WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. Анизотропия усталостных свойств материала и ее влияние на долговечность ...»

Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. Анизотропия усталостных свойств материала и ее

влияние на долговечность элементов конструкции // Вестник Пермского национального исследовательского

политехнического университета. Механика. – 2016. – № 4. – С. 72–85. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.05

Burago N.G., Nikitin I.S., Yushkovsky P.A., Yakushev V.L. Anisotropy of material fatigue properties and its effect on

durability of structural elements. PNRPU Mechanics Bulletin. 2016. No. 4. Рр. 72-85. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.05

ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА

№ 4, 2016

PNRPU MECHANICS BULLETIN

http://vestnik.pstu.ru/mechanics/about/inf/ DOI 10.15593/perm.mech/2016.4.05 УДК 539.3

АНИЗОТРОПИЯ УСТАЛОСТНЫХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ

НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ

Н.Г. Бураго1, И.С. Никитин1,2,3, П.А. Юшковский3, В.Л. Якушев2 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, Москва, Россия Институт автоматизации проектирования Российской академии наук, Москва, Россия Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия

О СТАТЬЕ АННОТАЦИЯ

В работе предложено обобщение критерия многоосного усталостного разрушеПолучена: 19 октября 2016 г.

ния на случай сплава со структурной анизотропией усталостных свойств. В основе Принята: 12 декабря 2016 г.



этого обобщения лежит замена второго инварианта девиатора напряжений, входяОпубликована: 30 декабря 2016 г.

щего в критерий, на функцию Хилла, предложенную им для описания анизотропной Ключевые слова: пластичности металлов. Эффект зависимости пределов усталости от оси нагружения при одноосных усталостных испытаниях образцов с текстурой отмечен в различных усталостная прочность, источниках. Соответствующая текстура, как правило, наводится в технологических анизотропия усталостных процессах изготовления полуфабрикатов (в первую очередь – прокатки).

свойств, напряженноРазработан метод экспресс-расчета напряженно-деформированного состоядеформированное ния (НДС) упругого кольцевого диска переменной толщины (диска компрессора состояние, диск переменной газотурбинного двигателя). Циклический режим нагружения определяется полеттолщины, циклическое ными циклами и соответствует режиму малоцикловой усталост

–  –  –

© ПНИПУ © Бураго Николай Георгиевич – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: burago@ipmnet.ru Никитин Илья Степанович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, e-mail: i_nikitin@list.ru Юшковский Павел Анатольевич – аспирант, e-mail: abrahas.23@gmail.com

Якушев Владимир Лаврентьевич – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, e-mail:

yakushev@icad.org.ru Nikolay G. Burago – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher, e-mail: burago@ipmnet.ru Ilia S. Nikitin – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Principal Researcher, e-mail: i_nikitin@list.ru Pavel A. Yushkovskiy – Postgraduate Student, e-mail: abrahas.23@gmail.com Vladimir L. Yakushev – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Principal Researcher, e-mail: yakushev@icad.org.ru Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. / Вестник ПНИПУ. Механика 4 (2016) 72–85





ANISOTROPY OF MATERIAL FATIGUE PROPERTIES AND ITS EFFECT

ON DURABILITY OF STRUCTURAL ELEMENTS

N.G. Burago1, I.S. Nikitin1,2,3, P.A. Yushkovsky3, V.L. Yakushev2 Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation Institute for Computer Aided Design of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russian Federation

–  –  –

Введение В настоящее время существует несколько основных типов критериев и моделей усталостного разрушения, позволяющих оценить число циклов нагружения образца материала или элемента конструкции до разрушения по напряженному состоянию [1–4]. Ранее в работах [5–7] исследовалось напряженно-деформированное состояние и усталостная долговечность титановых дисков компрессора газотурбинного двигателя в полетных циклах нагружения. Для этого был предложен метод определения параметров изотропных многоосных критериев усталостного разрушения [8] по результатам одноосных испытаний при различных коэффициентах асимметрии цикла. Там же на основе расчетов МКЭ были определены зоны зарождения усталостных микротрещин в окрестности ободной части диска. Эти зоны близки к наблюдаемым при эксплуатации данного элемента конструкции [9], но смещены к центральной части обода. Для уточнения расположения этих зон была выдвинута гипотеза о влиянии анизотропии усталостных свойств титанового сплава, возникающей из-за текстуры, наведенной в технологических процессах изготовления полуфабрикатов (в первую очередь – прокатки). Такую анизотропию усталостных свойств называют структурной. В данной работе рассматриваются эффекты влияния только структурной анизотропии, влияние конструкционной анизотропии, связанной с накоплением усталостных повреждений [10–12], не учитывается. Следует заметить, что наведенная текстура может приводить и к анизотропии упругих свойств материала, однако влияние этого фактора требует отдельного экспериментального исследования и в данной работе Burago N.G., Nikitin I.S., Yushkovsky P.A., Yakushev V.L. / PNRPU Mechanics Bulletin 4 (2016) 72-85 также не рассматривается. Учет структурной усталостной анизотропии позволяет определить те контактные зоны диска и лопаток (из множества имеющихся по числу лопаток), где критерий усталостного разрушения выполняется при минимальной долговечности.

Эффект зависимости пределов усталости от оси нагружения при одноосных усталостных испытаниях образцов с текстурой отмечен в различных источниках [13, 14]. На рис. 1 приведены полученные в работе [15] результаты, показывающие зависимость числа циклов до разрушения (N) от величины максимального напряжения в цикле ( [кгс/мм2]) для титанового сплава при различной ориентации осей текстуры и нагружения.

Рис. 1. Усталостная долговечность текстурированного сплава Ti-6Al-4V [8].

Оси ориентации текстуры и нагружения в опытах были параллельны (черные кружки) и перпендикулярны (черные квадраты) Fig. 1. Fatigue durability of the textured alloy Ti-6Al-4V [8]. Axes of the texture orientation in the tests were parallel (black circles) and perpendicular (black squares) В работах [16,17] было предложено обобщение многоосного усталостного критерия на основе уравнения для повреждаемости типа Лемэтра-Шабоша на случай сплава с анизотропией усталостных свойств.

В основе этого обобщения лежит замена второго инварианта девиатора напряжений на функцию Хилла, предложенную им [18] для описания анизотропной пластичности металлов:

–  –  –

В [17] также приведены параметры функции Хилла F, G, H, L, M, N для титанового сплава Ti-6Al-4V, которые определены по результатам одноосных усталостных испытаний вдоль и поперек направления прокатки.

1. Критерии многоосного усталостного разрушения материалов с учетом анизотропии усталостных свойств В данной работе идея замены второго инварианта девиатора напряжений на функцию Хилла положена в основу обобщения классического критерия многоосного усталостного разрушения Сайнса [19] на анизотропный случай. Процедура определения параметров для этого критерия, а также классических критериев [20, 21] предложена в [8]. Кратко опишем результаты ее применения для рассматриваемого анизотропного случая. Для Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. / Вестник ПНИПУ. Механика 4 (2016) 72–85

–  –  –

Модель Сайнса

а) Изотропный критерий Сайнса. Обобщение одноосной усталостной кривой на случай многоосного напряженного состояния согласно [19] имеет вид / 2 s mean S0 AN, mean (1 2 3 ) mean, ( 11 22 ) 2 ( 11 33 ) 2 ( 22 33 ) 2 6 12 6 13 6 2, где mean – сумма главных напряжений, осредненная за цикл нагружения; – изменение октаэдрического касательного напряжения за цикл; / 2 – его амплитуда; s, S 0, A,

– параметры, определяемые по данным эксперимента.

В [8] подробно описана процедура определения параметров многоосного критерия по результатам одноосных экспериментов с разными коэффициентами асимметрии цикла.

В изотропном случае параметры критерия Сайнса имеют вид S0 2u / 3, A 103 2(B u ) / 3, s 2(2k1 1) / 3, k1 u / (2u 0 ), где u и u 0 – пределы усталости по амплитудным усталостным кривым при коэффициентах асимметрии цикла R 1 и R 0 соответственно; B – предел прочности.

б) Анизотропный критерий Сайнса. Обобщение критерия Сайнса на анизотропный случай с учетом вышеописанной замены примем в виде

–  –  –

Burago N.G., Nikitin I.S., Yushkovsky P.A., Yakushev V.L. / PNRPU Mechanics Bulletin 4 (2016) 72-85 модуль сдвига G 44 ГПА; коэффициент Пуассона 0,32.

Значения параметров Хилла для титанового сплава с анизотропными усталостными свойствами равны [17]:

F = 0,54, G = 0,34, H = 0,65, N = M = L = 2,34.

2. Расчет напряженно-деформированного состояния вращающегося диска компрессора в полетных циклах нагружения В данном разделе решается задача определения напряженно-деформированного состояния и оценки усталостной долговечности диска компрессора газотурбинного двигателя, изготовленного из титанового сплава с анизотропными усталостными свойствами.

Основным силовым фактором в полетных циклах нагружения диска компрессора газотурбинного двигателя являются центробежные силы. Расчету дисков на подобные воздействия посвящена обширная литература [22–25]. Здесь предлагается метод экспрессрасчета напряженно-деформированного состояния упругого кольцевого диска переменной толщины, основанный на редукции трехмерной системы теории упругости к последовательности систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

2.1. Упрощенная система обыкновенных дифференциальных уравнений

–  –  –

Здесь, – модули Ламе; – плотность материала диска. В дальнейшем используются безразмерные напряжения, отнесенные к + 2, и безразмерные пространственные переменные, отнесенные к внутреннему радиусу диска а.

Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. / Вестник ПНИПУ. Механика 4 (2016) 72–85 Граничные условия при z h(r ) имеют вид

–  –  –

Коэффициенты рядов Фурье n, n, un, vn, w1n, p1n, 2 n, 2n, u2n, v2n и т.д. являются новыми (вспомогательными) искомыми функциями радиальной переменной r.

Подставим выражения для смещений и напряжений в исходную систему уравнений равновесия, закона Гука и приравняем члены при одинаковых степенях z, вплоть до z3.

В итоге получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для вспомогательных переменных при различных n = 0, 1, 2…

–  –  –

где U n nvn un, Vn nun vn, U 2 n nv2 n u2 n, 2Vn nu2 n v2 n.

Ранее эта система уравнений была получена в [7], однако там решалась усеченная дифференциальная система для четырех главных коэффициентов разложения n, n, un, vn. В данном случае решается полная связанная система уравнений для всех выписанных коэффициентов рядов Фурье по угловой координате.

При n 0 эта система совпадает с известными уравнениями осесимметричного деформирования диска переменной толщины [23, 27].

Граничные условия принимают вид при r = a: n 0,2 n n 2 n p1n p3n (1) при r = b: n bn,2 n n bn 2 n p1n p3n Для определения значений bn будем считать каждую лопатку пластиной прямоугольного сечения шириной d.

Число лопаток равно N0, поэтому n 0,N 0,2 N0,3N0 Радиальные напряжении rr _b, которые моделируют центробежное воздействие от лопаток и согласованы с ним по амплитуде [27]:

rr _ b S0,,S0 2 b12 b2 / 2, d / 2b 1, где b и b1 – внутренний и внешний радиус лопаток кольцевого диска.

Периодическая функция распределения радиального напряжения rr _b на внешнем контуре (при r = b) раскладывается в ряд Фурье (один период / N 0 / N 0 ):

–  –  –

2.2. Численный метод и результаты расчетов Таким образом, для различных n необходимо решать двухточечные краевые задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений c граничными условиями (1) с учетом выражений (2) для коэффициентов разложения нагрузок в ряд Фурье по угловой координате. Исследование поведения собственных чисел матрицы коэффициентов системы показало, что они быстро растут с увеличением номера n, поэтому полученная система уравнений является «жесткой». Стандартные конечно-разностные методы решения [28] полной системы уравнений, в том числе и неявные, которые применялись ранее в [7] для решения усеченной системы, не позволяют получить численное решение. Поэтому для решения двухточечной краевой задачи была использована процедура ортогональной прогонки [29–30]. После этого компоненты напряжений определялись суммированием рядов Фурье. Количество членов рядов Фурье при суммировании для практической сходимости не превышало 20.

Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. / Вестник ПНИПУ. Механика 4 (2016) 72–85 Для расчетов были выбрана форма диска, верхняя половина сечения которого показана на рис. 2, а: a = 0,05 м, b = 0,4 м, h = 0,035 м, значения параметров 600 1/c, 78 МПа, 44 МПа, 4370 кг/м3 (титановый сплав).

–  –  –

На рис. 2, б показано распределение компонент напряжений по радиальной координате при 0 1, 074° (правый край корня лопатки) и при z = 0. Сплошной линией показана компонента rr, пунктирной линией – компонента r. Таким образом, с помощью полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений удалось приближенно решить трехмерную по своей сути задачу теории упругости и определить многоосное напряженное состояние диска.

3. Влияние анизотропии усталостных свойств на зоны зарождения разрушения и долговечность конструкции

–  –  –

Burago N.G., Nikitin I.S., Yushkovsky P.A., Yakushev V.L. / PNRPU Mechanics Bulletin 4 (2016) 72-85

3.1. Распределения долговечности по радиальной координате для изотропной и анизотропной усталости Распределения логарифма долговечности (далее – просто долговечности) по радиальной координате под лопаткой в центре корневого сечения 0 и со смещением на 0,548° при z = 0 и z = zmax = h для титанового сплава с изотропными усталостными свойствами показаны на рис. 3–6.

Рис. 3. Радиальное распределение долговечности (а) 0, изотропная усталость (б) 0,548° Fig. 3. The radial distribution of durability (а) 0, isotropic fatigue (b) 0,548°

–  –  –

На этих рисунках значения логарифма долговечности, превышающие 8, обрезаются и приравниваются к 8. Видно, что и в изотропном, и в анизотропном случаях для данной формы диска опасным с точки зрения развития усталостного разрушения является сечение на внутренней части обода с максимальной производной толщиной диска по радиальной координате (r = 7,4). В этом сечении долговечность приближается к опасному порогу 104 циклов (подразумеваются полетные циклы нагружения) при z = zmax = h (пунктирные линии на рис. 3–6). Минимальные значения долговечности получаются в смещенной от центра сечения точке 0,548° в случае учета усталостной анизотропии Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. / Вестник ПНИПУ. Механика 4 (2016) 72–85 при значении 0° (рис. 4, б). Соответствующая точка сечения внешнего обода диска (корневое сечение лопатки r = 8) имеет большие значения долговечности ~104,5 и менее опасна с точки зрения зарождения усталостной микротрещины.

–  –  –

3.2. Изолинии долговечности на опасных сечениях для изотропной и анизотропной усталости Изолинии долговечности в координатах z, в наиболее опасном сечении под лопаткой на внутренней части обода при r = 7,4 представлены на рис. 7. Полная прямоугольная зона под лопаткой занимает диапазон 1,074° 1, 074° и –0,7 z 0,7, но ввиду симметрии на рис. 7 показаны долговечности для половины этой зоны от середины (z = 0) до края (z = 0,7).

Результаты расчетов показаны для сплава с изотропными и анизотропными усталостными свойствами при различных углах ориентации.

Burago N.G., Nikitin I.S., Yushkovsky P.A., Yakushev V.L. / PNRPU Mechanics Bulletin 4 (2016) 72-85

–  –  –

Из этих рисунков видно, что в анизотропном случае зоны минимальной долговечности с N~104 здесь значительно больше, чем в изотропном (ср. рис. 7, а и рис. 7, б–г). Наименее долговечными выглядят сечения диска под лопатками, ориентированными под углом 0° (см. рис. 7, б) к направлению оси анизотропной усталости (направлению прокатки, если говорить о технологическом процессе изготовления диска).

Во всех этих случаях результаты близки и для выбранных частот вращения принимают критические значения усталостной долговечности титанового диска N ~ 104 циклов, что является недопустимым для безопасной эксплуатации. Отметим, что наиболее опасной зоной для развития усталостного разрушения диска в полетных циклах разрушения в этих экспресс-расчетах, основанных на упрощенной модели, оказалась тыльная зона ободной части диска. Она локализована во внутренней части обода, в окрестности сечения с максимальными градиентами изменения толщины (при переходе от тонкой центральной части диска к утолщенной, ободной).

Заключение

Предложено обобщение критерия многоосного усталостного разрушения на случай титановых сплавов, обладающих анизотропными усталостными свойствами. Разработана процедура определения параметров критерия по результатам одноосных усталостных испытаний в направлении осей, по-разному ориентированных к выделенному направлению текстуры сплава.

Решена задача определения напряженно-деформированного состояния и оценки усталостной долговечности вращающегося диска переменного сечения под действием центробежных нагрузок в диске и лопатках. Получена приближенная система обыкновенных дифференциальных уравнений для напряжений и смещений кольцевого диска малой, но

Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. / Вестник ПНИПУ. Механика 4 (2016) 72–85

значительно изменяющейся по радиальной координате толщины. На внешнем контуре диска задавались переменные и периодические по углу радиальные напряжения, которые моделировали центробежное воздействие от лопаток и были согласованы с ним по амплитуде. Учитывались распределенные центробежные нагрузки в самом диске. Циклические воздействия данного типа соответствуют полетным циклам нагружения «взлетполет-посадка» (малоцикловая усталость).

На основе предложенных критериев многоосного усталостного разрушения в изотропном и анизотропном случаях были получены распределения долговечности по сечениям диска. Определены опасные сечения, зоны и сроки зарождения усталостного разрушения в диске.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-08-02392).

Библиографический список

1. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение. – М.: Мир. 1984. – 624 с.

2. Fatigue testing and analysis. (Theory and Practice) / Y.-L. Lee, J. Pan, R.B. Hathaway, M. Barkey. – Elsevier B-H. Oxford, 2005. – 402 p.

3. Meggiolaro M.A., Miranda A.C., de Castro J. Comparison among fatigue life prediction methods and stress-strain models under multiaxial loading // Proceedings of 19th Int. Congress of Mech. Eng. – Brasilia, DF, 2007.

4. Kallmeyer A.R., Krgo A., Kurath P. Evaluation of multiaxial fatigue life prediction methodologies for Ti-6Al-4V // ASME J. Eng. Mater. Technol. – 2002. – Vol. 124. – P. 229–237.

5. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Анализ напряженного состояния контактной системы «диск-лопатка» газотурбинного двигателя. //Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 5–16.

6. Аэроупругий анализ элементов конструкции компрессора / Н.Н. Беклемишев, Н.Г. Бураго, А.Б. Журавлев, И.С. Никитин // Вестн. Моск. авиац. ин-та (национального исследовательского университета). – 2011. – T. 18, № 5. – С. 3–22.

7. Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А. Долговечность дисков переменной толщины с учетом анизотропии усталостных свойств // Изв. РАН. МТТ. – 2015. – № 5. – С. 78–93.

8. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Модели многоосного усталостного разрушения и оценка долговечности элементов конструкций // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 6. – С. 22–33.

9. Шанявский А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов. – Уфа: Монография, 2007. – 498 с.

10. Топоров Д.В., Ильченко Б.В., Яруллин Р.Р. Характеристики статической и малоцикловой прочности критических зон диска турбины // Труды Академэнерго. – 2010. – № 2. – С. 79–88.

11. Shlyannikov V.N., Yarullin R.R., Gizzatullin R.Z. Structural integrity prediction of turbine disk on a critical zone concept basis // Proceedings of 11th International Conference on Engineering Structural Integrity Assessment. ESIA11. – Manchester UK, EMAS Publishing, 2011. – P. 1–10.

12. Residual life prediction of power steam turbine disk with fixed operating time / B.V. Ilchenko, R.R. Yarullin, A.P. Zakharov, R.Z. Gizzatullin // Proceedings of 19th European Conference on Fracture.

ECF19. – Kazan, Russia, 26-31 Aug. – 2012. – P. 1–8.

13. Ильин А.А., Колачев Б.А., Полькин И.С. Титановые сплавы. Состав, структура, свойства. – М.: ВИЛС-МАТИ, 2009. – 520 с.

14. Горынин И.В., Чечулин Б.Б. Титан в машиностроении. – М.: Машиностроение, 1990. – 400 с.

15. Развитие текстуры в – титановых сплавах / Соммер А., Кригер М., Фудзисиро С.,

Айлон Д. // Титан. Металловедение и технология: тр. 3-й Междунар. конф. по титану. – М.:

ВИЛС, 1978. – Т. 3. – С. 87–96.

16. Marmi A.K., Habraken A.M., Duchene L. Multiaxial fatigue damage modeling at macro scale of Ti6Al4V alloy // Int. J. of fatigue. – 2009. – Vol. 31. – P. 2031–2040.

Burago N.G., Nikitin I.S., Yushkovsky P.A., Yakushev V.L. / PNRPU Mechanics Bulletin 4 (2016) 72-85

17. Marmi A.K., Habraken A.M., Duchene L. Multiaxial fatigue damage modeling of Ti6Al4V alloy // Proc. 9 Int. Conf. of Multiaxial Fatigue and Fracture (ICMFF9). – Italy, Parma, 2010. – P. 559–567.

18. Хилл Р. Математическая теория пластичности. – М.: Гос. изд-во техн.-теорет. Лит., 1956. – 407 с.

19. Sines G. Behavior of metals under complex static and alternating stresses. – Metal fatigue. – McGraw-Hill, 1959. – P. 145–169.

20. Crossland B. Effect of large hydrostatic pressures on torsional fatigue strength of an alloy steel // Proc. Int. Conf. on Fatigue of Metals. – London, 1956. – P. 138–149.

21. Findley W. A theory for the effect of mean stress on fatigue of metals under combined torsion and axial load or bending // J. of Eng. for Indust. – 1959. – P. 301–306.

22. Биргер И.А. Стержни, пластины, оболочки. – М.: Физматлит, 1992. – 392 с.

23. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. – 560 с.

24. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. – М.: Изд-во МЭИ, 2007. – 476 с.

25. Иноземцев А.А., Нихамкин М.А., Сандрацкий В.Л. Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок. – М.: Машиностроение, 2008. – 204 с.

26. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с.

27. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. – М: Машиностроение, 1978. – 247 с.

28. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. – 400 с.

29. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. – М.: Физматлит, 2006. – 320 с.

30. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 600 с.

References

1. Collins J.A. Povrezhdenie materialov v konstruktsiiakh. Analiz. Predskazanie.

Predotvrashchenie. [Failure of Materials in Mechanical Design]. Analysis. Prediction. Prevention]. Moscow: Mir, 1984, 624 p.

2. Lee Y.-L., Pan J., Hathaway R.B., Barkey M. Fatigue testing and analysis. (Theory and Practice). Oxford: Elsevier B-H, 2005, 402 p.

3. Meggiolaro M.A., Miranda A.C., de Castro J. Comparison among fatigue life prediction methods and stress-strain models under multiaxial loading. Proceedings of 19th Int. Congress of Mech. Eng., DF, 2007.

4. Kallmeyer A.R., Krgo A., Kurath P. Evaluation of multiaxial fatigue life prediction methodologies for Ti-6Al-4V// ASME J. Eng. Mater. Technol., 2002, vol. 124, pp. 229-237.

5. Burago N.G., Zhuravlev A.B., Nikitin I.S. Analiz naprjazhennogo sostojanija kontaktnoj sistemy «disk-lopatka» gazoturbinnogo dvigatelja [Stress state analysis of gas turbine engine contact system “disc-blades”]. Computational Continuum Mechanics, 2011, vol. 4, no. 2, pp. 5-16.

6. Beklemishev N.N., Burago N.G., Zhuravlev A.A., Nikitin I.S. Analiz napriazhennogo sostoianiia kontaktnoi sistemy «disk-lopatka» gazoturbinnogo dvigatelia [Aeroelastic analysis of the elements of compressor's structure]. Vestnik Moskovskogo aviacionnogo insituta (nacional'nogo issledovatel'skogo universiteta), 2011, vol. 18, no. 5, pp. 3-22.

7. Burago N.G., Nikitin I.S., Yushkovskii P.A. Dolgovechnost' diskov peremennoj tolshhiny s uchetom anizotropii ustalostnyh svojstv [Lifetime of disks of variable thickness with anisotropy of fatigue properties taken into account]. Mehanika tverdogo tela. Izvestija Rossijskoj akademii nauk, 2015, no. 5, pp. 78-93.

8. Burago N.G., Zhuravlev A.B., Nikitin I.S. Modeli mnogoosnogo ustalostnogo razrusheniia i otsenka dolgovechnosti elementov konstruktsii [Models of multiaxial fatigue and life time estimation of structural elements]. Mech. Solid., 2011, vol. 46, no. 6, pp. 22-33.

9. Shanyavsky A.A. Modelirovanie ustalostnyh razrushenij metallov [Modeling of metal fatigue fracture]. Ufa: «Monografia», 2007, 498 p.

Бураго Н.Г., Никитин И.С., Юшковский П.А., Якушев В.Л. / Вестник ПНИПУ. Механика 4 (2016) 72–85

10. Toporov D.V., Ilchenko B.V., Yarulin R.R. Kharakteristiki staticheskoi i malotsiklovoi prochnosti kriticheskikh zon diska turbiny [Characteristics of static and low-cyclic strength of critical zones of turbine disk]. Trudy Akademenergo, 2010, no. 2, pp. 79-88.

11. Shlyannikov V.N., Yarullin R.R., Gizzatullin R.Z. Structural integrity prediction of turbine disk on a critical zone concept basis. Proceedings of 11th International Conference on Engineering Structural Integrity Assessment. ESIA11, Manchester: EMAS Publishing, 2011, pp. 1-10.

12. Ilchenko B.V., Yarullin R.R., Zakharov A.P., Gizzatullin R.Z. Residual life prediction of power steam turbine disk with fixed operating time. Proceedings of 19th European Conference on Fracture. ECF19, 26-31 Aug. Kazan, 2012, pp. 1-8.

13. Ilyin A.A., Kolachev B.A., Polkin I.S. Titanovye splavy. Sostav, struktura, svoistva.

[Titanium alloys. The composition, structure, properties]. Moscow: VILS-MATI, 2009, 520 p.

14. Gorynin I.V., Chechulin B.B. Titan v mashinostroenii [Titan in mechanical engineering]. Moscow: Mashinostroenie, 1990, 400 p.

15. Sommer A., Kriger M., Fujisiro S. Razvitie tekstury v – titanovykh splavakh.

[Development of texture in – titanium alloys]. Proc. 3rd International conference on titan «Titan. Metallurgy and Technology». Moscow: Vserossiiskii institt legkikh splvov, 1978, vol. 3, pp. 87-96.

16. Marmi A.K., Habraken A.M., Duchene L. Multiaxial fatigue damage modeling at macro scale of Ti6Al4V alloy. Int. J. of fatigue. 2009, vol. 31, pp. 2031-2040.

17. Marmi A.K., Habraken A.M., Duchene L. Multiaxial fatigue damage modeling of Ti6Al4V alloy. Proc. 9 Int. Conf. of Multiaxial Fatigue and Fracture (ICMFF9), Parma, Italy, 2010, pp. 559-567.

18. Hill R. Matematicheskaia teoriia plastichnosti [Mathematical theory of plasticity]. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel'stvo tekhnichesko-teoreticheskoi literatury, 1956, 407 p.

19. Sines G. Behavior of metals under complex static and alternating stresses. Metal fatigue. McGraw-Hill, 1959, pp. 145-169.

20. Crossland B. Effect of large hydrostatic pressures on torsional fatigue strength of an alloy steel. Proc. Int. Conf. on Fatigue of Metals, London, 1956, pp. 138-149.

21. Findley W. A theory for the effect of mean stress on fatigue of metals under combined torsion and axial load or bending. J. of Eng. for Indust, 1959, pp. 301-306.

22. Birger I.A. Sterzhni, plastiny, obolochki [Beams, plates, shells]. Moscow: Fizmatlit, 1992, 392 p.

23. Birger I.A., Mavlyutov R.R. Soprotivlenie materialov [Strength of materials]. Moscow:

Nauka, 1986, 560 p.

24. Kostyuk A.G. Dinamika i prochnost' turbomashin [Dynamics and strength of turbomachines]. Izdatel'skii dom Moskovskogo energeticheskogo instituta, 2007, 476 p.

25. Inozemtsev А.А., Nikhamkin М.А., Sandratskiy V.L. Dinamika i prochnost' aviatsionnykh dvigatelei i energeticheskikh ustanovok [Dynamics and strength of aircraft engines and energy plants]. Moscow: Mashinostroenie, 2008, 204 p.

26. Nowacki W. Teoriia uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow: Mir, 1975, 872 p.

27. Demyanushko I.V., Birger I.A. Raschet na prochnost' vrashchaiushchikhsia diskov [Calculation of the strength of the rotating discs]. Moscow: Mashinostroenie, 1978, 247 p.

28. Godunov S.K., Ryabenkiy V.S. Raznostnye shemy [Difference schemes]. Moscow:

Nauka, 1973, 400 p.

29. Kukudzhanov V.N. Vychislitel'naia mekhanika sploshnykh sred [Computational continuum mechanics]. Moscow: Fizmatlit, 2006, 320 p.

30. Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody [Numerical

Похожие работы:

«98 Теоретическая и прикладная лингвистика, 2017, 3 (1), 98–105 УДК 81'27 UDC 81'27 Наумов Владимир Викторович Санкт-Петербургский государственный политехнический университет г. Санкт-Петербург, Российская Фе...»

«Мухина Мария Викторовна МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ОРИЕНТАЦИЯ ЛЮМИНЕСЦИРУЮЩИХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ НАНОКРИСТАЛЛОВ Специальность 01.04.05 — Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степ...»

«ГУ "Каракиянский районный отдел строительства" ТОО "Инженер-К" РАБОЧИЙ ПРОЕКТ "Разработка ПСД на установку модульного канализационного очистного сооружения в селе Жетыбай"ОЦЕНКА ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ (ОВОС) ИП А. В. Драган Государственная лицензия на выполнение работ и оказание услуг в области...»

«ГУМАНІТАРНИЙ ЧАСОПИС 2015, № 2 УДК 167:316.3 Батаева Е. В. УСЛОВИЯ КОММУНИКАТИВНОЙ СОЛИДАРНОСТИ В ДИВЕРСИФИЦИРОВАННОМ ОБЩЕСТВЕ Рассмотрены особенности концепции коммуникативной сол...»

«ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЙ 330.46 Положаенко С.А., д.т.н., профессор, Прокопенко В.П., аспирант, Танасенко М.О., аспирант, Одесский национальный политехнический университет ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ Всё возрастающее значение инн...»

«Известия КазГАСУ, 2011, № 2 (16) Строительные материалы и изделия УДК 691.328.5 Мухаметрахимов Р.Х. – аспирант, ассистент E-mail: muhametrahimov@mail.ru Изотов В.С. – доктор технических наук, профессор Казанский государственный архитектурно-строитель...»

«Пояснительная записка.Настоящая программа по литературе для 10-11 классов составлена на основе: 1. Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 (ред. от 31.01...»

«ТЕХНИЧЕСКИЙ ПАСПОРТ Устройство для крепления оборудования на транспортном средстве (калитка) левое/правое OJ 07.103/104.NN Возможные комплектации: OJ 07.103/104.NN, где NN число от 01 до 99. Калитка предназначена для установки на задние силовые бамперы OJ. На калитку могут быть установлены кронштейн запасного колеса, контей...»

«ОПИСАНИЕ ТИПА СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ СОГЛАСОВАНО тель ГЦИ СИ, генерального директора ФТРИ" М.В. Балаханов 2008 г. Комплекс пеленгования Внесен в Государственный реестр источников радиоизлучений средств измерении измерительный Регистрационный № Б А Р С -В Ч Взамен № Выпус...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.