального беспо рядка. В качестве таких неоднородностей могут выступать границы блоков, дисло кации и т.д. Диффузия носителей локального беспорядка, начавшаяся за счет градиента химического потенциала, созданного упругой волной, идет на расстоя ния до ближайшего стока источника, которое много меньше, чем длина волны звука Чтобы убедиться, что при этом условия экспериментального проявления меха низма заметно улучшаются, перепишем Если считать, что диффузия совершается в виде некоррелированных скач ков, то условие т.е. условие, когда механизм наиболее эффективен, соответствует требованию, чтобы носитель локализованного беспорядка про диффундировал за период волны на расстояние Если расстояние между источниками или стоками беспорядка то растет в раз. Так, например, для и rdis = см условие будет выпол няться для упругой волны на 1 МГц.

Другим источником взаимодействия упругих волн с нетермическим ло кальным беспорядком является пространственное в пределах элементарной ячейки решетки перераспределение его носителей за счет изменения местопо ложения минимумов их потенциальной энергии в деформированной кристал лической решетке. Этот тип взаимодействия применительно к различным ти пам локального беспорядка многократно изучался многими авторами (см. обзор [22]). Если можно выделить для локального беспорядка в кристаллической ячейке r характерных местоположений, то каждое из таких местоположений может быть охарактеризовано неким тензором деформации которую со здает дефект в данной точке ячейки (p = 1,2,...,r). Если носителем локального беспорядка выступает единичный примесный атом, то симметрия тензора определяется симметрией положения дефекта в решетке. Если же в роли носи теля локального беспорядка выступает совокупность нескольких атомов, име ющая собственные элементы симметрии, то симметрия включает в себя как 66 [Т. 162 собственную симметрию локального беспорядка, так и симметрию положения [22].

Будем считать, что кристалл содержит в виде примеси r сортов частиц и в присутствии внешней деформации свободная энергия F должна быть переписа на [24] в виде Здесь последнее слагаемое учитывает энергию взаимодействия упругой волны с локальным беспорядком сорта p. В отсутствие деформации условие минимума F для случая, когда все положения локального беспорядка в ячейке энергетиче ски эквивалентны, дает где cnt = N0/NA — суммарная концентрация локального беспорядка.

Новые равновесные значения концентрации отражающие перерас пределение локального беспорядка в присутствии волны, находятся с учетом требования Так как все перемещения носителей беспорядка происходят в пределах одной нескольких элементарных ячеек, т.е. то рассматриваемый процесс можно считать релаксационным, т.е.

учитывать временную, a нe пространственную дисперсию, а в качестве релаксирующего параметра рассматривать коэффициент поглощения звука, связанный с перераспределением ориентации нетермического локального беспорядка, будет [22, 24] таким:

Характерной особенностью рассмотренного механизма поглощения звука в отличие от модуляционного вклада термического беспорядка является сильная анизотропия, что позволяет классифицировать симметрию локального беспо рядка [22] по результатам акустических измерений. Например, в кубическом кристалле мелкий примесный атом создает локальный беспорядок кубической симметрии с местом локализации на гранях элементарной ячейки. Поэтому плоская упругая волна, запущенная в направлении пространственной диагона ли куба, с таким нетермическим локальным беспорядком взаимодействовать не будет. Вообще говоря, симметрия положения локального беспорядка должна быть ниже симметрии элементарной ячейки кристаллической решетки [22].

№ 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 67 Что касается времени релаксации то оно определяется частотой терми ческого преодоления потенциального барьера, разделяющего две конфигурации примесей в пределах элементарной ячейки. В этом смысле акустические экспе рименты дают уникальную возможность определения характерных внутрияче ечных движений носителей беспорядка, а отсюда и высоты потенциального барьера.

Отметим, что сопоставление высот потенциальных барьеров, найденных из акустических данных и из диффузии, должно проводиться с опреде ленной осторожностью с учетом конкретного механизма диффузии. Если диф фузия осуществляется по междоузельному механизму в виде некоррелирован ных скачков, то высота барьера, входящая в выражение для коэффициента диффузии вероятно, близка к найденной из акустических данных. При диффузии с участием вакансий диффузионные и акустические барьеры оказы ваются существенно различными.

не удовлетворяет сформулированным выше требованиям, то де формация в упругой волне не сопровождается перемещением некителей локаль ного беспорядка и, следовательно, вклад в акустические характеристики отсут ствует.

Однако можно использовать внешние условия, например, статическую ме ханическую деформацию, которая изменит симметрию локального беспорядка.

Например, в [71] изучался вклад в поглощение звука легирования кремния платиной, золотом. Было показано, что релаксационные максимумы а прояв ляются только в случае, если образцы предварительно обрабатывались механи чески. Объяснение [71] построено на том, что локальный беспорядок создает дефекты с орторомбической симметрией и имеет шесть кристаллографических эквивалентных ориентации, между которыми возможны переходы за счет ту нелирования, как в случае ян теллеровских центров. В результате эффектив ная симметрия локального беспорядка повышается до кубической, что снимает проявление релаксации в кубических кристаллах. Механическая же деформа ция создает анизотропию в положении центров, что понижает симметрию и обусловливает поглощение звука, 2.1.3. Если носители беспорядка имеют ненулевой электрический заряд, а звуковая волна сопровождается электрическим полем, то возникают процессы, аналогичные выше рассмотренным, но не требующие соответствующей сим метрии беспорядка [72]. Физика явлений полностью идентична тепловой по ляризации диэлектрика [73] и сводится к перераспределению локализованного беспорядка в поле упругой волны. Так как эти перемещения происходят в пределах нескольких элементарных ячеек, т.е. то по прежнему акусти ческие параметры могут быть вычислены в терминах релаксационной теории.

В качестве источника электрического поля, сопровождающего упругую волну, может выступать либо пьезоэффект, либо деформационный потенциал, связанный с локальной деформацией.

При наличии пьезоэффекта электрическая поляризация, возникающая под 68 М.Б. ГИТИС [Т.

162 действием деформации, равна [74] а энергия взаимодействия с точечным дефектом с эффективным зарядом qeff будет такой:

тензор статической диэлектриче ской проницаемости, величина единичного скачка в направлении xm.

Деформационный потенциал вызывающий перераспределение заря женных носителей беспорядка в элементарной ячейке за счет электрического поля, связан с градиентом деформации в пределах этой ячейки, т.е.

Электрическое поле, созданное волной, изменяет вероятности перемещения заряженных дефектов в направлении поля.

В качестве релаксационного параметра можно использовать разность населенностей по полю и против по отношению к некоторой выделенной пло скости Выполняя стандартные вычисления, находим коэффициент поглощения звука, связанный с заряженным носителем беспорядка [72], где вместо необходимо подставлять либо (30), либо (31). Если носители локального беспорядка имеют собственный дипольный момент PIoc, то формула (31) сохраняется, но необходимо заменить Таким образом, получен ультразвуковой аналог тепловой диэлектрической релаксации, причем характерные времена релаксации, найденные из ультразвуковых и электриче ских измерений, совпадают. Разумеется, если в элементарной ячейке имеется несколько минимумов потенциальной энергии, то это приведет к набору времен релаксации и появлению суммы по ним в (31). Ультразвуковые методы нахож дения сq,nt и могут оказаться эффективнее электрических, когда существует опасность инжекции носителей заряда из электродов в диэлектрик, что искажа ет результаты измерений.

–  –  –

ных носителей заряда в виде электронов и дырок приводит только к перенорми ровке численных значений величин, влияющих на коэффициент поглощения и дисперсию скорости звука. Так, за счет электронов и дырок может изменяться постоянная Грюнайзена, связанная с компонентами фононного спектра, изме няется также (за счет вклада в свободную энергию кристалла со стороны носи телей заряда) равновесная скорость звука; диффузия примесей и термических дефектов сопровождается переходами в системе подвижных и неподвижных носителей, что изменяет энергию активации трансляционного движения носи телей локального беспорядка и т.д.

В большинстве экспериментальных работ создание локального беспорядка в полупроводниковых кристаллах осуществлялось легированием либо облуче нием. Наиболее подробно изучались элементарные полупроводники кремний и германий и соединения групп (см. библиографию в [22, 24, 71]).

Результатами таких измерений явилось обнаружение релаксационных макси мумов в функции от частоты и температуры при легировании различными примесями — Сu, В, Со, Pb, Fe и т.д., откуда были найдены энергии активации процессов, а по ориентационным зависимостям — характер искажений кри сталлической решетки (тип носителя локального беспорядка).

Отметим, что проявление локального беспорядка подобного типа по физи ческой природе не является высокотемпературным: повышение температуры уменьшает характерные релаксационные времена процессов, что позволяет повышать частоту ультразвуковых колебаний, используемых в экспериментах и, как следствие, на одних и тех же (а не на различных) образцах изучать ориентационные зависимости что, несомненно, повышает достоверность делаемых заключений.

Установлено, что наиболее характерные типы локального беспорядка свя заны с созданием комплексов, включающих примесный атом и растворенные атомы кислорода, реже атом матрицы, и имеют тетрагональную либо ортором бическую симметрию. Как показывают ориентационные и концентрационные зависимости механизмом, ответственным за поглощение звука, является переориентация упругих диполей в поле упругой волны, рассмотренная выше.

Отделение вклада локального беспорядка от дислокационного, особенно в эле ментарных полупроводниках, обычно не вызывает затруднений в силу высокого совершенства кристаллов (плотность дислокаций до хотя в некоторых экспериментальных работах этот параметр не указывается. Вместе с тем необ ходимо иметь в виду, что наличие неконтролируемого дислокационного беспо рядка может существенно исказить результаты измерений, по крайней мере, по двум причинам. Во первых, примесные атомы, конденсируясь на дислокациях, не участвуют в создании упругих диполей. Во вторых, примесные атомы, вы полняя роль точек закрепления для дислокаций, изменяют длину колеблющих ся дислокационных сегментов; это изменяет дислокационный вклад в поглоще ние звука, сложно зависящий от длины сегментов, параметров электронной и фононной подсистем, частоты (см., например, [20,23]).

70 М.Б.ГИТИС [Т. 162 Что касается вклада от фононного деформационного потенциала, то он сохраняется и растет пропорционально температуре.

Специфически высокотемпературными являются механизмы, в которых участвует термический локальный беспорядок. Однако, как показали экспери менты и численные оценки в [70], его проявление по типу диэлектрических кристаллов, по крайней мере в элементарных полупроводниках, неэффективно из за большой энергии образования такого беспорядка, и соответственно из за малой концентрации, вплоть до температур, близких к Tm.

Как показали эксперименты, а затем и теоретические расчеты, в полупро водниках существенный дополнительный вклад в поглощение звука дают по движные и локализованные носители заряда. Здесь также можно выделить два случая. Если в зависимости от концентрации и характера локального беспоряд ка меняются основные параметры во взаимодействии с упругой волной носите лей заряда, то вклад локального кристаллического беспорядка в параметры распространяющейся волны через электроны и дырки в рамках данной выше классификации оказывается опосредованным. Если же под воздействием упру гой волны изменяются характеристики локального беспорядка, что возмущает параметры электронной подсистемы, то мы будем говорить об их прямом взаи модействии беспорядка со звуком.

Оба типа взаимодействия проявляются существенно различно в сильноле гированных (СиЛП) и слаболегированных (СлЛП) полупроводниках. Условия сильного и слабого легирования вводятся в зависимости от степени перекрытия электронных состояний, принадлежащих разным примесям [74, 75], и имеют соответственно; rB — радиус Бора.

2.2.1. В сильнолегированных полупроводниках, электроды имеют сравни тельно большую подвижность и поэтому могут рассматриваться в большей степени свободными. Даже при сравнительно больших степенях компенсаций dk движение носителей заряда носит неактивационный характер. Так как с увеличением концентрации донорной примеси Ndon энергия Ферми растет как [74], а энергия взаимодействия электронов только как то в отсутст вие компенсации с ростом локального беспорядка донорного типа растет идеаль ность электронного газа, а сами носители заряда равномерно распределяются по объему.

С ростом концентрации локального беспорядка акцепторного типа Nac, т.е.

с ростом компенсации, энергия Ферми уменьшается и растет неоднородность распределения по объему подвижных носителей заряда, т.е. их концентрация nе становится функцией координат.

Вероятно, впервые поглощение звука свободными носителями заряда было вычислено в [76], где считалось, что упругая волна за счет электронного дефор мационного потенциала возмущает края зоны проводимости и валентной зоны. В результате создается пространственно неоднородное распределение носителей, которое выравнивается за счет диффузионных процессов. Роль бес порядка в таком рассмотрении сводится к влиянию на времена жизни электро № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 71 нов и дырок и, следовательно, к влиянию на времена рассасывания неоднород ностей. Впоследствии оказалось, что в элементарных полупроводниках более эффективным с точки зрения вклада в поглощение звука оказывается другой механизм. Он связан с особенностями строения зоны проводимости кремния и германия, в которых деформация в волне снимает энергетическое вырождение и вызывает перераспределение электронов (дырок) между энергетическими долинами, характеризующееся конечным временем релаксации Физиче ски механизм поглощения может быть назван электронно деформационным и является аналогом уже рассмотренного поглощения звука перераспределяющи мися упругими диполями, но в энергетическом пространстве и может быть вычислен по тем же формулам, которые дают результат, совпадающий с по лученным ранее, и другим способом в [77] (релаксирующим параметром при таком рассмотрении является разность населенностей долин) коэффициент, зависящий от типа волны и степени вырождения носи телей.

Многочисленные ранние эксперименты в n Ge и n Si, легированных эле ментами III и V групп таблицы Менделеева, а также их обработку можно найти в [21], а более поздние в [79—81]. Численные значения деформационных потенциалов, полученные в разных работах, оказались достаточно близкими и равными [21] для n Ge 17,4 эВ, для n Si 9,5 ± 0,5 эВ [80]. Для p Si по данным [81] целесообразно ввести две электронные деформационные константы, одна из которых, равная 1,2 эВ, связана с изменением объема, а другая, равная 2,7 эВ, с число сдвиговыми деформациями.

В общем случае время релаксации где De — коэффициент диффузии электронов.

Для частот меньше 1 ГГЦ вторым слагаемым в (34) можно пренебречь.

Время междолинной релаксации определяется тремя факторами [21] — рассе янием на тепловых фононах на ионизированных примесях и на нейтральных примесях Последние эффективны только при очень низких температурах. Роль ионизированных доноров связана не с рассе янием на кулоновском потенциале примеси, которое малоэффективно, а с тем, что электрон захватывается из какой нибудь долины примесью с последующим выбросом этого электрона в другую долину [82]. Так как локальный беспорядок проявляется только через два последних слагаемых, нетрудно видеть, что меха низм междолинной электронной релаксации не эффективен для изучения роли беспорядка в полупроводниках при достаточно высоких температурах (свыше 100 К). Подробное обсуждение температурных зависимостей и порядковые оценки можно найти в работе [21].

72 М.Б. ГИТИС [Т. 162 При температурах, превышающих 300—400 К, электрон фононное дефор мационное взаимодействие наблюдать уже не удается из за сильного уменьше и маскирующего действия фононного и фонон примесного механизмов поглощения.

Другой тип механизмов, приводящих к потерям ультразвуковой энергии в полупроводниках, связан с возмущением пространственного распределения по движных носителей заряда распространяющейся волной. Это возмущение мо жет создаваться либо искажением зонной структуры полупроводника [83], либо электрическим полем, сопровождающим упругую волну в пьезополупроводни ках [84,85].

Вайнрейхом [76] была учтена модуляция ширины запрещенной зоны в собственном полупроводнике распространяющейся волной:

В рамках его рассмотрения коэффициент поглощения звука обязан конеч ному времени жизни подвижных носителей и диффузии носителей за счет градиента химического потенциала, созданного волной (см. ниже) Он находит ся из решения системы уравнений, включающей волновое уравнение, уравне ния непрерывности для,тока и электростатической индукции, в которую для обеспечения электронейтральности собственного полупроводника без исполь зования уравнения Пуассона было введено дополнительное самосогласованное электрическое поле.

Коэффициент поглощения звука, обязанный электронному вкладу, ока зался равным l = ne/pe — отношение равновесных концентраций подвижных электронов и дырок, подвижность электронов и дырок соответственно, — характерное время диффузионного рассасывания сгустков заряда, обратное диффузионной частоте В области высоких температур T = 500—600 К время жизни носителей, например, для элементарных полупроводников [86] оказывается 10–4 — 10–7 с, а 10 –11 с. Поэтому вплоть до мегагерцевого диапазона частот В [70] предложен механизм взаимодействия подвижных носителей заряда с упругой волной, аналогичный изложенному, но учитывающий легирующие свойства локального беспорядка. Известно [87], что термический локальный беспорядок в полупроводниках, искажая исходную кристаллическую решетку, создает в запрещенной зоне полупроводника дополнительные локальные уров ни. Так, в германии термические уровни оказываются акцепторного типа, а в кремнии — донорного. В результате при высоких температурах изменение концентрации подвижных носителей, например, в материале n типа происхо дит не только за счет прямых переходов из валентной зоны в зону проводимости, но также и под влиянием термического локального беспорядка (как правило, при этих температурах примеси, создающие нетермический локальный беспо рядок, все ионизованы). Эти эффекты при определенных условиях могут при водить даже к изменению знака носителей — так называемой термической конверсии. Поэтому ультразвуковые колебания, модулируя равновесную кон центрацию термического беспорядка, возмущают равновесную концентрацию подвижных носителей заряда, что приводит к появлению локальных токов в зоне проводимости, аналогичных деформационным, и поглощению звука, ко торое может быть названо электрон дефектным.

Как отмечено в [70], прямым вкладом модуляции концентрации термиче ского беспорядка в поглощение звука по типу диэлектрического можно пренеб речь вследствие большой энергии их образования (2—3 эВ) и соответственно малой концентрации что при оптимальных условиях релак сации дает значения Коэффициент поглощения звука, связанный с электрон дефектным взаи модействием, вычислен в [70 ] и равен, например, для полупроводника n типа равновесная концентрация подвижных носителей, созданная терми ческим беспорядком. Например, при высоких температурах T 600 К для германия, когда число собственных зонных носителей ne много больше, чем концентрация акцепторов Nac, созданных термическим беспорядком для 1018 см –3. Сде оценка дает 0,5 Nac при T = 700 К;

ланные оценки в этой области температур типичны практически для всех полу проводников (разумеется, с учетом типа термических уровней, создаваемых термическим беспорядком).

Численные оценки обоих вкладов в поглощение звука для германия пока зывает, что в области своих максимумов они по порядку величины одинаковы и составляют на частоте Гц до десяти дб/см (если положить Поэтому их эксперименталь ное отделение достаточно сложно, учитывая, что время жизни носителей может меняться от образца к образцу и достаточно трудно оценить коэффициент, 74 М.Б.ГИТИС [Т. 162 связывающий концентрацию конкретного типа термического беспорядка с ко личеством термических уровней в зоне.

В работе [88 ], в которой измерялось поглощение звука вплоть до 1200 К в кремнии и германии на частотах 10 и 3·10 Гц, обнаруженные для продольных волн, распространяющихся в направлении [111], два максимума были припи саны деформационному взаимодействию по (35) (более низкотемпературный максимум) и релаксации атомов растворенного кислорода по (28). Сам факт наблюдения максимума коэффициента поглощения звука при T = 670 К на Гц дает для времени релаксации оценку а из температурного смещения максимумов удалось оценить показатель экспонента во времени ре лаксации, который оказался равным В других экспериментах [70] также измерено поглощение звука в германии и кремнии, но на продольных и сдвиговых волнах, распространяющихся в на правлении [100], и на более высоких частотах Гц. Образцы, использо ванные для измерений, имели проводимость n и р типов с плотностью подвиж ных носителей при комнатной температуре плотность дисло каций во всех образцах, определенная с поверхности, не превышала что позволяло не учитывать дислокационный вклад.

Результаты измерений в кратком изложении сводятся к следующему (см.

также рис. 4):

1) с ростом температуры поглощение звука увеличивается;

2) тип ультразвуковых колебаний, а также направление их распростране ния не изменяют температурной зависимости

3) с повышением частоты коэффициент поглощения звука в кремнии уменьшается; в германии наблюдается такая же тенденция, но она выражена гораздо слабее, в нем частотная зависимость в первом приближении отсутству ет;

4) повышение частоты не изменяет температурного коэффициента, а изме няет температуру, при которой начинается заметное изменение с нагревани ем;

5) знак носителей тока, а также концентрация легирующих примесей в пределах точности эксперимента не изменяют температурного коэффициента изменяют температуру, при которой начинается его заметный рост; влияние легирующих примесей возрастает с понижением частоты.

Эти результаты, по видимому, свидетельствуют о большой эффективности электрон дефектного взаимодействия. Действительно, деформационное взаи модействие в кремнии и германии существенно анизотропно в силу многодолин ности зоны проводимости, чего не видно из рис. 4. Кроме того, весьма слабое влияние легирования не согласуется с механизмом, в котором в качестве време ни релаксации выступает время жизни носителей, тем более что в этой области температур все мелкие примеси ионизованы.

Вместе с тем в рамках электрон дефектного механизма взаимодействия ориентационная зависимость определяется формой характеристической

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА

№ 11] Рис. 4. Температурная зависимость коэффициента поглощения звука в полупроводниках на про дольных волнах, а — Gе. 1, 3 — направление распространения [111], 2, 4 — направление распро странения [100]; 1,2 — частота 15 МГц; 3, 4 — частота 85 МГц. б — Ge. 1 — 14 –3 17 –3 — p0 = 1,7· 10 см, 3 — p0 = 10 см ; частота 15 МГц. в — Si. 1 — 15 МГц, 2 — 25 МГц, 3 — 55 МГц поверхности которая для простых решеток, вероятно, близка к сфериче ской. Слабое влияние легирования также понятно, так как в области достаточно высоких температур, когда механизм работает, проводимость таких полупро водников, как кремний и германий, собственная.

Поэтому можно думать, что наблюдавшиеся в [88] релаксационные макси мумы также обязаны электрон дефектному поглощению, тем более что харак терное время релаксации с хорошо согласуется с оценками для времени жизни термических дефектов при этих температурах.

В рамках электрон дефектного взаимодействия можно объяснить и специ фическую частотную зависимость в кремнии, так как известно [87], что в противоположность германию, у которого источником термических акцептор ных уровней являются моновакансии, образование термических донорных уровней в кремнии связывается с созданием комплекса примесь — вакансия.

Поэтому в кремнии возникший термический локальный беспорядок не может сразу создать термический уровень в запрещенной зоне. В этом случае стандар тное кинетическое уравнение должно быть модифицировано, чтобы учесть ве 76 М.Б. ГИТИС [Т. 162 роятность образования термического уровня за время жизни локального беспо рядка. Если считать, что характерное время создания уровня имеет смысл времени сближения примесного атома с термическим дефектом на расстояния, необходимые для создания комплекса, а трансляционное движение совершается в виде некоррелированных скачков и расположение примесей случайное, то согласно [70 ] частотная зависимость оказывается близкой к экспоненциаль ной и изменяющейся в функции от температуры.

Поглощение звука при высоких температурах, обладающее сходными спе цифическими проявлениями, наблюдалось также в непьезоактивных направле ниях в образцах CdS, проводимость которых при комнатных температурах составляла 10 – 8 —10 – 2 Oм – 1 см – 1.

Попутно отметим, что другие проявления локального беспорядка в полу проводниках, несвязанные с локальными токами, оказываются малоэффектив ными. В частности, изменение средней концентрации ионизованных носителей локального беспорядка в поле упругой волны, как и изменение средней концен трации подвижных носителей заряда, дает соответствующий вклад в свободную энергию кристалла и может рассматриваться в качестве релаксационных пере менной в духе проведенного выше рассмотрения. Однако величина коэффици ента поглощения звука, связанного с этим механизмом, например, в кремнии и германии оказывается малой вследствие малой концентрации точечных дефек тов, так как независимо от глубины энергетического уровня, создаваемого то чечными дефектами в запрещенной зоне, зависимость химического потенциала от концентрации свободных носителей заряда, возбужденных в зону проводи мости (в валентную зону) благодаря термическим уровням, может быть пред ставлена в обычном для примесного полупроводника виде ~ ln(Вс) (с совпадает с концентрацией точечных дефектов, если все термические уровни ионизованы, В — слабая функция температуры, в первом приближении не зависящая от деформации и концентрации носителей), а определяется производными хи мического потенциала.

Мощным источником возмущения электронной подсистемы является про дольное электрическое поле E, сопровождающее упругую волну, распространя ющуюся в пьезоактивных направлениях в пьезополупроводниках. Пьезоактив ными мы будем называть направления в пьезоэлектриках, в которых распрост раняющаяся упругая волна создает электрическое поле, имеющее выраженную продольную компоненту, так как эффективное электроупругое взаимодействие возникает за счет стремления, например, электронной подсистемы экраниро вать продольные электрические поля [82—85]. Эффективность такого взаимо действия много сильнее, чем у рассмотренных выше механизмов, что позволяет использовать его для исследования свойств кристаллов, обладающих и слабым пьезоэффектом.

Стандартная система уравнений включает в себя волновое уравнение, уравнения непрерывности для плотности тока j и электрической индукции а также соответствующие выражения для плотности тока и индукции в присут № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 77 ствии волны. Конкретный вид уравнений зависит от того, моно или биполяр ным является рассматриваемый полупроводниковый кристалл.

Роль локального беспорядка при его малых концентрациях сводится к со зданию в запрещенной зоне локальных уровней, которые выступают как цент ры захвата или рекомбинации. Эти вопросы многократно обсуждались в обзорах и в оригинальных работах в связи с проблемами использования пьезополупро водников для усиления звука и построения акустоэлектронных приборов. До статочно большую библиографию и обсуждение различных аспектов можно найти, например, в [24,33, 89—92].

Аналогичные проблемы обсуждались и в случае существенно более слабого в длинноволновом частотном диапазоне взаимодействия через деформацион ный потенциал для моно и биполярных примесных полупроводников без и в присутствии центров рекомбинации и прилипания; см., например, [93,97]. Так как конкретная зонная структура в присутствии индивидуального локального беспорядка может варьироваться весьма широко, чрезвычайно полезным ока зывается общее соотношение, полученное в [97], когда концентрация носите лей поля не зависит от координаты, путем подсчета мощности, выделяемой в единице объема в единицу времени. Вычисляя проводимость кристалла для различных случаев устройства запрещенной зоны, можно получить выражение для коэффициента поглощения звука в виде где КЕЕ — коэффициент электроупругой связи, легко выражаемой либо через пьезопостоянные, либо константы деформационного взаимодействия, тропроводность, диэлектрическая проницаемость.

С ростом концентрации локального беспорядка в полупроводниках воз можно возникновение крупномасштабного (по сравнению со средним расстоя нием между носителями беспорядка) потенциала, связанного с флуктуациями концентрации беспорядка. Этот потенциал оказывается особенно существен ным, если беспорядок создается донорными и акцепторными примесями близ ких концентраций, т.е. когда имеет место компенсация [74,75]. В результате распределение подвижных носителей заряда по объему становится неоднород ным.

Если считать длину свободного пробега носителей много меньшей, чем характерные размеры флуктуаций, а последние много меньшими длины упру гой волны, то это позволяет воспользоваться гидродинамическим описанием.

Кроме того, предположение о том, что длина свободного пробега носителей заряда много меньше, чем характерные размеры электрических неоднородно стей, эквивалентно утверждению, что в кристалле существуют более эффектив ные механизмы рассеяния носителей, не связанные с флуктуациями, например фононные. Это дает возможность считать, что подвижность и коэффициент диффузии носителей не являются функцией координат. В таком приближении 78 М.Б.ГИТИС [Т. 162 основная система уравнений, описывающая взаимодействие упругих волн с подвижными носителями заряда, сохраняется, как в однородном случае, но уравнения содержат случайные функции координат: концентрацию носителей заряда ne(r) и случайное внутреннее электрическое поле т.е. являются стохастическими.

Такая задача для пьезополупроводников n типа рассматривалась в разных приближениях в [98—101], так как экспериментально (см. ниже) наиболее подробно изучены эти эффекты в пьезополупроводниках CdS, CdSe. Формулы легко обобщаются на случай взаимодействия через электронный деформацион ный потенциал, если учесть, что в случае пьезовзаимодействия мгновенное (затравочное) значение энергии взаимодействия упругой волны с подвижными носителями заряда равно где qeff — эффективный электрический заряд носителей, xm — декартова коор дината, пьезоэлектрический тензор.

Если возможно разбить пьезоэлектрическое поле, создаваемое пьезоактив ной упругой волной на две составляющие — регулярную и флуктуирующую то легко показать, что так как в реальных пьезополупроводниках 1 (U w — упругая энергия распространяющейся вол ны), волновое уравнение содержит только где u — смещение в волне, x3 — пьезоактивное направление в кристалле, и волновое уравнение записано в виде проекции на это направление, означает статистическое усреднение по большому по сравнению с размером флуктуации концентрации примесей объему.

Поэтому различные подходы различаются приближениями, в которых вы числяется Так, в [98,99 ] коэффициент поглощения звука вычислен в рам ках метода эффективной среды. Получающиеся выражения оказываются доста точно громоздкими, и обозримыми их удастся сделать в линейном по приближении радиус экранирования Дебая — Хюккеля, rf l — характерный размер неоднород ностей).

Основными выводами работы явилось доказательство того, что наличие неоднородностей в распределении свободных носителей уменьшает коэффици ент поглощения на величину, пропорциональную Кроме того, было показано, что при частотная зависимость коэффициента поглощения звука определяется не средней электропроводностью кристалла а эффек тивной под которой понимается [102] № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 79

Для легированного компенсированного полупроводника, например, [102]

электропроводность на постоянном токе, а максвелловское время рассасывания сгустков зарядовой плотности, равное Другой подход был использован в [100]. Там была получена система из двух точных уравнений для которые затем решались приближенно для характерных частных случаев. Для очень малых размеров флуктуаций таких, коэффициент поглощения звука оказался равным а функция корреляции для флук туаций внутреннего электрического поля и концентрации носителей соответст венно приняты экспоненциальными:

дисперсии и радиусы корреляции соответствующих величин.

Из формулы (42) видно, что при наличии флуктуаций малых размеров условие наблюдения максимума отличается от однородного случая, хотя высота максимума не изменяется.

Если 1 и b2 1 из за малых радиусов корреляции, то формула (42) переходит в известную для однородного пьезополупроводника [85]. Такая си туация реализуемся в сильнолегированных некомпенсированных материалах, в которых за счет высокой концентрации носителей экранирование, осуществ ляемое линейно, приводит к дебаевским радиусам, не превышающим первые десятки ангстрем.

Если типичные размеры флуктуации достаточно велики, так что то коэффициент поглощения звука существенно отличается от пe = const:

В отличие от однородного распределения носителей условие максимума погло щения при наличии крупномасштабного потенциала приобретает вид

–  –  –

сквозной электропроводности на постоянном токе. Там же исследовалась воз можность усиления звука в сильнолегированных пьезополупроводниках тяну щим постоянным электрическим полем E0 Оказалось, что при достаточно мелкомасштабных по размеру флуктуациях внутреннего поля и концентрации носителей усиления звука возможно, хотя и в несколько больших, чем (однородный случай), тянущих полях. При достаточно крупномасштабных флуктуациях (второе условие) наблюдение усиления звука может быть сильно затруднено, и смена знака не наступает, даже если намного больше s.

В работе [101] предпринята попытка продвинуться в сторону больших по размеру неоднородностей, когда Главным результатом работы явилось доказательство, что, по крайней мере в приближении среднее самосогласование электрическое поле по прежнему выражается через продольную составляющую высокочастотной

Подставляя последнее выражение в (39) и выполняя стандартные операции, находим

средняя электропроводность на постоянном токе.

Другой подход для учета влияния крупномасштабного потенциала, созда ваемого флуктуациями беспорядка на акустические свойства СиЛП, был пред ложен в [103], где статистическое усреднение по объему заменено усреднением по энергиям Е, отсчитанным от бывшего дна зоны проводимости (в нелегиро ванном кристалле) на основании эргодической гипотезы [104].

Известно, что многие свойства СиЛП успешно объяснены в рамках модели искривленных зон [74]. Это искривление дна зоны проводимости возникает из за пространственного крупномасштабного потенциала, создаваемого флук № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 81 туациями концентрации, например, доноров в полупроводнике n типа. Сред неквадратичное значение случайного потенциала и радиус типичных флук туаций Rfl могут быть оценены по формуле [74] где Nt — суммарная концентрация доноров и акцепторов. Отсюда видно, что с ростом суммарной концентрации беспорядка, а также с ростом компенсации размах изменений крупномасштабного потенциала возрастает, и искривленное дно зоны проводимости может пересекать уровень химического потенциала равный коэффициент). В этих областях происходит локализация подвижных носителей и возникают в n полупроводнике электронные капли.

Поглощение звука электронами в каплях было рассмотрено в [105].

Наряду с локализованными носителями в полупроводнике имеются элект роны, способные принимать участие в проводимости на постоянном токе по металлическому типу (безактивационно). Эти электроны находятся на уровне протекания под которым понимают минимальную энергию, которой дол жны обладать электроны, чтобы иметь возможность, двигаясь по классически разрешенным траекториям, пройти сквозь случайный потенциальный рельеф бесконечно большие расстояния. Численные расчеты показывают, что Электроны на уровне протекания, в первом приближе нии, ведут себя, как в oднородном образце, хотя заведомо ясно, что, поскольку траектория движения на уровне протекания достаточно сложная, условия обра зования электронных сгустков в пьезоэлектрическом поле затруднены.

Поэтому в СиЛП с компенсацией в простейшем случае нужно рассматри вать два источника поглощения звука: носители на уровне протекания и носи тели, локализованные в каплях.

Рассмотрим сначала вклад нелокализованных носителей заряда.

В произ вольном неоднородном случае, комбинируя уравнение непрерывности для ин дукции и тока с учетом электрического уравнения состояния для пьезоэлектри ка, можно получить для самосогласованного электрического поля Е созданного волной:

В общем случае решение уравнения (47) относительно E — достаточно сложная задача (некоторые частные случаи решения рассмотрены выше). Од нако если коэффициент диффузии мал либо градиенты, создаваемые заряжен ными неоднородностями таковы, что последним слагаемым в правой части мож но пренебречь, то коэффициент поглощения звука оказывается зависящим только от n (r) и усреднение по энергиям, соответствующим всевозможным e

–  –  –

случайного потенциала (см. [74, 103], а также [100]) находим время релаксации и плотность состояний на уровне протекания.

Формула (48) показывает, что учет только неоднородности электронной плот ности существенно уменьшает величину коэффициента поглощения и изменяет зависимость от частоты и электропроводности, если Более того, в отличие от однородного полупроводника вариация частоты и электропровод ности дают различные условия наблюдения максимума. В функции от частоты имеет максимум при а в функции от температуры условие максимума будет Из соотношения (49) ясно, что в полупроводнике со случайным крупномас штабным потенциалом изменение температурой либо освещением при нали чии фоточувствительности дает существенно разные результаты. Выполняя измерения на нескольких частотах и добиваясь наблюдения максимума можно получить оценку для среднеквадратичного значения случайного потен циала.

Рассмотрим теперь поглощение звука носителями, локализованными в каплях [105]. При наличии электронных капель необходимо учитывать их поляризуемость Pdr в пьезоэлектрическом поле волны. Согласно [106] поляри зуемость одной капли объемом сферической формы, содержащей заряды qdr с концентрацией ne,dr и подвижностью равна Если считать, что все капли имеют одинаковую плотность локализованных носителей, то стандартный расчет коэффициента поглощения звука дает [105]

–  –  –

температурах, когда концентрация электронов на уровне протекания мала, могут служить эффективным инструментом для нахождения параметров элек тронных капель без нанесения электродов на образец. Так, в области 0,01 на частоте 30 дб/см. Отметим, что аналогич ный механизм поглощения энергии имеет место и при измерениях с СВЧ элек тромагнитных волн [102].

Отметим, что в реальном компенсированном СиЛП концентрации локали зованных носителей в каплях существенно различные. Поэтому (50) необходи мо усреднить по ne,dr, которая изменяется в зависимости от размера капель.

Если считать функцию распределения ям по глубине гауссовой, то можно через нее выразить радиус ямы [107] и провести усреднение. В полученных форму лах, как и в (47), появляется который при узких распределениях переходит в релаксационную зависимость. При изучении температурных зави симостей коэффициента поглощения звука, связанного с каплями, нужно иметь в виду два обстоятельства, отмеченные в [107]. Во первых, с ростом темпера туры вырожденное состояние электронов в капле сменяется на невырожденное.

Так, по оценкам [107] в n InSb при температура вырождения составляет Во вторых, с ростом температуры изменяется радиус ямы и, следовательно, концентрация носителей в капле. Так, при глубине ям радиус капли пропорционален При более высоких температурах радиус капли растет медленнее. Кроме того, как отмечено в [107], с ростом температу ры увеличивается энергия активации электронов из капли на уровень протека ния, что изменяет время установления равновесия между уровнем протекания и каплями.

В области промежуточных температур измеряемый коэффициент поглоще ния в первом приближении должен представлять собой сумму вкладов (48) и (50).

Однако необходимо учитывать, что при наличии электронных капель при конечных температурах существует вероятность термического перехода элект ронов из капель на уровне протекания, в результате чего в каплях появляются вакантные места, и капля будет вести себя как многозарядовый центр.

Теперь из возникшего на уровне протекания полупроводники n типа сгу стка электронов окажется подвижной только доля fе, так как часть электронов сгустка будет захвачена каплями и на время выведена из сгустка на уровне протекания. Эти процессы аналогичны влиянию ловушек на поглощение звука (см.

библиографию в [24]), и для коэффициента поглощения звука элек тронами на уровне протекания можно воспользоваться формулой, полученной в [108] для однородного полупроводника при наличии центров прилипания:

Здесь необходимо подчеркнуть, что в неоднородном полупроводнике влияние процессов захвата проявляется сильнее, чем в однородном материале, так как ne,k в каплях разные и имеется распределение капель по размерам. Поэтому пространственный градиент электронной плотности будет определяться не дли ной волны звука, а расстоянием между каплями ldr, что для дает оценку увеличивающую в В результате коэффициент поглощения, связанный с электронами на уров не протекания, уменьшается еще больше по сравнению с однородным случаем.

В ряде работ [109, 110] исследовалось влияние на поглощение звука другой модели беспорядка в пьезополупроводниках, в которой предполагалось, что беспорядок реализуется в виде чередующихся слоев с различной электропро водностью. Как известно [111], в такой ситуации на границах областей из за необходимости обеспечить граничные условия для электростатической индук ции при скачкообразном изменении о возникает избыточный заряд и, как след ствие, при изменении знака внешнего переменного электрического поля, сопро вождающего упругую волну, наблюдается поляризационный релаксационный процесс. В результате изменяется поглощение пьезоактивной волны, а также местоположение максимума Слабостью модели является требование скачко образного изменения так как чем плавнее переход от одной области к другой, тем меньше эффект. В естественных материалах такие границы, вероятно, реализуются при двойниковании, так как трудно предположить, что на грани цах флуктуационных неоднородностей они имеют место.

Экспериментальное влияние беспорядка на поглощение звука было выяв лено в [112], а затем изучалось в [103, 113—115], хотя на возможное неконт ролируемое проявление микронеоднородностей неоднократно указывалось раньше [116—118].

В [112] изучалось поглощение звука в пьезоактивных направлениях на продольных и сдвиговых волнах в сульфиде кадмия, сильно легированном когда концентрация подвижных носителей заряда, а значит, электропроводность на постоянном токе регулировались либо освещенностью, либо температурой. В результате было установлено, что, несмотря на заведомое выполнение условия 1 и отсутствие влияния ловушечных уровней (за счет выбора частоты измерений), не удавалось наблюдать максимумы соответствии с теорией, построенной для однородных образцов [84, 85].

Эти эксперименты были продолжены в [112, 113], а также в [114,115]. Так, в [102] измерялся коэффициент поглощения звука на частотах монокристаллах сульфида и селенида кадмия на продольных и сдвиговых вол

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА

№ 11]

–  –  –

нах. Условие выполнялось с большим запасом (в этих кристаллах

с) и обеспечивало отсутствие влияния на результаты измерения со стороны ловушечных уровней, создаваемых локальным беспорядком. Темновая электропроводность образцов CdS составляла а для Изменением освещенности удавалось увеличить электропроводность до что обеспечивало изменение широких пределах от Изменения температуры в преде лах 300—900 К позволяли регулировать для изменений в тех же преде лах.

В результате измерений было установлено, что существовала большая группа образцов, в которых хотя и наблюдался максимум на продольных и сдвиговых волнах, распространяющихся в пьезоактивных направлениях, но положения максимумов по шкале const являлись сильной функцией способа освещением или температурой (рис. 5). Более того, была обнаружена группа образцов, в которых при регулировании освещением не удавалось зафиксировать максимумов ни на продольных, ни на сдвиговых волнах, хотя необходимое условие для однородных образцов 1 выпол нялось. В то же время регулирование температуры позволяло наблюдать мак хотя и не при условии (рис. 6).

Измерения также показали сильную частотную зависимость, хотя, 86 М.Б. ГИТИС [Т. 162 очевидно, частоты измерений были много ниже, чем частоты релаксации им пульсов электронов. С ростом температуры дисперсии электропроводности уменьшается, а в области температур 600—700 К исчезает. Все эти эксперимен тальные результаты могут быть интерпретированы в духе изложенной выше теории как проявление крупномасштабного потенциала, так как микроскопи ческая однородность образцов контролировалась электрозoндовым методом.

Внутреннее электрическое поле, создаваемое локальным беспорядком, приво дит к расфазировке электронных сгустков, возникающих под действием пьезо электрического поля упругой волны. Соответственно поглощение звука в отли чие от однородного случая уже не характеризуется однозначно временами и зависимость перестает быть экстремальной, т.е. пьезоэлектриче ское поглощение звука подвижными носителями становится плохо выделяемым экспериментально.

Также косвенным подтверждением микронеоднородности образцов явля лась наблюдавшаяся в этих образцах долговременная релаксация фотопроводи мости, так как в соответствии с [119,120] крупномасштабный потенциал пре пятствует рекомбинации фотовозбужденных носителей и увеличивает время релаксации.

Общие особенности фотопоглощения звука в неоднородных пьезополупро водниках обсуждались в [24].

В [115] измерения пьезоактивного коэффициента поглощения звука в CdS и CdSe, в которых также наблюдалось несоответствие экспериментального фо топоглощения звука с теорией для однородных материалов, были сопоставлены с результатами прямых наблюдений структуры на электронном микроанализа торе. Установлена корреляция между отмечавшимися акустическими эффекта ми и поверхностными скоплениями примесей. Причем в образцах, где отличия теории для однородных образцов не превышали 30—40 %, поверхностная плот ность скопления достигала Там же отмечается, что в образцах с наиболее сильным проявлением неоднородностей наблюдается аномально боль шая реальная часть диэлектрической проницаемости на частоте ультразвуко вой волны.

Экспериментальное отделение вклада электронных капель в эксперимен тально наблюдаемый коэффициент поглощения звука — достаточно сложная задача. Вероятно, главным критерием должно явиться пропадание проводимо сти металлического типа при выполнении условия сильного легирования, при низких температурах и сильной компенсации. Как будет показано ниже, фото чувствительность поглощения звука и отсутствие проводимости на постоянном токе еще недостаточно для однозначного заключения о проявлении вклада электронов, локализованных в каплях, в поглощение звука, так как такой же экспериментальный эффект дает слабое легирование и сильная компенсация.

Весьма полезными могут оказаться акустические эксперименты в магнитном поле Н, так как в случае слабого легирования внешнее магнитное поле дефор мирует волновую функцию электрона на доноре, и, как показано в целой серии

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА

№ 11] Рис. 7. То же, что на рис. 5, для CdS + Сu. a: 1, 2 — продольные волны, 3 — сдвиговые волны в пьезоактивных направлениях; 1 — 75 МГц, 2 — 25 МГц, 3 — 15—75 МГц. б: 1 — 300 К, 2 — 450 К, 3 — 530 К, 4 — 610 К; I0 — освещенность, соответствующая началу изменений работ Ю.М. Гальперина с соавторами (см. обзор [121]), приводит к немонотон ной зависимости С другой стороны, в случае металлического типа прово димости К сожалению, эта зависимость выполняется строго только в однородных материалах. При наличии градиентов концентрации подвижных носителей зависимость изменяется, хотя и остается монотонной; именно благодаря обнаруженному отклонению от закона в [118] было сдела но заключение о вкладе в поглощение звука микронеоднородностей.

Рассмотренными выше многообразными механизмами взаимодействия уп ругой волны с донорным и акцепторным беспорядком не удается объяснить всей совокупности накопленных экспериментальных данных.

На рис. 7 представлены результаты измерений коэффициента поглощения звука в монокристалле CdS с локальным беспорядком в виде атомов меди, играющих роль акцепторов, с концентрацией, определенной спектральными 10–3 [112].

методами Как видно из. рис. 7,a, на продольных волнах наблюдаются максимумы поглощения звука в пьезоактивном направлении, которые полностью отсутст вуют на пьезоактивных сдвиговых волнах. Такой результат находится в проти воречии с рассмотренными выше механизмами, так как, если возмущающее воздействие на электронную подсистему оказывает пьезоэлектрическое поле, различие в результатах измерений для пьезоактивных продольных и сдвиговых волн должно полностью отсутствовать (кроме тривиального проявления разных значений скоростей распространения). Эксперименты в [112] показывают, что взаимодействие анизотропно и эффективно проявляется только на продольных волнах, распространяющихся вдоль гексагональной оси (она же пьезоактивное направление), что говорит о том, что механизм связан, с одной стороны, с изменением объема, а с другой — с пьезоэлектрическим взаимодействием.

Взаимодействие чувствительно к концентрации подвижных носителей, так как регулирование электропроводности освещенностью позволяет наблюдать при T = const максимум на продольных волнах (рис. 7,б). Фотопоглощение на 88 М.Б. ГИТИС [Т. 162 сдвиговых волнах отсутствует.

Результаты работы [112] подтверждаются исследованиями в [115], где также отмечено в определенной группе образцов существенное различие в поглощении продольных и сдвиговых пьезоактивных волн. В этих же образцах оптически зафиксирована наибольшая концентрация до поверхност ных скоплений примесей.

Можно предположить, что в силу больших флуктуаций концентрации то чечных дефектов, концентрация подвижных носителей заряда оказывается су щественно неоднородной, что, как показано выше, размывает электронные сгустки, создаваемые пьезоэлектрическим полем, и выключает этот механизм поглощения. Однако за счет наличия крупных (размерами до десятков тысяч ангстрем) флуктуаций концентрации локального беспорядка возникает новый механизм поглощения звука, основанный на изменении под влиянием дефор мации в продольной волне концентрации носителей беспорядка (доноров, ак цепторов) в флуктуации, а значит, ее поляризации. Так как эти флуктуации погружены в электронную жидкость, изменение электростатической индукции сопровождается перераспределением экранирующих флуктуацию подвижных носителей.

Если считать, что флуктуации гауссовы и имеют форму шара радиусом Rf l, то изменение индукции одной среднеквадратичной флуктуации по порядку величины будет таким:

где uii — изменение объема в волне, — заряд носителя локального беспорядка.

Соответственно оценка общего изменения поляризации объема дает где Nfl — количество флуктуаций в единице объема, а все флуктуации для простоты приняты одного оптимального радиуса. При повторении рассуждения из [74] можно прийти к заключению, что наибольший вклад в в отсутствие корреляции дают флуктуации с радиусом, равным радиусу Дебая — Хюккеля.

Выполняя стандартные операции, найдем, что коэффициент поглощения звука, связанный с пьезофлуктуационным взаимодействием, равен Отметим, что поглощение звука по рассматриваемому механизму происхо дит только вблизи каждой флуктуации и не связано с движением подвижных носителей заряда за счет градиента их химического потенциала, создаваемого деформацией в волне. Поэтому неоднородности в распределении носителей заряда из за крупномасштабного потенциала на этом механизме практически не сказываются, и он не исчезает, несмотря на выключение обычного (рассмот ренного выше) градиентного механизма пьезоэлектронного взаимодействия.

№ 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 89 Разумеется, если учесть распределение флуктуаций по размерам вблизи опти мального, то что приведет к отличию зависимости от дебаевской в сторону ее расширения. Это находится в согласии с экспериментом (см. рис. 5—7). Что касается численных оценок то их нетрудно сделать, используя данные [115] вместо плохо известных сведений о концентрации подвижных носителей.

Приняв для количества флуктуаций в единице объема оценку 10–4 см находим, что на частоте 15 МГц 0,2 — 0,4, что согласуется с результатами экспериментов [112, 115]. Таким образом, такой пьезофлуктуационный механизм позволяет объяснить основные эксперимен тальные факты, специфичные для сильно неоднородных пьезополупроводников проявление эффективного поглощения звука только на продольных волнах, распространяющихся вдоль пьезоактивного направления, фоточувствитель ность коэффициента поглощения звука, но непригодность обычного механизма поглощения звука за счет пьезоэлектрического поля. В рамках пьезофлуктуа ционного взаимодействия большая действительная часть диэлектрической про ницаемости таких образцов CdS и CdSe обязана тому, что исходное электрическое поле, приложенное вдоль пьезоактивного направления, вызыва ет объемную деформацию и соответственно добавочную электрическую индук цию, появление которой экспериментально фиксируется как возрастание диэлектрической проницаемости.

2.2.2. В слаболегированных полупроводниках (СлЛП) перекрытие элект ронных состояний, принадлежащих разным примесям, мало. В соответствии с [74] границей между сильным и слабым легированием в условиях слабой ком пенсации будем считать концентрацию примесей при которой появляется отличная от нуля проводимость при нуле Кельвина. Например, для n Ge пере ход Мотта металл—диэлектрик происходит при Темпера турная зависимость коэффициента поглощения звука в области граничного легирования со слабой компенсацией в германии представлена на рис. 8 [79].

Пересчитанное поданным [79] влияние легирования на коэффициент поглоще ния звука в этой области концентраций беспорядка показывает, что его вклад уменьшается почти линейно с ростом беспорядка, пока в области зависимость существенно нелинейная, а затем в области металли ческой проводимости она сильно ослабевает.

Из общих соображений ясно, что в области слабого легирования и слабой компенсации вклад в поглощение звука дают как зонные носители заряда, так и носители, локализованные на отдельных элементах беспорядка. Причем в зависимости от температуры определяющим становится тот или другой вклад.

Коэффициент поглощения звука, связанный с зонными носителями заряда, вычисляется по формуле (32) и зависит от конкретной энергетической струк туры зоны проводимости.

90 [Т, 162 М.Б. ГИТИС

–  –  –

Вклад локализованных носителей заряда рассматривался в [122], где было найдено, что он равен где cneut — концентрация нейтральных носителей беспорядка, величина энергетического долинно орбитального расщепления, деформационный потенциал для локализованных носителей. Например, для n германия долин но орбитальное взаимодействие приводит к тому, что локализованные электро ны могут находиться либо в синглетном либо триплетном Т2 состояниях, энергетическое расстояние между которыми зависит от типа примеси. Так, при легировании а при легировании мэВ. Чис ленное значение энергетического расщепления определяет область температур, в которой вклад локализованных носителей существенен. Деформационный потенциал электрон фононного взаимодействия мало чувствителен к типу при меси и для Ge [122] при легировании Sb, P и As соответственно равен 12, 4, 13, 2 и 13,7 эВ.

Если следовать [79—81], комбинацией обоих механизмов можно объяснить имеющиеся экспериментальные факты. Рассмотрим, например, поглощение звука в n Ge. Предварительно отметим, что обработка экспериментальных результатов дает т.е. во всех экспериментах [79—81, 122, 123] выпол няется условие С ростом температуры в области T 100 К вклад локализованных носителей № 11] ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ АКУСТИКА 91 уменьшается, так как уменьшается и их концентрация и время релаксации которое в этой области температур определяется рассеянием носителей на фо нонах. Вероятно, их вклад при T 100 К выделить нельзя.



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«Программа № IV.31.2. "Новые ГИС и веб-технологии, включая методы искусственного интеллекта, для поддержки междисциплинарных научных исследований сложных природных, технических и социальных систем с учетом их взаимодействия" Проект IV.31.2.5. Разработка научно-методических основ создания...»

«ФИДШ.425664.012 РЭ ОКП 43 7252 Комплект сопряжения ретранслятора “РТ-М” РСПИ “Струна-М” с ретранслятором РТ РАДИОСЕТЬ РСПИ “Радиосеть” Руководство по эксплуатации ФИДШ.425664.012 РЭ ФИДШ.425664.012 РЭ ФИДШ.425664.012 РЭ Содержание Лист 1 Описание комплекта сопряжения 4 1.1 Назначение комплекта сопряжения 4 1.2 Описан...»

«Весоизмерительная компания "Тензо-М" Преобразователь весоизмерительный ТВ–011 Версия ПО CV-1.07 (Конвейерные весы) Руководство по эксплуатации Россия Руководство по эксплуатации версия ПО CV-1.07 Содержание ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИ...»

«Внесены в‘ средств изме Регистрационный № Взамен № Выпускаются по ГОСТ 12997 и техническим условиям ТУ 4222.001.43027096.2001 НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ Системы автоматического управления ИТ51 пред...»

«Борисовская Ирина Валентиновна ВЕРБАЛИЗАЦИЯ КОНЦЕПТА РАДОСТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ В НЕМЕЦКОМ ЯЗЫКЕ В статье речь идёт о предложениях изменения с общей семантикой эмоциональные процессы. На материале немецкого языка...»

«Двухполосные компонентные автомобильные акустические системы Prology AV-52c, AV-62c Руководство по эксплуатации Руководство по эксплуатации определяет порядок установки и эксплуатации автомобильных акустических систем Prology AV-52с, AV-62с. Установка автомобильны...»

«ГОСТ 30244-94 УДК 691.001.4:006.354 Ж19 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ МАТЕРИАЛЫ СТРОИТЕЛЬНЫЕ Методы испытаний на горючесть Building materials. Methods for combustibility test МКС 13.220.50 91.100.01 ОКСТУ 5719 Дата введения 1996-01-01 Предисловие 1 РАЗРАБОТАН Государственным Центральным научно-исследовательским и...»

«Технические данные изделий DeltaV Горизонтальные панели устройств серии S Август 2010 г. – стр. 1 Горизонтальные панели устройств серии S Модульную подсистему ввода/вывода DeltaV легко установить и обслуживать. Введение Модульная конструкция обеспечивает гибкость установки Аппаратные средства Del...»

«БИЛАЛОВ Дамир Харасович РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВКИ СОВМЕЩЕННОГО ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ И ДЕФОРМАЦИИ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ЛИСТОВОЙ МЕТАЛЛОПРОДУКЦИИ 05.02.09 – Технологии и машины обработки давлением АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата техничес...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова СТУДЕНЧЕСКАЯ НАУЧНАЯ ВЕСНА – 2016 Материалы региональной...»

«АКМЭП Альтернативный Концентратор Модулятор Энергии Пространства АКТОБЕ 2013 год Автор составитель: Капустин Владимир Васильевич Парапсихолог, биоэнергет, мастер восточной медицины, изобретатель Рецензент: Наурызбаева Акбота Аккубашевна Методист технического и профе...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор ИК А.А. Захарова " " 2015 г. В...»

«ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ РОССИИ ПРИКАЗ от 6 сентября 2002 г. N 136-пр О ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ОСТ 68-12.1-2002 И ОСТ 68-16-2002 В соответствии с договором Стандартизация и метрологическое обеспечение топографог...»

«РУКОВОДСТВО ДЛЯ СУДЕЙ И УЧАСТНИКОВ СОРЕВНОВАНИЙ ПО ПЕШЕХОДНОМУ И ЛЫЖНОМУ ТУРИЗМУ (редакция 12.02.2000) РУКОВОДСТВО ДЛЯ СУДЕЙ И УЧАСТНИКОВ СОРЕВНОВАНИЙ ПО ПЕШЕХОДНОМУ И ЛЫЖНОМУ ТУРИЗМУ (редакция 12.02.2000) ВВЕДЕНИЕ В настоящее время в качестве основного рук...»

«машиностроение и производство оборудований 1. ООО Китайская научно-техническая аэрокосмическая корпорация 2. ООО Китайская судостроительная промышленная корпорация 3. ООО Китайская трансатлантическая логистическая компания 4. ООО Компания Чжунлянь Чжункэ 5. ООО Компания по производству тяжелого оборудования Саньи 6....»

«ВЕСТНИК ХНТУ № 3(54), 2015 г. УДК 681.518 В.А. ТКАЧ Херсонский национальный технический университет С.А. РОЖКОВ Херсонская государственная морская академия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ СОЗДАНИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ИНТЕРФЕЙСОВ В статье рассм...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет" СНЯТИЕ СКОРОСТНЫХ, НАГРУЗОЧНЫХ И РЕГУЛИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ Методические указания к лабораторной работе для студентов 3 курса специальности 140106 всех...»

«Х.К.Ямбаев ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПРЯМОЛИНЕЙНОСТИ И СООСНОСТИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ МОСКВА „НЕДРА 1986 УДК 528.48 Ямбаев X. К. Геодезический контроль прямолинейности и соосности в строительс...»

«Паршин Дмитрий Александрович ДЕФОРМИРОВАНИЕ НАРАЩИВАЕМЫХ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАССОВЫХ СИЛ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: д.ф.-м.н., професс...»

«Секция 31. Управление и контроль в природно-технических системах М.Д. Бакнин Научный руководитель: канд. техн. наук, доц. А.В. Цаплев Муромский институт Владимирского государственного университета 602264, г. Муром Владимирской обл., ул. Орловская, д.23 E-mail: itpu@mivlgu.ru Разработка устройства р...»

«ISSN 2079 – 1747 Машинобудування, 2016, №18 Піднімально-транспортні машини УДК 621.87 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРАЦЕСС ПРИВОДА МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА ©Подоляк О. С., Малинина Ю. В. Українська інженерно-педагогічна академія Інформація про авторів: Подоляк Олег Степанович: ORCID: 0000-0002-1477-8548;...»

«ВВОДНАЯ ЧАСТЬ Настоящие технические условия распространяются на противоморозные добавки для бетонов и строительных растворов FROZEN F20 и FROZEN F30 (далее добавки FROZEN) предназначенные для использования при строительстве искусственны...»

«1 Приложение к приказу Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от "_" _ 20 г. №_ ПРАВИЛА ПО ОХРАНЕ ТРУДА ПРИ ВОСПРОИЗВОДСТВЕ И РАЗВЕДЕНИИ РЫБЫ ВО ВНУТРЕННИХ ВОДОЁМАХ I.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Правила по охране труда при воспроизводст...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.