WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

Pages:   || 2 |

«РАЗРАБОТКА НАУЧНЫХ ОСНОВ СОЗДАНИЯ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРЕДПРИЯТИЙ ТЕКСТИЛЬНОЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ»

На правах рукописи

Хейло Сергей Валерьевич

РАЗРАБОТКА НАУЧНЫХ ОСНОВ СОЗДАНИЯ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ

МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

ДЛЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРЕДПРИЯТИЙ

ТЕКСТИЛЬНОЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Специальность 05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы (лёгкая промышленность) Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук

Научный консультант доктор технических наук профессор Глазунов В.А.

Москва 2014 СОДЕРЖАНИЕ Введение…………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Робототехника в текстильной и легкой промышленности и перспективы использования механизмов параллельной структуры...………. 12

1.1. Промышленные роботы и манипуляционные механизмы в системах технологического транспорта предприятий текстильной и легкой промышленности…………….……………………………………………. 12

1.2. Механизмы параллельной структуры ……………………………… 27



1.3. Практическое применение роботов параллельной структуры …… 39

1.4. Методы исследования механизмов параллельной структуры…..… 46

1.5. Классификация механизмов параллельной структуры для плоских, вращательных и поступательных движений…………………. 50 Выводы по главе 1………………………………………………………… 53 Глава 2. Структурно-параметрический синтез, кинематический анализ плоских манипуляционных механизмов параллельной структуры. ……….. 55

2.1. Синтез плоских механизмов ……………………………………….... 55

2.2. Решение задачи о положениях …………………………..…………. 61

2.3. Решение задачи о скоростях …………………………..…………… 65 2.3.1. Решение задачи о скоростях методом винтового исчисления..… 65 2.3.3. Решение задачи о скоростях методом дифференцирования уравнений связей …………………………………………………………. 71

2.4. Решение задачи по определению особых положений механизма… 74

2.5. Определение рабочей зоны механизма………………………..…… 79 Выводы по главе 2 ……………………………………………………….. 82 Глава 3. Синтез и анализ поступательно-направляющих манипуляционных механизмов параллельной структуры…………………………………………. 84

3.1. Синтез поступательно-направляющих механизмов……………….. 84

3.2. Реше

–  –  –

Актуальность темы диссертации.

Качественное изменение технологических процессов и продукции предприятий текстильной и легкой промышленности, востребованной рынком, обеспечивается внедрением новых средств автоматизации технологических и вспомогательных операций, транспортно-складских систем. Комплексная автоматизация производства основана на создании и внедрении робототехнических систем и комплексов технологического транспорта.

При этом автоматизация транспортных операций, должна охватывать связи не только между оборудованием, но и между технологическими комплексами и переходами. При этом необходимо учитывать, чтобы уровень автоматизации основных технологических процессов соответствовал уровню автоматизации вспомогательных и транспортных операций.





На предприятиях текстильной и легкой промышленности на одну технологическую операцию приходится 3 – 6 транспортных, при этом на операциях по перемещению грузов на транспортных и складских работах занято 20-30% работающих на предприятии, а доля затрат труда составляет 30-40%.

В текстильной промышленности наиболее полно механизированы и автоматизированы технологические операции прядильного и ткацкого производства.

Ручными в этих производствах являются вспомогательные операции. В производстве легкой промышленности общим является большое количество складских операций, транспортировка сырья со склада в цеха и готовых изделий на склад.

При создании роботизированных систем и комплексов в текстильной и легкой промышленности необходимо учитывать максимальную гибкость производства, быструю перенастраиваемость на выпуск различных видов продукции на одном и том же оборудовании.

В настоящее время в состав большинства робототехнических комплексов на предприятиях текстильной и легкой промышленности входят промышленные роботы последовательной структуры с различным числом степеней свободы.

Одной из основных мировых тенденций современной робототехники является создание пространственных манипуляционных механизмов параллельной структуры. Об этом свидетельствуют большое количество научных публикаций и выступлений на международных и всероссийских конференциях.

Данный класс манипуляционных механизмов широко применяется в различных отраслях промышленности в измерительных, технологических, обрабатывающих, ориентирующих устройствах. Эти механизмы имеют особые свойства, отличающиеся от механизмов последовательной структуры. В манипуляционных механизмах параллельной структуры выходное звено соединено с основанием несколькими кинематическими цепями. Многоподвижная замкнутая кинематическая цепь механизма обеспечивает большую жесткость его конструкции, грузоподъемность и точность, что приводит к уменьшению размеров и масс подвижных звеньев. Кроме того, в таких механизмах приводы располагаются на внешней поверхности по отношению к выходному звену и кинематическим цепям, что позволяет использовать их в экстремальных средах.

Несмотря на широкое развитие манипуляционных механизмов параллельной структуры, они не применяются на предприятиях текстильной и легкой промышленности.

Исходя из изложенного, можно утверждать, что разработка комплексного подхода к созданию механизмов параллельной структуры различных классов для использования на предприятиях текстильной и легкой промышленности является актуальной проблемой.

Целью диссертации является разработка научных и методологических основ конструирования манипуляционных механизмов параллельной структуры для плоских, вращательных, поступательных движений на основе комплексного решения проблем структурно-параметрического синтеза, кинематического и динамического анализа, разработки алгоритмов управления и анализа точности.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализ возможного применения механизмов параллельной структуры в текстильной и легкой на основе исследования операций, проведение классификации механизмов параллельной структуры для плоских, поступательных и вращательных движений с точки зрения их применимости для легкой промышленности.

2. Формирование принципов структурно-параметрического синтеза плоских, поступательно-направляющих и сферических механизмов параллельной структуры для механизмов с тремя степенями свободы и их классификация.

3. Разработка методологии комплексного решения задачи кинематики с учетом сингулярностей и точности.

4. Исследование динамических свойств механизмов с учетом взаимного влияния между степенями свободы на основе анализа нелинейных колебаний.

5. Разработка критериев особых положений и определение собственных частот вблизи вырожденных конфигураций.

6. Разработка алгоритма управления механизмом на основе динамических свойств, в том числе при переходе через области особых положений.

7. Разработка конструкций и физических моделей механизмов и экспериментальное исследование их свойств.

Научная новизна

1. Впервые разработаны научные и методологические основы проектирования механизмов параллельной структуры, базирующиеся на структурногеометрическом синтезе и анализе связей, налагаемых кинематическими цепями.

2. Впервые разработаны ряды механизмов на основе кинематического анализа манипуляционных механизмов параллельной структуры. Сопоставлены результаты, полученные на основе дифференцирования уравнений связей и анализа кинематических и силовых винтов. Показано соответствие этих подходов.

3. Впервые проведены теоретические и экспериментальные исследования параметров механизмов параллельной структуры на основе критериев особых положений. Сопоставлены результаты определении особых положений, полученные на основе динамического и кинематического критериев.

4. Впервые разработаны методологические основы формирования количественной и качественной характеристик механизмов параллельной структуры в зависимости от функционального назначения на основе разработанной методологии анализа кинематической и динамической точности движения по заданному закону.

5. Впервые разработаны научные основы повышения производительности механизмов параллельной структуры на основе сформированных алгоритмов управления манипулятором параллельной структуры, основанные на минимизации ошибок по положению, скорости и ускорению. Этот алгоритм проанализирован с точки зрения устойчивости и точности движения по заданному закону.

6. Впервые исследованы процессы динамики манипуляционных механизмов параллельной структуры, связанные с взаимным влиянием между степенями свободы. Эти динамические свойства проанализированы применительно к нелинейным колебаниям.

7. Разработаны конструкции действующих моделей механизмов параллельной структуры и проведено экспериментальное исследование их характеристик.

Теоретическая значимость определена тем, что в работе создан комплексный подход к созданию манипуляционных механизмов параллельной структуры для плоских, вращательных, поступательно-направляющих механизмов.

Практическая значимость обусловлена тем, что:

- синтезированы механизмы для конкретных технических задач, выполняемых в текстильной и легкой промышленности, а также в других отраслях;

- разработан комплекс алгоритмов и программ для решения задач кинематики и динамики, на основании которых получены алгоритмы и программы управления этими манипуляционными механизмами;

- приведены анализы функциональных возможностей с учетом особых положений, точности данных механизмов;

- разработаны конструкции и проведены исследования натурных образцов механизмов параллельной структуры различных классов;

- приведены рекомендации по проектированию механизмов.

Полученные результаты расширяют области применения данных механизмов и предназначены для их использования в текстильной легкой промышленности, а также в медицинской, космической, транспортной, обучающей, металлообрабатывающей робототехнике.

Методология и методы исследования.

При решении поставленных задач были использованы методы теории машин и механизмов, теоретической механики, дифференциального исчисления, матричного исчисления, аналитической и численной геометрии, методы классификации, теории автоматического управления, теории колебаний, аппарата винтового исчисления, теории точности, математического и компьютерного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

- классификация механизмов параллельной структуры для плоских, поступательных и вращательных движений с тремя степенями свободы на основе структурно-геометрического синтеза;

- создание рядов механизмов различных классов – плоских, поступательнонаправляющих, сферических;

- методика и результаты расчетов кинематических характеристик механизмов различных классов, включающие решение задач о положении, скоростях, ускорениях, точности, определение сингулярностей.

- результаты анализа динамических свойств механизмов, в том числе параметры нелинейных колебаний механизмов параллельной структуры;

- динамический критерий особых положений;

- алгоритмы управления механизмами параллельной структуры, в том числе в области особых положений;

- параметры экспериментальных моделей механизмов, их конструкций и свойств.

Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием общепринятых допущений, корректностью математических выкладок и доказательств, частичной проверкой аналитических результатов путем численного и натурного экспериментов.

Апробация результатов.

Основные положения доложены и обсуждены на конференциях:

- международная научно-техническая конференция «ТЕКСТИЛЬ–2010», (2010, Москва, МГТУ им А.Н. Косыгина),

- международная научно-техническая конференция «ТЕКСТИЛЬ–2011»

(2011, Москва, МГТУ им А.Н. Косыгина),

- международная научно-техническая конференция «ТЕКСТИЛЬ–2012»

(2012, Москва, МГТУ им А.Н. Косыгина),

- XXII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и аспирантов (МИКМУС-2010) (Москва, ИМАШ РАН, 2010),

- XVII международный семинар «Технологические проблемы прочности»

(2010, Подольск, МГОУ),

- XXIII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и аспирантов (МИКМУС-2011) (Москва, ИМАШ РАН, 2011),

- Международная научно-практическая конференция «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» Прогресс-2013 (Иваново, ИГТА, 2013),

- Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Н. Новгород, НГУ им Н.И. Лобачевского, 2011),

- XVII симпозиум «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем»

(Клин, 2012),

- IX Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, НГУ им Н.И. Лобачевского, 2012),

- 13th World Congress in Mechanism and Machine Science, (Guanajuato, Меxico, 2011),

- EUCOMES 2012 – 4th European conference on mechanism science (Santander, Spain, 2012),

- 3th IFTOMM International Symposium on Robotics and Mechatronics. (Singapore, 2013),

- ROMANSY 2014 – ХХ CISM-IFToMM Symposium on theory and practice of robots and manipulators. (Russia, Moscow, 2014) Практическая значимость работы подтверждена актами апробации на текстильном предприятии ООО «Тексфо», обувной фабрики ЗАО «Парижская коммуна». Также результаты в области проектирования, синтеза и разработанные алгоритмы решения задач кинематики, динамики и управления манипуляционными механизмами параллельной структуры использованы в проектах ФГБУН ФИАН им П.Н.Лебедева РАН.

Публикации.

По результатам выполненных исследований опубликовано 42 работы, в том числе 17 статей в журналах, входящих в перечень рецензируемых журналов ВАК, 6 статей в зарубежных журналах, 3 патента на изобретение, 3 патента на полезную модель, монография.

Объем и структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 244 наименований. Объем диссертации составляет 292 страницы, включая 141 рисунок и 8 таблиц.

ГЛАВА 1. РОБОТОТЕХНИКА В ТЕКСТИЛЬНОЙ И ЛЕГКОЙ

ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

В настоящей главе показаны примеры использования промышленных роботов в текстильной и легкой промышленности. Рассмотрены манипуляционные механизмы параллельной структуры для поступательных, вращательных и сферических движений, а также примеры их применения в различных отраслях промышленности. Приведены методы исследования пространственных механизмов параллельной структур.

.

1.1. Промышленные роботы и манипуляционные механизмы в системах технологического транспорта предприятий текстильной и легкой промышленности На предприятиях текстильной и легкой промышленности применяются различные средства автоматизации на технологических процессах и операциях [1, 14, 23, 53, 97, 98]. На одну технологическую операцию приходятся 3–6 транспортных операций. Эти операции выполняют технологические и транспортные роботы.

В текстильной промышленности применяются разнообразные промышленные роботы-манипуляторы. В прядильном производстве, роботы применяются для съема бобин с прядильных машин. Они обладают некоторыми особенностями. Движения робота должны быть плавными и точными, с невысокой грузоподъемностью. Исполнительный орган должен взаимодействовать с технологическим оборудованием, а для обслуживания нескольких машин для него создают транспортную линию.

Робот типа ЭМУ применяется в прядильном производстве [53]. Робот ЭМУЭ1 обладает шестью степенями свободы при грузоподъемности до 3,5 кг и универсальной системой управления (рис.1.1). Этот робот может работать в сложной пространственной зоне, обходить препятствия, обеспечивать доступ к объекту манипулирования с различных сторон. Используется этот манипулятор для съема поковок на прядильном производстве.

–  –  –

Робот ЭМУ-Э2 предназначен для манипулирования с крупногабаритными объектами цилиндрической формы (тазами для пряжи в прядильном производстве) и имеет четыре степени свободы при грузоподъемности до 25 кг (рис.1.2).

Применяется данный робот для смены наработанных тазов с лентой на лентоукладчиках чесальной машины, их дальнейшей транспортировки.

а) б) Рис. 1.2. Кинематическая схема ЭМУ-Э2 а – компоновочная схема, б – кинематическая схема В состав робототехнического комплекса для участка упаковки и пакетирования бобин с нитями и пряжей (рис.1.3) входят промышленный робот ТУР-10 (поз.2), промышленные робот МУП-1 (поз.3) (модульный универсальный пакетировщик), МУП-2 (поз.4) [1]. Промышленный робот ТУР-10 (рис.1.4) предназначен для съема бобин с нитями с транспортной тележки и укладки в поддон тары обладает тремя степенями свободы. Промышленный робот МУП-1 для подачи на стол поддонов, МУП-2 (рис.1.5) для съема ящика тары со стола и создание блоков из тары.

Рис.1.3 РТК упаковки и пакетирования бобин

Рис. 1.4. Промышленный робот ТУР-10.

Промышленный робот МУП-1 предназначен для подачи на поворотный стол поддонов и крышек полимерной тары, оснащенные вакуумными захватными присосками. МУП-2 предназначен для съема тары с продукцией с поворотного стола и формирования пакетов из полимерной тары, оснащенной клещевыми устройствами для захвата ящика.

–  –  –

В робототехническом комплексе для съема и укладки чулочно-носочных изделий входит промышленный манипулятор (рис.1.6). Этот манипулятор предназначен для съема чулочно-носочных изделий после отделки и переноса их в зону действия приемного устройства. Манипулятор состоит из руки, захватного устройства и опорной стойки. Рука манипулятора совершает возвратнопоступательное перемещение по наклонной траектории.

–  –  –

В робототехническом комплексе для обжима бобин в крашении применяется промышленный манипулятор, предназначенный для автоматического съема бобин с транспортного средства, перемещения бобин с поворотом в зону механического обжима и возврата обработанных бобин на транспортное средство. Манипулятор имеет три степени свободы: вертикальный подъем, горизонтальное перемещение и поворот (рис. 1.7). Каждая степень свободы обеспечивается независимым приводом. Тип привода – пневматический.

–  –  –

В швейном производстве роботы применяются в вспомогательных операциях (ориентацию и укладывание пошиваемых заготовок), в технологических операциях (перемещение пошиваемых тканей, раскрой тканей, сборка и отделка готовой одежды), в складских операциях.

Рассмотрим особенности роботов в швейном производстве. Рулоны тканей доставляются внешним транспортом с ткацких предприятий. Погрузочные операции осуществляются транспортными автоматизированными средствами с помощью манипуляторов с ручным управлением, например, ШБМ-150 (рис.1.8). Межцеховая транспортировка контейнеров на участок разбраковки осуществляется напольными транспортными роботами грузонесущего либо грузотянущего типа.

Рис. 1.8 Манипуляторов с ручным управлением ШБМ-150

Раскройный комплекс является основным комплексом робототехнических систем. Работы по техническому размножению, вырезке и маркировке лекал объемны и трудоемки. Робототехнический комплексы «Силуэт-К», «Силуэт-С» предназначены для вычерчивания раскладок лекал и их вырезки. Конструктивно «Силуэт» имеет рабочий планшет, представляющий двухкоординатную систему, состоящую из неподвижного стола, где размещен материал или лекало и исполнительный механизм. Исполнительный механизм является конструкцией портального типа, состоящий из двух тележек, соединенных несущей балкой. По направляющей балке перемещается исполнительный орган. Портал перемещается с помощью двух независимых приводов (рис.1.9).

–  –  –

Автоматизация раскроя позволяет сократить затраты труда. В качестве режущих инструментов может использоваться нож, лазерный луч, струя воды, плазма и т.п.

В робототехническом комплексе обметывания петель ОП-1 предназначен для обметывания петель на сорочках (рис.1.10). Кроме швейного полуавтомата в комплекс входит робот ПР-5 с системой управления, с двумя степенями свободы.

Рабочий орган совершает подъем и поворот. Робот захватным устройством отделяет манжету, поворачивается на 600 и укладывает ее в швейный автомат. После окончания обработки захватным устройством переносит в кассету-накопитель.

–  –  –

Обувное производство характеризуется сложными технологическими процессами, большим выпуском разнообразной продукции. Основные технологические процессы высоко автоматизированы. Однако доля ручного труда приходится на подготовительное производство, вспомогательные операции (перекладка обуви, загрузка обуви в сушильные камеры) Анализ ручных операций показывает, что вариабельность характеристик обувного производства, большой разброс в требованиях точности, зон обслуживания затрудняет использование стандартных промышленных роботов. Для съема обуви с технологического оборудования нужен робот небольшой грузоподъемности, имеющей одну-две степени свободы.

Для загрузки обуви с колодками в сушильную камеру требуется робот с грузоподъемностью до 10-15 кг, с перемещением до нескольких метров с тремячетырьмя степенями свободы.

Для выполнения основных технологических операций (взъерошивание, нанесение клея) требуется робот с обратной связью, с грузоподъемностью до 15 кг и пятью-шестью степенями свободы. Разработаны образцы модульных промышленных роботов с различным число степеней свободы типа МО (модульный, обувной). Эти манипуляционные механизмы выполнены в виде открытых кинематических цепей (рис.1.11).

–  –  –

Промышленные роботы работают в цилиндрической системе координат и предназначены для выполнения в робототехнических системах перегрузочные операции на межоперационных складах, технологическом оборудовании и в транспортных системах. Также робот МО-2 может применяться в робототехническом комплексе по влажно-вакуумной тепловой обработке. Исполнительный орган снимает и переносит колодки с обувью в камеру.

Для выполнения основных технологических операций (взъерошивание, нанесение клея на затяжную кромку) может быть использован промышленный робот МО-3 (рис.1.12). Исполнительный орган перемещается по замкнутой траектории, причем важными параметрами являются угловая и линейная скорость движения инструмента, а также усилие, действующее на кромку верха обуви.

Рис. 1.12 Робот МО-3

Промышленный робот МО-3 обладает пятью степенями свободы.

В литьевых агрегатах обувного производства применяются специализированные промышленные роботы типа ПУМ-Э (пневматический универсальный манипулятор с электрическим управлением) (рис.1.13).

а) б) Рис.1.13 Промышленный робот ПУМ-Э а – компоновочная схема, б – кинематическая схема В кожевенном производстве применятся роботы для простых перемещений типа «взять» и «положить» обрабатываемых кож с точностью позиционирования 10 мм, со схватами вакуумного и клещевого типов [2].

В процессе производства кожи перемещают из горизонтального положения в вертикальное и наоборот. Применяемые роботы могут осуществлять либо только одну операцию по загрузке (выгрузке) кож, либо, обладая большим числом степеней свободы, выполнять операции по загрузке-выгрузке и ориентации мягких и жестких кож, совершая две-три операции.

Специализированный манипулятор МВ-1 предназначен для подачи, приема и укладки мягких и жестких кож (рис.1.14). Манипулятор имеет две руки с схватами, выполненных в виде вакуумных присосок. В рабочем положении руки расположены горизонтальном положении. В первой руке в присосках создается вакуум, соприкоснувшись с кожей и захватывая ее. Затем руки возвращается в вертикальное положение, поворачивается на 1800, т.е. руки меняются местами. После поворота вторая рука принимает горизонтальное положение и схватывает следующую кожу из пачки, а первая укладывает кожу.

–  –  –

Технологический процесс отделки жестких кож (чепраков) связан с необходимостью перекладки чепраков с одного технологического оборудования на другое. Промышленные роботы используют для перекладки кож после их сушки с транспортных средств на технологическое оборудование и обратно. Чепрак представляет собой полуфабрикат сложной конфигурацией, толщиной от 5 до 10 мм, шириной от 0,8 м до 1,5 м, длиной до 2 м. Масса составляет до 10 кг. В робототехническом комплексе на отделочном участке жестких кож применяется робот с тремя степенями свободы (рис.1.15). Рабочий орган представляет конструкцию из вакуумных присосок.

–  –  –

Для погрузочно-разгрузочных работ большое применение находят манипуляционные механизмы, заменяющие машины подвесного монорельсового и самоходного напольного транспорта, управляемые вручную оператором.

Таким образом, приведены примеры использования манипуляционных механизмов на предприятиях текстильной и легкой промышленности. В основном применяются механизмы с открытой кинематической цепью, т.е. представляют последовательную структуру.

–  –  –

Одной из мировых тенденций развития робототехники является создание пространственных манипуляционных механизмов параллельной структуры. Пространственные механизмы параллельной структуры манипуляторы параллельной структуры имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными механизмами роботов. Эти механизмы обладают повышенными показателями по точности, жесткости и грузоподъемности, а приводы могут быть расположены на основании. В данных механизмах выходное звено соединено с основанием несколькими кинематическими цепями, каждая из которых либо содержит привод, либо налагает некоторое число связей на движение выходного звена. Многоподвижная замкнутая кинематическая цепь механизма приводит к уменьшению размеров и масс подвижных звеньев.

Интерес к этим объектам объясняется не только их функциональными возможностями, но и самой логикой развития теории механизмов. Если в начале объектом исследования были в основном плоские механизмы с замкнутой кинематической цепью и одной степенью свободы, то затем внимание стали привлекать пространственные механизмы. После этого получили развитие характерные для роботов механизмы с незамкнутой цепью, а затем развитие вновь пришло к замкнутым цепям, имеющим большое число степеней свободы.

Исследования данного класса механизмов достаточно подробно описано в монографиях: Ж.-П. Мерле [208], К. Конга и К. Гослена [194], М. Чекарелли [154], В.А. Глазунова, А. Ш. Колискора и А.Ф. Крайнева [27], в работах В.А. Глазунова [34, 35, 62, 63, 116], А.Ф. Крайнева [61], Р.И. Ализаде [2], К.С. Арзуманян [4], Ю.Л.Саркисян, Т.Ф.Парикян [101, 102], К.Х. Хант [108], В. Аракелян, С. Брио [3, 139, 140, 141], М. Чериккато, В. Паренти-Кастелли [151, 152], Д. Денавит, Р. Хартенберг [161], Г. Гогу [172, 173, 174, 175], С.М. Госслен [177 – 179], Л.М. Лии [201], Л.В. Цай [231], Д. Рай [219], П.А. Лебедева, П.О. Мардер [79], А.Г. Овакимова [82] и ряда других авторов.

Необходимо отметить, что у манипуляционных механизмов параллельной структуры существенно уменьшается рабочее пространство манипулятора по сравнению с механизмами последовательной структуры.

Еще одной особенностью механизмов параллельной структуры является наличие особых (сингулярных) положений, в которых возможна потеря степени свободы либо управляемости выходного звена [140, 150, 171, 178, 180, 197, 203, 206, 210, 241, 244].

Взаимовлияние степеней свободы усложняет задачу управления такими механизмами Исторически первой публикацией в этой области стала известная статья Д.

Стюарта [224], в которой описывался механизм тренажера для подготовки летчиков (рис. 1.16). Однако более ранним устройством была платформа В. Гофа [182], использовавшаяся для испытаний колесно-ступичного узла автомобилей. Этот механизм был подробно исследован в работах [163, 191, 200, 206, 235, 240] и трудах других авторов.

Большое количество изобретений, связанных с использованием двигательных и измерительных устройств параллельной структуры было предложено А.Ш.

Колискором с соавторами [4, 27, 56].

Существуют парадоксальные механизмы с избыточными связями, описанные в работах Д. Беннета [145]. На основе соотношений между длинами звеньев и углами разработаны пятизвенные и шестизвенные механизмы (комбинации механизмов Беннета), описанные в работах П.Г. Мудрова [81], М. Голделберг [176]. Также механизмом с особыми свойствами является механизм Брикара, описанный Д. Бейкером [142, 143].

Рис. 1.16 Платформа Гауфа-Стюарта

Большое внимание имеет вопрос влияния налагаемых связей на возможные движения выходного звена (платформы) данных механизмов. Например, как должны быть сформированы кинематические цепи механизмов параллельной структуры, чтобы выходное звено имело лишь поступательные движения. Одним из первых исследований в данной области была работа Ю.Л. Саркисяна и Т.Ф. Парикяна [102], в дальнейшем большой ряд решений был представлен К.Конгом и К.Госленом [194], Г. Гогу [172, 173], В.А. Глазуновым [86] Наибольшее применение имеют механизмы, обладающие меньшей степенью свободы, пятью, четырьмя, тремя.

Одним из самых известных механизмов, обладающих упомянутым свойством сохранения постоянной ориентации, является робот Delta (рис.1.17), предложенный Р. Клавелем [158]. Данный тип манипулятора имеет три одинаковых цепи, состоящих из трех вращательных кинематических пар, оси которых параллельны, и шарнирного параллелограмма, оси вращательных пар которого перпендикулярны оси приводной вращательной пары. Такая конфигурация параллелограмма эквивалентна поступательной кинематической паре. В этом механизме возможно введение дополнительного вращения выходного звена за счет еще одного вращательного двигателя, движение которого передается четвертой кинематической цепью, выполненной наподобие карданного вала.

–  –  –

Еще один механизм параллельной структуры с тремя поступательными степенями свободы, названный Orthoglide [157, 236], в котором приводы выполнены в виде линейных двигателей (рис. 1.18)

–  –  –

В данном механизме призматические пары являются входными, а движение на конечно звено передается через параллелограммы, включающие вращательные звенья. Это упрощает управление механизмом и положительно влияет на точность позиционирования.

Наличие параллелограммов в механизмах Delta и Orthoglide в конструкции кинематических цепей является общим свойством. Наличие параллелограммов ограничивает нежелательные степени свободы, однако дополнительное число кинематических пар усложняет конструкцию.

К. Конгом и К. Госленом [194] предложены манипуляторы, в которых достигнута «изоморфность», т.е. каждый линейный двигатель перемещает выходное звено лишь по одной декартовой координате с передаточным соотношением, равным единице (рис. 1.19).

Механизмы, представленные на рисунках (рис. 1.20 а, б), имеют свойство изоморфности. Они разработаны М. Чаррикато и В. Паренти-Кастелли [151].

–  –  –

Постоянство ориентации выходного звена можно достичь за счет того, что в каждой из трех кинематических цепей установлены два карданных шарнира [227].

Таким образом, три кинематические цепи «отбирают» три возможных вращения.

В сферических механизмах передача движения осуществляется между взаимопересекающимися осями [38, 44, 45]. Предметом исследований сферических механизмов были рабочие зоны [181], вопросы синтеза [183, 187, 192, 201, 202, 205], сингулярностей [180, 243].

Выходное звено представляет собой вращающуюся вокруг трех осей платформу [178, 188] (рис.1.21).

Рис.1.21 Сферический механизм

Он состоит из основания, выходного звена, трех кинематических цепей с совпадающими осями приводных и неприводных пар различных кинематических цепей, что упрощает решение задач о положениях, но усложняет конструкцию.

В сферическом механизме (рис.1.22. а) приводы 3 расположены на цилиндрическом основании 2, могут совершать поступательное движение по направляющим. Каждая цепь содержит по одному промежуточному звену 4, соединенному с приводом цилиндрической парой, а с выходным звеном сферической [220]. Другой сферический механизм (рис.1.22 б) состоит из трех кинематических цепей, с тремя кинематическими парами, а приводы расположены на одной оси.

–  –  –

Также сферический механизм (рис.1.23) может содержать по три вращательные пары, оси которых пересекаются в одной точке, причем оси неприводных пар лежат на несовпадающих осях.

Указанные манипуляторы применяются в устройствах для ориентирования антенн, телескопов, в испытательных стендах, для обработки сферических поверхностей, в смесителях [38, 208].

Рис.1.23 Схема сферического механизма

Особенностью пространственных механизмов параллельной структуры может являться частичная или полная кинематическая развязка, что позволяет исследовать механизмы с большим число степеней свободы [39, 137, 148, 153, 165, 166, 170, 210, 228].

Интерес представляют механизмы с четырьмя степенями свободы, у которых выходное звено совершает поступательные движения, а также вращения вокруг параллельных осей, например, расположенных вертикально. Такие движения иногда называют движениями Шенфлиса [135]. Причем такой механизм обладает свойством частичной кинематической развязки, что позволяет исследовать свойства механизма не с четырьмя, а тремя степенями свободы.

Робот Paminsa, предложенный В. Аракеляном с соавторами, содержит три соединительные кинематические цепи [139, 150], в каждой из которых имеют место механизмы пантографов (рис. 1.24 а). Эту же задачу решает манипулятор с двумя кинематическими цепями, предложенный Д. Анджелесом с соавторами [135]. В данном манипуляторе каждая кинематическая цепь содержит по два привода (рис. 1.24, б).

а) б)

Рис. 1.24 Манипуляторы с четырьмя степенями свободы:

а - манипулятор Paminsa, б - манипулятор Анджелеса Ряд манипуляторов с тремя и четырьмя степенями свободы были разработаны Г. Гогу [172]. В этой работе большое внимание уделено проблеме развязки движений в механизмах параллельной структуры. Движения в данных механизмах требуют согласованного действия целой группы приводов, что усложняет управление. Для решения вопроса были предложены разные решения. В частности, в манипуляторе Delta (с четырьмя степенями свободы) разделены поступательные и вращательное движения, в манипуляторе Paminsa с тремя кинематическими цепями вертикальное перемещение и уравновешивание веса выполняется одним приводом, а остальные приводы выполняют движения в плоскости. Развязка движений может быть осуществлена на основе использования шарнирных параллелограммов, обеспечивающих взаимные поступательные движения звеньев [89].

При синтезе механизмов с шестью степенями свободы проблема развязки приобретает особое значение. К. Миановски использовал подход, когда вращательные и поступательные двигатели установлены на основании с совмещением их осей (рис. 1.25) [210]. Таким образом, получены две схемы механизмов с тремя степенями свободы в каждом. Другим решением является манипулятор, предложенный И-Минг Ченом с соавторами [238]. В нем поступательные и вращательные приводы с совмещенными осями также размещены на основании (рис. 1.26). В данном решении использованы поступательные неприводные пары.

Рис. 1.25 Манипулятор Миановского с развязкой движений:

–  –  –

В механизме (рис.1.27) с четырьмя степенями свободы также можно провести развязку движений, при которой вертикальные перемещения независимы от плоских движений [91].

Используя ту же конструкцию манипулятора и вводя поступательные пары в две цепи, получаем механизмы с пятью и с шестью степенями свободы [87, 88]. В механизме, предложенном В.А. Глазуновым с соавторами, вращательные движения развязаны относительно поступательных движений [90] Механизмы параллельной структуры в силу взаимного положения соединительных кинематических цепей могут иметь нелинейные динамические характеристики. Методы решения соответствующих задач представлены в работе Р.Ф. Ганиева и В.О. Кононенко [22].

Рис. 1.27 Схема механизма с четырьмя степенями свободы с частичной развязкой С развитием инфраструктуры наноиндустрии возникает необходимость создания механизмов, устройств и приборов, обеспечивающих перемещение выходного звена в микро- и нанометровом диапазоне [27, 33, 63, 184, 185]. Например, конструктивным узлом измерительного оборудования является двух-трех координатный столик, дающий возможность менять положение образца при исследовании.

Обеспечить высокую точность перемещения стола позволяют манипуляторы параллельной структуры, примером которых может служить поступательный механизм (рис. 1.28, а).

Данный манипулятор имеет три замкнутые кинематические цепи, обладает тремя степенями свободы: перемещения вдоль осей x, y, z. Каждая кинематическая цепь содержит одну поступательную и две вращательных кинематических пары.

Все кинематические пары являются изгибными, т.е. изготовлены с применением пластичных материалов, и имеют специфическую геометрическую форму (рис.

1.28 б).

При реверсивном движении выходного звена точность возврата составляет около 400 нм.

–  –  –

Точность обеспечивается применением кинематической цепи параллельной структуры с использованием изгибных кинематических пар наряду с жесткими звеньями. Кинематические пары выполнены в виде изгибных упругих элементов, чтобы исключить возможные люфты и адгезию в агрессивных средах [185].

Механизмы параллельной структуры в силу высоких показателей по грузоподъемности и точности нашли достаточно широкое применение в устройствах для относительного манипулирования инструментом и обрабатываемым изделием (рис.1.29) [29, 30, 62, 65, 73]. Например, при обработке заготовки детали на станке один из механизмов перемещает рабочий инструмент. Другой механизм, удерживающий заготовку, обеспечивает ему дополнительные движения.

Одним из направлений развития механизмов параллельной структуры является создание механизмов с параллельно-переменной структурой, разработанные В.А. Глазуновым, В. Аракеляном, С. Брио [140, 141, 168]. В этих механизмах при приближении к особым положениям, происходит переключение приводов хотя бы одной кинематической пары.

–  –  –

Таким образом, механизмы параллельной структуры образуют обширный класс механизмов с уникальными свойствами.

1.3. Практическое применение роботов параллельной структуры Механизмы параллельной структуры находят все более широкое применение в качестве исполнительных органов разнообразных машин, автоматов, станков и устройств в различных отраслях промышленности (машиностроение, приборостроение, полиграфическая промышленность, медицинская техника, сельское хозяйство и др.).

Так, известный механизм Delta (рис. 1.30) впервые был применен в установке для упаковки кондитерских изделий, хлебобулочных изделий и лекарств [146].

–  –  –

Робот больших размеров (длиной звеньев более 800 мм) нашел применение для ориентирующих движений, например, хирургического оборудования (массой до 20 кг) (рис. 1.31).Главным преимуществом предложенной схемы является её повышенная маневренность и расширенная граница рабочей зоны [146].

На базе механизма Delta создан манипулятор, позволяющий работать в качестве аппарата искусственного дыхания с частотой 100 ударов в минуту и амплитудой 4-5 см [239]. В таком роботе реализована функция не перемещения, а силового и вибрационного действия.

Параллельные механизмы используют в стендах на базе механизма «трипод» для тренировки пилотов. Стенды могут иметь три степени свободы (рис.1.32

а) и четыре степени свободы (рис. 1.33 б) [190, 198]. В схеме с тремя степенями свободы ведущие двигатели расположены в поворотных шарнирах основания, а штанги имеют постоянную длину. Этим обеспечивается относительно меньшая масса самого устройства и большая скорость перемещения исполнительного узла, чем у механизма, выполненного по схеме гексапод Рис. 1.31. Манипулятор Delta для перемещения медицинского оборудования

–  –  –

Гексапод является примером параллельного механизма с шестью степенями. Он выполнен на базе шести механизмов поступательного перемещения. Одним концом штанга шарнирно соединена с основанием, а другим (также шарнирно) - с подвижной платформой, на которой установлен рабочий орган. Управляя вылетом штанг по программе, можно управлять положением выходного звена.

На практике схема гексапода реализована в виде многоцелевого фрезерного станка OKUMA PM-600 (рис 1.33) [208].

Рис. 1.33. Обрабатывающий центр OKUMA PM-600

Гексапод с шестью степенями свободы используется в механизме медицинской кушетки для ориентации пациента при лучевой терапии. Грузоподъемность механизма составляет 185 кг, а точность позиционирования равна 0,1 мм [221].

Параллельные роботы на базе гексапода используются для контроля ориентации антенны (рис.1.34), их особенностью в данном случае является небольшой размер привода по сравнению с размером тарелки антенны [162, 208].

Кроме того подобные роботы широко применяются в качестве базовых механизмов хирургического инструмента [221] при проведении операций на позвоночнике (рис.1.35, а, б), в нейрохирургии (рис. 1.36) [235]. Точность позиционирования хирургического инструмента составляет 20 мкм.

Рис. 1.34. Механизмы контроля ориентации антенны на базе гексапода

–  –  –

Пространственные сферические механизмы с двумя и более степенями свободы широко применяются в смесительных машинах (рис.1.37) и в целом ряде аналогичных устройств [38].

Учитывая, что приводы расположены на основании, а выходное звено может работать в рабочей области, например в агрессивной среде, был разработан механизм для испытаний моделей летательных аппаратов в аэродинамической трубе (рис. 1.38). Такой механизм имеет шесть степеней свободы и два стержня-ввода в рабочую область. Кроме того, здесь возможна частичная кинематическая развязка – три привода управляют положением выходного звена, а три его ориентацией.

–  –  –

Рис. 1.38 Манипулятор для испытаний моделей летательных аппаратов Плоские механизмы находят применение в машиностроении – для сварки и резки сложных профилей, в пищевой промышленности – для оформления кондитерских изделий (рис. 1.39) [67, 92].

–  –  –

Механизмы параллельной структуры используются при моделировании биологических конструктивных систем, в частности при моделировании протеза руки (рис.1.41 а) [208, 232], работы челюстных мышц (рис.1.41 б) [215].

–  –  –

Многоконтурные пространственные кинематические цепи могут иммитироровать модели кристаллических структур [24].

Приведенные примеры показывают широкое практическое применение манипуляторов параллельной структуры в различных отраслях промышленности.

При решении вопросов модернизации производства за счёт автоматизации технологических процессов, особенно требующих полной замены человеческого труда в недоступных местах, необходимость создания механизмов, рабочий орган которых совершает сложные пространственные движения, резко возрастает.

Внедрение манипуляторов параллельной структуры является перспективным и актуальным с точки зрения модернизации предприятий текстильной и легкой промышленности.

1.4 Методы исследования механизмов параллельной структуры Исследования пространственных механизмов параллельной структуры строится на общих методах теории механизмов и машин, что нашло отражение в трудах таких классиков как И.И. Артоболевского [5, 6, 7], Н.Г. Бруевича [15], А.П. Бессонова [11], Ф.М. Диментберга [41–43], Е.И. Воробьева [19], В.В. Добровольского [44], В.А. Зиновьева [49], К.В. Фролова [59, 105], А.Ф. Крайнева [64–66], П.А. Лебедева [74], Н.И. Левитского [75], А.П. Малышева [78], П.Н. Белянина [9], К. Ханта [189], Б. Росс [207, 216, 227], К. Уолдрон [234], Д. Даффи [211], Ж. Эрве [186], К.

Вольхарт [237], Р. Войня и М. Атанасиу [229], И.М. Соболь, Р.Б. Статникова [103], П.Г. Мудрова [81], Решетова Л.Н [99], М. Шахинпура [128], Ф.Л. Черноусько, Н.А.

Болотник [127], Г.В. Крейнина [52], Г.Б. Иосилевича [50] и многих других.

Значительный вклад в теорию разработки и практику применения манипуляционных механизмов параллельной структуры внесли такие отечественные и зарубежные ученые как Ф.М. Диментберг [43], В.А. Глазунов, А.Ф. Крайнев [24, 27, 28], С.Г. Кислицын [51], Ж.П. Мерле [209], Д. Анджелес [138], К. Госслен, Д.Анджлесес [178], Хант [189, 190], X. Kong [194], Ж.Эрве [186], Д. Гогу [172, 173], Л. Цай [230, 231], Л. Бонев [147], В. Аракелян [141, 149 ] и другие.

Вопросы синтеза механизмов параллельной структуры рассмотрены в трудах В.А.Глазунова [131, 167, 200], Д. Анджелеса [136, 138, 229], М. Черрикато, В. Паренти-Кастелли [151], О. Компани [159], Г. Гогу [174], К. Госслена [179], А, Хара [184], С. Худа, Ю. Такеда [188], К. Конг, К. Гослена [194, 195, 196], Р. Вишер, [232], К.И. Заблонского [46].

Исследование механизмов неразрывно связано с вопросами управления. К чилу трудов по этой проблематике относятся работы Р.Пола [94], К Ханта [108], Д.

Анджелеса [138, 178], М. Чекарелли [154], А.А. и А.Е. Кобринских [54], М.З. Коловского и А.В. Слоуща [57], А.И. Корендясева, Б.Л. Саламандры и Л.И. Тывеса [69], В.С. Медведева, А.Г. Лескова и А.С. Ющенко [80], Е.П. Попова, А.Ф. Верещагина и С.П. Зенкевича [95], Зенкевича С.Л., Ющенко А.С. [160], Д. Крэг [160], Л.П.

Леонова [76] и ряда других авторов.

Основными задачами

при исследовании пространственных механизмов параллельной структуры являются:

- структурный синтез т.е. разработка кинематической схемы. При этом определяют его структуру и количество кинематических цепей, тип кинематических пар и конфигурацию соединительных звеньев. Синтез параллельных механизмов проводят на основе использования структурных формул для расчета подвижности выходного звена [27, 43,77].

- вывод уравнений связи между абсолютными координатами выходного звена и обобщенными (независимыми) координатами;

- решение задачи о положениях на базе полученных уравнений связи, показывающее взаимосвязь между входными и выходными координатами.

- определение рабочего пространства манипулятора на основе анализа уравнений связей.

- определение скоростей, ускорений и особых положений механизма. В данных положениях структура механизмов нарушается, они могут потерять одну или несколько степеней свободы, либо может быть потеряна управляемость;

- динамический анализ механизма позволяет на основе уравнения движения механизма определить усилия в приводах;

- расчетное обоснование точности;

- задачи управления – обеспечение движения выходного звена по заданному закону.

При решении задач кинематического анализа как правило составляются уравнения связей. Для определения скоростей, ускорений и особых положений используют дифференцирование уравнений связей. Однако, эти же задачи можно решить и методом винтового исчисления.

Винтовой метод исследования пространственных механизмов является одним из наиболее эффективных методов в данной области. Начало теории винтов положила работа Р. Болла [144]. В работе показано, что все возможные движения относятся к винтовым перемещениям или представляют собой комбинации этих винтов. Подобную задачу приходится решать для различных пространственных механизмов, имеющих в том числе и параллельную структуру.

Теория винтов была развита в трудах таких исследователей, как А.П. Котельников [60], Д.Н. Зейлигер [47], П.О. Сомов [104], Ф.М. Диментберг [41–43], Е.И. Воробьев [19].

Винт – это геометрический образ, к которому приводится произвольная система скользящих векторов. Винт R характеризуется вектором r и моментом r°, а также осью винта, для всех точек которой направления вектора и момента совпадают.

Любой винт может быть определен шестью плюккеровыми координатами, три из которых – проекции вектора на координатные оси, три других – проекции момента винта относительно начала координат на те же самые оси координат.

Одним из первых в теории механизмов винтовой метод применил Ф.М. Диментберг. В дальнейшем теорию винтов в разных аспектах применяли многие исследователи. К. Хант [108, 190] рассматривал винтовые движения звеньев механизмов и одним из первых обратил внимание на механизмы параллельной структуры.

Б. Росс с соавторами [100, 207] исследовал винтовые параметры конечных перемещений твердого тела, критерии передачи движения, решения задач о положениях, избыточные связи. К. Уолдрон [234] использовал винтовой подход, а также свойства симметрии для отыскания механизмов с избыточными связями. К. Вольхарт [237], используя винтовой метод, получил многоконтурные механизмы с избыточными связями. Ж. Эрве [186], Л. Цай [230], Д. Анджелес [138], К. Гослен и К. Конг [194, 195, 196, 197], И Минг Чен с соавторами [234], К Сугимото [225, 226], К. Фуджимото [164], Чекарелли [155, 156], Д. Златанов [244] использовали аппарат групп винтов для синтеза механизмов параллельной структуры. М. Мохаммед и Д. Даффи [211], а также Хуан Зен [242] с использованием винтового подхода определяли возможные движения таких механизмов.

В работах В.А. Глазунова и его коллег [18, 24, 25, 32, 40] были применены группы винтов для синтеза и анализа пространственных механизмов, для отыскания механизмов с избыточными связями, для определения особых положений. В частности был разработан алгоритм, позволяющий найти движения выходного звена внутри зоны особых положений. Установлено, что размерность этих зон на единицу меньше, чем число степеней свободы механизма.

Таким образом, можно утверждать, что винтовой метод является одним из самых эффективных подходов в исследовании пространственных механизмов и его значение постоянно возрастает. Этот метод позволяет при анализе особых положений, получить результат, не прибегая к сложным выкладкам. На основе концепции структурных групп может быть исследована структура пространственных механизмов.

1.5. Классификация механизмов параллельной структуры для плоских, вращательных и поступательных движений.

Важным этапом исследования механизмов параллельной структуры является их классификация. Классификация механизмов проводилась в работах К. Ханта [108], А. Ш. Колискора, А.Ф.Крайнева, В.А.Глазунова [27, 28], В.А. Глазунова [24, 30], позволяющая синтезировать новые схемы.

В результате изучения операций, связанных с применением роботов в текстильной и легкой промышленности удалось выяснить, что, как правило, данные роботы не нуждаются в шести степенях свободы. Наиболее востребованными являются плоские, поступательно-направляющие и сферические механизмы.

Плоские могут примеряться при раскрое, шитье и т.д., когда инструмент перемещается относительно материала, либо имеет передвижение рабочего стола.

Поступательно-направляющие робототехнические системы применяются в операциях переноса и манипулирования объекта. При этом зачастую не требуется ориентирующие движения, если же они необходимы, то можно добавить одну степень свободы, не меняя общую конструкцию манипулятора.

Сферические робототехнические системы востребованы в операциях обработки объемных криволинейных поверхностей (шитье и нанесение узоров на головные уборы, кожевенно-обувные изделия и т.п.). Если необходима дополнительная линейная степень свободы, ее можно добавить, не меняя общую конструкцию механизма.

Классификация механизмов для плоских, поступательных и вращательных движений проведена с использованием разных групп винтов [27, 28].

Для этого используем формулу:

к W = 6 Di (1.1) i =1 где W – число степеней свободы D – число связей, налагаемых i-й кинематической цепью к – число кинематических цепей, i=1,….,k.

D = 6 n i + 5 p 5 i + 4 p 4 i + 3 p 3 i + 2 p 2 i + p 1 i (1.2) где ni – число промежуточных звеньев, расположенных между основанием и выходным звеном, p5i, p4, p3i, p2i, p1i – число кинематических пар с 1, 2, 3, 4, 5 подвижностями в i-й кинематической цепи.

Классификацию и синтез механизмов параллельной структуры можно проводить на основании формул (1.1), (1.2). Каждая кинематическая цепь содержит привод или накладывает связи на движения выходного звена. Классификация механизмов представлена в таблице 1.1. (подчеркивание означает, в цепи все пары соответствуют винтам замкнутой группы).

Классификация проведена по следующим признакам: числу степеней свободы W, числу кинематических пар, число налагаемых связей каждой цепью. В первой строке обозначено количество кинематических цепей и число налагаемых связей этой цепью, цифра в скобках указывает число приводных пар в кинематических цепях, под которыми эти цифры расположены). Подчеркнутые цифры обозначают цепи с общими связями (для сферических – все вращательные пары пересекаются в одной точке, для плоского – три вращательные; одна поступательная две вращательные; две поступательные и одна вращательная, все вращательные параллельны, все поступательные).

Отметим, что плоские, поступательно-направляющие и сферические механизмы соответствуют замкнутым трехчленным группам винтов. В связи с этим, для них могут применяться редуцированные формулы, соответствующие пространству равным трем.

Для рассматриваемой группы это можно выразить структурной формулой:

W = 3 Di (1.3)

–  –  –

Однако, механизм может содержать кинематические цепи, которые соответствуют, либо не соответствуют замкнутым группам винтов. В связи с этим, для разных цепей могут быть использованы разные структурные формулы.

Классификация может быть дополнена случаями, когда механизм добавлена четвертая (пятая) цепь кинематические цепи, содержащая приводы, остальные цепи при этом будут лишь налагать связи (таблица 1.2).

–  –  –

Таким образом, проведенная классификация позволяет синтезировать механизмы параллельной структуры, учитывая степени свободы, количество приводных пар и кинематических цепей.

–  –  –

1. На предприятиях текстильной и легкой промышленности в технологических процессах и операциях применяются разнообразные манипуляционные механизмы в основном последовательной структуры. Наиболее востребованными являются плоские, поступательно-направляющие и сферические механизмы.

2. Современной тенденцией развития робототехники является создание пространственных манипуляционных механизмов параллельной структуры с различным числом степеней свободы. Манипуляционные механизмы параллельной структуры компактнее, проще по конструкции и дешевле аналогичных механизмов по сравнению с механизмами последовательной структуры. Они находят широкое применение в различных отраслях. При решении вопросов модернизации производства, требующего замену ручного труда, осуществления операций в труднодоступных местах, необходимость создания механизмов, исполнительный орган которых совершает сложные движения, возрастает.

3. Для выполнения технологических операций с полуфабрикатами и изделиями в текстильной и лёгкой промышленности достаточно манипуляторов с тремя степенями свободы.

4. В связи с этим целью настоящей работы является разработка методов создания механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы для поступательных, вращательных, плоских движений с учетом кинематических, динамических свойств, управления и сингулярностей. При исследовании манипуляционных механизмов параллельной структуры наиболее эффективным является метод винтового исчисления. Он позволяет решать вопросы кинематического и динамического анализа, не прибегая к сложным расчетам.

5. Предложена классификация механизмов, позволяющая синтезировать манипуляционные механизмы параллельной структуры для плоских, вращательных и поступательных движений с различным числом кинематических пар и цепей.

ГЛАВА 2. СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ,

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ

МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

В главе рассматриваются вопросы структурно-параметрического синтеза, а также кинематический и динамический анализ плоских манипуляционных механизмов параллельной структуры. Структурно-параметрический синтез проводится на основе структурных формул разных размерностей. Кинематический и динамический анализ проводится на основе связей, налагаемых кинематическими цепями, а также на основе винтового исчисления

2.1. Синтез плоских механизмов

В параграфе рассмотрен структурно-параметрический синтез плоских механизмов с тремя степенями свободы и тремя кинематическими цепями. Такие механизмы содержат три привода в каждой кинематической цепи и могут совершать два поступательных движения и одно вращательное [5, 24].

Кинематические цепи могут состоять:

- из одной вращательной пары и двух поступательных (рис.2.1 а, б, в), причем оси вращательной пары перпендикулярны осям поступательных, из двух вращательных пар и одной поступательной (рис.2.2 а, б, в), где оси вращательных пар перпендикулярны оси поступательной,

- из трех вращательных пар (рис.2.3) и их оси параллельны.

–  –  –

Рис.2.3. Кинематическая цепь с тремя вращательными парами Поступательная пара может быть выполнены в виде шарнирного параллелограмма (рис.2.4). В отличие от обычной поступательной пары шарнирный параллелограмм не характеризуется постоянным направлением поступательного перемещения.

Рассматриваемые механизмы могут строиться по двум принципам:

- все кинематические цепи налагают по три одинаковые связи

- каждая кинематическая цепь налагает по одной связи.

–  –  –

Эти кинематические цепи налагают три связи: два момента Мх, Му и силу Rz (рис 2.6.). Так как все три кинематические цепи налагают одинаковые связи, так что между выходным звеном и основанием можно установить еще любое количество таких цепей, и число степеней свободы останется равным трем.

–  –  –

p5 – число пар пятого класса (одноподвижных пар);

p4 – число пар четвертого класса (двухподвижных пар).

Согласно уравнению (2.1) число степеней свободы плоского механизма равно :

W = 3 (8 1) 2 9 = 3 Подсчитаем число степеней свободы для плоского механизма на рис.2.5 по формуле Сомова – Малышева:

W = 6 (n 1) 5 p5 4 p 4 3 p3 2 p 2 p1 (2.2) где pi – число кинематических пар i-го класса с (6–i) степенями подвижности (i=1,...,5).

Число степеней свободы равно:

W = 6 (8 1) 5 9 = 3.

Однако, рассматриваемый механизм обладает тремя степенями свободы.

Для устранения избыточных связей заменим вращательные пары, соединенные с выходным звеном сферическими (рис.2.7). В этом случае каждая цепь налагает по одной связи. Реакция связи направлена вдоль оси сферической пары, параллельной оси z. Такие три кинематические цепи налагают три связи – три силы, параллельные оси z. Эти три силы создают моменты вокруг осей x, y. Таким образом, реакциями связей являются два момента и сила.

–  –  –

Если воспользоваться формулой Сомова-Малышева (2.2.), то число степеней свободы будет равно:

W = 6 (8 1) 5 6 3 3 = 3 Элементы параметрического синтеза определяются углами между осями кинематических пар. Если оси поступательных пар параллельны, то такое расположение осей дает внутреннюю подвижность и внутренняя степень свободы не связана с выходным звеном (рис.2.8).

Рис. 2.8. Схема кинематической цепи с параллельным расположением осей двух поступательных пар.

Таким образом, показана методика синтеза и анализа плоского механизма параллельной структуры с тремя степенями свободы на основе связей налагаемых кинематическими цепями.

Связи, налагаемые кинематическими цепями могут быть повторяющимися (одинаковые в каждой), либо неповторяющимися, при этом характер движения не меняется.

–  –  –

В параграфе рассматривается решение задачи о положении плоского механизма с тремя степенями свободы (рис. 2.9) [129, 131]. Задача о положении является главной задачей [48, 77, 79].

–  –  –

В параграфе дается решение задач о скоростях и особых положениях двумя метода: аппаратом винтового исчисления и дифференцированием уравнений связи.

<

–  –  –

Получено решение обратной задачи о скоростях с использованием винтового исчисления.

При решении прямой задачи о скоростях необходимо определить силовые и кинематические винты [31]. Под силовым винтом понимается винт, к которому приводится система сил, действующая на тело, причем вектором винта является равнодействующая сила, а моментом – момент всех сил относительно некоторой точки приведения. Кинематический винт характеризует общий вид бесконечно малого движения твердого тела. Винт можно определить шестью плюккеровыми координатами, причем три из них – проекции вектора на координатные оси, а три другие – проекции момента винта относительно начала координат на координатные оси.

Относительный момент mom – сумма скалярных произведений вектора первого винта на момент второго относительно некоторой точки и вектора второго винта на момент первого относительно той же точки.

Обозначим через f силу, действующую на выходное звено. Тогда mom( f, ) = mom( f, 11 ), (2.14) где - кинематический винт выходного звена с координатами Vx,V y,Vz, x, y, z ;

–  –  –

Задавая выходные скорости, равными 1=1 рад/c, Vx=1 м/c, Vу=1м/c, и подставив найденные плюккеровы координаты в выражения (2.654), составляем соответствующую матрицу и, используя правило Крамера, получаем скорости входного звена:

1=–2,354 рад/c; 2=–0,883 рад/с; 3=0,237 рад/с.

Теперь решим прямую задачу. т.е. определим скорости выходного звена при известных обобщенных скоростях.

Задав обобщенные скорости 1=1 рад/c, 2=1 рад/c, 3=1 рад/с и подставив их в уравнения (2.15), составляем систему уравнений для положения механизма с координатами А1С1В1; А2С2В2; А3С3В3 :

0,94 V x0,33 V y + 0,94 z = 0,94 ;

–  –  –

Решив систему уравнений, составляем соответствующую матрицу и, используя правило Крамера, получаем:

=–1 рад/c; Vx=0 м/c; Vу=0 м/c.

Таким образом, решены прямая и обратная задача о скоростях с использованием аппарата винтового исчисления.

–  –  –

У механизмов параллельной структуры могут проявляться особые положения в рабочей зоне обслуживания, то есть положения, в которых либо теряется степень свободы, либо механизм становится неуправляемым. В связи с этим возникает задача по определению указанных положений и поиску возможностей вывода данного механизм из особого положения. Полученные матрицы можно использовать для определения особых положений.

При особом положении манипулятора определитель матрицы, составленной из относительных моментов единичных силовых винтов, передаваемых со всех кинематических цепей, равен нулю. Для определения этого положения манипулятора будем поворачивать выходное звено против часовой стрелки вокруг оси z.

Используя уравнение связей, определим координаты точек, соответствующих особому положению, в котором звенья А1C1, А2C2, А3C3 пересекутся в одной точке (рис.2.10). В рассматриваемом случае – это точка начала координат.

В этом случае координаты точек звеньев равны:

A11 (0,6;0,8), A2 (0,393;0,920), A3 (0,993;0,120) ;

–  –  –

Скорости Vx=0 м/c, Vу=0 м/c, а z- любая величина.

Т.е. с точностью до множителя определен кинематический винт, который имеет мгновенное вращение вокруг оси z.

–  –  –

Далее рассмотрим случай особого положения, при котором одна цепь выстраивается вдоль одной линии (рис.2.11). Координаты точек А1(0;1); В1(0;-2);

С1(0;-0,5). Значения радиус-векторов составляют 1 y = 2, 1 x = 0, 2 y = 0,5, 2 x = 0, 3 y = 1, 3 x = 0. В этом случае система уравнений (2.10), (2.11), 2.12) при

–  –  –

Рис. 2.11. Особое положение манипулятора, при котором звенья одной цепи выстраиваются в одну линию и линии всех звеньев пересекают точку В1 Решим эту же задачу на базе метода, предложенного Анджелесом и Госсленом [82] и основанного на изучении свойств матриц, составленных из дифференциальных уравнений. Эти выражения получены из уравнений связей.

В нашем случае имеем две матрицы Якоби:

- матрицу частных производных от неявной функции F по xn, yn, (матрица А) для перемещения выходного звена;

- матрицу частных производных от неявной функции по обобщенным координатам qi (матрица В) – перемещение входного звена.

Манипуляционный механизм находится в особом положении, если определитель одной из матриц Якоби равен нулю.

Полученные матрицы позволяют определить особые положения манипулятора. Если хотя бы одна из матриц Якоби вырождена (сингулярна), то манипулятор находится в особом положении.

Если определитель матрицы А равен нулю, то это соответствует положению манипулятора, в котором звенья всех цепей пересекаются в одной точке (рис. 2.10), что соответствует неуправляемой подвижности. Если определитель матрицы В равен нулю, то это соответствует положению манипулятора, в котором звенья одной цепи выстраиваются в одну линию (рис.3.3), при этом теряется одна степень свободы.

Рассмотрим случай неуправляемой подвижности. В этом случае центр вращения подвижной платформы (т. О) находится в нулевой точке неподвижной системы координат (рис. 2.10). Найдем особое положение при вращении платформы вокруг точки О и определим угол, при котором звенья С1А1, С2А2, С3А3 пересекаются в одной точке – начале координат. Такому особому положению соответствует поворот выходного звена-платформы на угол = 36,87 0, при этом углы q1 = 0 0, q 2 = 120 0 q3 = 240 0.

& &

Определители матриц А и В будут равны:

1,8 2,4 0 A = 1,179 2,76 0 = 0, 2,977 0,36 0

–  –  –

Обобщенные координаты составляют: q1=900, q2=65,50, q3=114,30, что является особым положением, в котором присутствует потеря степени свободы и имеется неуправляемая подвижность.

Особые положения плоского механизма встречаются как в рабочей зоне (рис. 2.10), так и ее границе (рис.2.11).

Показано, что особые положения можно определить с применением аппарата винтового исчисления, так и исследованием свойств матриц Якоби. Приведенные примеры показали идентичность результатов.

2.5. Определение рабочей зоны механизма

Одной из основных характеристик манипуляторов является рабочая зона, т.е. пространство определяемое множеством точек, которых достигает выходное звено. Знание рабочего пространства определяет организацию гибкой производственной ячейки, в которую включен робот и эффективность производственной линии.

При оценки рабочего пространства решают два вопроса:

- при известной кинематической схеме механизма определить рабочее пространство,

- при известном рабочем пространстве определить кинематическую схему.

Решение прямой задачи о положении позволяет определить положение и ориентацию в пространстве рабочего органа.

Значения обобщенных координат манипулятора qi, i=1,….., N находятся в пределах, обусловленных конструкцией механизма:

q i min qi qi max.

Эти условия показывают область изменения обобщенных координат. Каждому значению обобщенных координат соответствует определенное положение выходного звена. Таким образом, области изменения обобщенных координат соответствует область изменения области V рабочего пространства [48, 128]. Также, граница рабочего пространства определяется кинематической схемой механизма.

Оценить непосредственно размер и форму рабочей зоны можно путем исследования решений обратной задачи о положениях. При этом в большинстве случаев необходимо использовать итерационные алгоритмы [122, 123].

Для любого параллельного манипулятора в любой точке его рабочего пространства уравнения связи должны обращаться в тождества. В каждой точке рабочей зоны манипулятора существуют решения прямой и обратной задачи о положениях. Вне рабочей зоны, соответственно, решить уравнения связи невозможно. Определить рабочий объем и его геометрическую форму можно, рассчитав границы изменения абсолютных координат и решив обратную задачу о положении в каждой точке объема. Формирование рабочего пространства осуществляется численными методами по разработанному алгоритму (рис. 2.12).

Рис.2.12 Алгоритм определения рабочей зоны Для рассматриваемого плоского манипулятора рабочая зона будет иметь следующий вид (рис. 2.13).

–  –  –

1. В главе рассмотрены вопросы структурно-параметрического синтеза плоских манипуляционных механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы, тремя кинематическими цепями на основе структурных формул. Показаны принципы построения таких механизмов.

2. Исследован плоский механизм с тремя степенями свободы. Для данной кинематической схемы манипулятора получены уравнения связи между обобщенными (независимыми) координатами, описывающими изменение положения входных звеньев механизма, и абсолютными координатами его выходного звена, разработаны математические модели для решения прямой и обратной задачи о положениях. Полученное решение обратной задачи о положениях позволяет проводить дальнейшие кинематические и динамические исследования манипулятора, а также решать задачи управления.

3. Решены задачи о скоростях методами дифференцирования уравнений связей и аппаратом винтового исчисления. Полученные решения прямой и обратной задачи разными методами совпали.

4. Решена задача определения особых положений механизма двумя способами:

исследованием свойств матриц Якоби и теории винтового исчисления.

5. В результате проведённого компьютерного моделирования получено решение определения рабочего пространства манипулятора. Показано, что размеры рабочего пространства зависят от длин всех промежуточных звеньев каждой кинематической цепи. Разработанные программы по определению рабочего пространства позволяют оценить его габариты, что необходимого для его установки в производственном помещении.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ПОСТУПАТЕЛЬНО-НАПРАВЛЯЮЩИХ

МАНИПУЛЯЦИОННЫХ МЕХАНИЗМОВ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

В главе рассматривается синтез, кинематический анализ поступательнонаправляющих механизмов с тремя степенями свободы. Показаны принципы построения механизмов данного класса. Кинематический анализ, определение особых положений проводится на основе связей, налагаемых кинематическими цепями, а также на основе винтового исчисления. Точность механизмов показана на основе линейной теории точности.

3.1. Синтез поступательно-направляющих механизмов

В параграфе рассмотрен структурно-параметрический синтез поступательно-направляющих механизмов с тремя степенями свободы с тремя кинематическими цепями. В таких механизмах выходное звено имеет только поступательное движение. Каждая кинематическая цепь состоит из одной приводной поступательной пары [24, 174, 195, 204, 222]. Приводы могут быть с вращательными двигателями либо поступательными.

В основе построения таких манипуляторов положены две концепции синтеза поступательно-направляющих механизмов либо каждая кинематическая цепь налагает одинаковые связи либо каждая цепь налагает по одной связи – момент.

Кинематическая цепь в поступательно-направляющем механизме может содержать вращательные пары, поступательные или поступательные и вращательные. Поступательная пара может быть выполнена в виде шарнирного параллелограмма. Кинематическая цепь может содержать:

- три кинематические пары PPP, PaPP. (рис.3.1)

- четыре кинематические пары PaPaRR, RPPR, RRRP (рис.3.2)

- пять кинематических пар RPRRR, RRRRR, UPU (рис.3.3)

–  –  –

Такие цепи налагают по три связи – три момента (рис.3.4) Рис. 3.4 Связи, налагаемые кинематическими цепями Одним из наиболее известных механизмов является Дельта (рис.3.5 а) [146, 158, 212, 223]. Этот механизм состоит из трех цепей. Каждая цепь содержит вращательный двигатель, три вращательные кинематические пары, оси которых параллельны и шарнирный параллелограмм. Оси параллелограммы перпендикулярны оси приводной вращательной пары. Схему механизма можно записать в виде 3RRPaR.

Применив формулу Сомова-Малышева (2.2), получаем число степеней свободы равным нулю:

W = 6 (n 1) 5 p 5 = 6 (11 1) 5 4 3 = 0.

Для определения числа степеней свободы уберем промежуточное звено параллелограмма (рис3.5.б) и по формуле Сомова-Малышева рассчитаем число степеней свободы равно:

W = 6 (n 1) 5 p5 = 6 (14 1) 5 15 = 3.

–  –  –

Восстановив убранное звено, добавляем связь, причем она повторяющаяся.

Таким образом, число степеней свободы механизма равно трем.

Если установить линейные двигатели, то кинематическая схема будет представлена в виде 3PRPaR [236]. Это известный механизм называемый ортогляйд (рис.3.6). Число степеней свободы также равно трем.

Рассмотрим механизм с пятью вращательными парами 3RRRRR (рис. 3.7) [71, 72, 86].

Число степеней свободы определяем по формуле (2.2):

W = 6 (n 1) 5 p5 = 6 (14 1) 5 15 = 3.

–  –  –

Поступательно-направляющий механизм, в котором достигнута изотропность, представлен схемой (рис.3.8). Каждый двигатель в механизме соответствует перемещению выходного звена только по одной координате, а передаточное отношение равно единице.

Число степеней свободы в этом механизме определим по формуле (2.2):

W = 6 (n 1) 5 p 5 = 6 (11 1) 5 12 = 0.

Однако механизм имеет три степени свободы, что объясняется повторяющимися связями – двумя моментами в каждой цепи.

Рис.3.8 Изотропный механизм 3PRRR

В механизме (рис. 3.9) постоянство ориентации выходного звена достигается за счет того, что в каждой из трех кинематических цепей имеют место два карданных шарнира. Таким образом, три кинематические цепи «отбирают» три возможных вращения.

Число степеней свободы определяются по формуле (2.2):

W = 6 (n 1) 5 p5 = 6 (14 1) 5 15 = 3.

Для обеспечения поступательного движения необходимо, чтобы входное звено первого шарнира Гука и выходное звено второго шарнира Гука были параллельны.

<

–  –  –

Таким образом, показана методика синтеза и анализа поступательнонаправляющего механизма параллельной структуры с тремя степенями свободы на основе связей налагаемых кинематическими цепями. Представлены кинематические цепи с различными кинематическими парами. Показано, что оси первой и последней пар параллельны.

Связи, налагаемые кинематическими цепями могут быть повторяющимися (одинаковые в каждой), либо неповторяющимися, при этом характер движения не меняется.

3.2. Решение задачи о положении

Рассмотрим манипулятор параллельной структуры, в котором для обеспечения поступательных перемещений в каждой кинематической цепи содержится по три поступательные пары, причем две из трех пар выполнены в виде шарнирного параллелограмма [117]. Данный манипулятор имеет три замкнутые кинематические цепи, обладает тремя степенями свободы: перемещение вдоль осей x,y,z (рис.3.10).

Для структурного анализа параллельных механизмов существует формула Сомова

– Малышева.

Для поступательной направляющей кинематической структуры запрещены изначально все вращения вокруг осей, поэтому возможно применение следующей формулы (2.1).

Согласно этому выражению число степеней свободы рассматриваемого механизма равно:

W = 3 (n 1) 2 p5 p4 = 3 (8 1) 2 9 1 0 = 21 18 = 3.

Таким образом, данный манипулятор имеет три замкнутые кинематические цепи, обладает тремя степенями свободы: перемещение вдоль осей x, y, z.

Рассмотрим перемещения в первой кинематической цепи. Точка В1 перемещается вдоль оси х. Точка С1 перемещается по окружности радиуса l1 на угол 11 в плоскости xoz. Точка А1 будет перемещаться также по окружности радиуса l2 в плоскости, параллельной плоскости xoy, на угол 12. При этом расстояние от точки А1 до центра платформы (до точки О) равно длине l3 (рис.3.11).

Перемещения по окружности направлены против часовой стрелки, при взгляде со стороны положительно направленной оси вращения.

–  –  –

Итак, на основе структурных формул исследован поступательнонаправляющий механизм, получены уравнения связей, решена задача о положении. Определена рабочая зона механизма. Она представляет куб.

–  –  –

В параграфе рассмотрено решение задачи о скоростях, определение особых положений двумя подходами: дифференцированием уравнений связей и методом винтового исчисления.

3.3.1. Решение задачи о скоростях на основе уравнений связей

–  –  –

Для решения прямой задачи о скоростях методом винтового исчисления необходимо найти силовые и кинематические винты.

Относительный момент mom (R, )– сумма скалярных произведений вектора первого винта на момент второго относительно некоторой точки и вектора второго винта на момент первого относительно той же точки.

Обозначив R – силовой винт, действующий на выходное звено со стороны

i-й кинематической цепи (i=1–3), имеем:

mom (R, )= mom (R, 11), где - кинематический винт выходного звена; 11 – кинематический винт входного звена, или:

mom(R, ) = Vx rix + V y rix + Vz riy ;

–  –  –

Для решения задачи о скоростях определим плюккеровы координаты четвертого силового винта, который появляется при торможении входного звена. Три момента, создаваемые тремя силами, запрещают вращение.

Единичный вектор E11, перпендикулярный плоскости, которая образована двумя векторами: вектором, расположенным вдоль оси промежуточного звена первого параллелограмма, и вектором направления оси вращения кинематической пары (оси, параллельной oy), представляет собой:

–  –  –

В третьем шарнире в начальном положении ось поступательной пары, соответствующая второму параллелограмму, направлена вдоль оси oy и имеет координаты

1. При повороте вокруг оси oz ее координаты будут определяться произведением координат в начальном положении на матрицу поворота вокруг оси oz:

–  –  –

Пример решения прямой задачи о скоростях. Зададим скорости входных звеньев

V11=–1 м/c, V21=–1,5 м/с, V31=–2 м/с, тогда плюккеровы координаты силового винта будут равны согласно уравнениям (3.26), (3.27), (3.28):

r1 x = cos 12 cos 11 = cos(30 0 ) cos 30 0 = 0,75 ;

–  –  –

плюккеровы координаты единичного вектора, перпендикулярного плоскости, образованной вектором, расположенным вдоль оси промежуточного звена первого параллелограмма, и вектором направления оси вращения кинематической пары (оси параллельной oz); E13x, E13y, E13z – координаты единичного вектора, перпендикулярного плоскости образованной вектором, расположенным вдоль оси промежуточного звена второго параллелограмма, и вектором направления оси вращения кинематической пары (оси, параллельной ox).

Для второй кинематической пары уравнения скоростей имеют вид:

Vx = VB 2 x + VC 2 x + V A 2 x ;

V y = VB 2 y + VC 2 y + VC 2 y ; (3.30)

–  –  –

плюккеровы координаты единичного вектора, перпендикулярного плоскости, образованной вектором, расположенным вдоль оси промежуточного звена первого параллелограмма, и вектором направления оси вращения кинематической пары (оси параллельной oy); E23x, E23y, E23z –координаты единичного вектора, перпендикулярного плоскости, образованной вектором, расположенным вдоль оси промежуточного звена второго параллелограмма, и вектором направления оси вращения кинематической пары (оси, параллельной oz).

Для третьей кинематической пары уравнения скоростей имеет вид:

–  –  –

11 = 0 0 ; 12 = 0 0 ; 21 = 0 0 ; 22 = 0 0 ; 31 = 90 0 ; 32 = 0 0.

Таким образом, получено решение обратной задачи о скоростях методом винтового исчисления, расчеты совпадают с решением задачи с использованием уравнений связей. А также используя аппарат винтового исчисления, определены особые положения механизма.

–  –  –

Это прямолинейное движение выходного звена, причем в начальный момент времени t=0 и конечный момент времени t= его остановка. Такой закон движения соответствует технологической операции, например, погрузкавыгрузка, съем-укладка.

Подставив исходные уравнения движения выходного звена, получаем значения ускорений в приводах (рис.3.13).

–  –  –

L1 = 0,1 мм, L12 = 0,1 мм, L13 = 0 мм. Отклонения выходного звена x, y, z определяется формулой (3.37), общее отклонение равно:

= x 2 + y 2 + z 2 = 0,345 мм.

Для исследования ошибок положения выберем несколько точек в рабочей зоне.

Значения отклонения входного звена представлено в таблице 3.1.

–  –  –

Механизмы параллельной структуры являются многозвенными, с взаимовлиянием приводов, что усложняет решение задачи, связанной с оценкой точности функционирования роботов. При определении ошибок скорости использование линейной теории точности возможно в условиях малых перемещений, что ограничивает круг задач. Это заставляет исследовать механизмы в рамках нелинейной теории точности. Для проверки применимости линейной теории точности сравним результаты расчетов с фактическим отклонением.

Зависимости между входными и выходными координатами можно записать в виде:

–  –  –

Как видно из таблицы 7.2. ошибка положения выходного звена, полученная с использованием линейной теории точности, совпадает с результатами, полученными с расчетами, основанными на нелинейной теории точности. Отклонение не превышает более 1%.

–  –  –

1. Проведен структурно-параметрический синтез поступательно-направляющих механизмов с тремя степенями свободы с использованием структурных формул.

Показано, что в основе построения таких механизмов лежит две концепции синтеза – либо каждая цепь налагает одинаковые связи, либо каждая цепь налагает по одной связи (момент). Приведены примеры построения цепей с различным числом кинематических пар. На основе предложенных кинематических цепей синтезированы механизмы.

2. Синтезирован новый поступательно-направляющий механизм с тремя кинематическими цепями, содержащие по два шарнирных параллелограмма, получены уравнения связей.

3. Решены прямые и обратные задачи о положении, о скоростях, об ускорениях, определены особые положения на основе уравнения связей и винтовом исчислении. Показана применимость двух методов решения.

4. Исследованы вопросы геометрической точности механизма с применением линейной теории точности. Сопоставлены результаты расчетов, полученные с применением нелинейной точности. Показано совпадение результатов.

5. Определена рабочая зона механизма на основе задачи о положении, что позволяет оценить габариты манипулятора, для установки его в производственных помещениях.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКИХ

МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

В главе рассматриваются вопросы структурно-параметрического синтеза.

Структурно-параметрический синтез проводится на основе структурных формул.

Решены задачи кинематического анализа для нескольких сферических механизмов. В частности, решены задачи о положении, о скоростях, ускорениях, определены особые положения. Кинематический анализ проводится на основе связей, налагаемых кинематическими цепями, а также на основе винтового исчисления.

Исследованы вопросы кинематической точности механизма.

4.1. Синтез сферических механизмов.

В параграфе рассмотрен структурно-параметрический синтез сферических механизмов с тремя степенями свободы с тремя кинематическими цепями. Задача осуществления передачи движения между взаимопересекающимися осями может быть решена с использованием сферических манипуляторов. Такие манипуляторы применяются в устройствах для ориентирования антенн, телескопов, в испытательных стендах, для обработки сферических поверхностей, в смесителях, тестомесильных машинах, в устройствах для оформления кондитерских изделий. Манипуляторы, выполняющие сферические движения, могут быть построены на основе различных конструктивных решений, однако все они обладают одним свойством – их можно представить схемами, в которых оси входных и выходных кинематических пар пересекаются в одной точке.

Сферические механизмы строятся по принципам, когда каждая кинематическая цепь налагает одинаковые связи либо каждая цепь налагает по одной связи – момент.

Кинематическая цепь может содержать:

- три вращательные пары, налагающие по три связи: RRR, RU (рис.4.1)

–  –  –

Рассмотрим механизм с тремя цепями, содержащими по три вращательные пары (рис.4.3). Этот механизм состоит из трех кинематических цепей с пересекающимися осями пар. Оси вращательных пар пересекаются в одной точке – начале координат под углом 900. Выходное звено представляет собой вращающуюся вокруг трех осей платформу. Каждое входное звено цепи соединено с вращательным двигателем. В этом механизме каждая цепь налагает по три одинаковых связи.

<

Рис.4.3 Сферический механизм 3RRR

Согласно формуле Сомова – Малышева число степеней W свободы механизма для пространственной кинематической структуры определяется следующим образом:

W = 6 (n 1) 5 p5 = 6 (8 1) 5 9 = 3 (4.1) Применение этой формулы возможно в том случае, если на движения звеньев, входящих в состав механизма, не наложено каких-либо дополнительных условий (оси всех вращательных пар были параллельны, пересекались в одной точке и т.д.). Эти дополнительные требования изменяют характер движений механизма и соответственно изменяют вид его структурной формулы.

В сферическом механизме все три кинематические цепи налагают одинаковые связи и оси всех пар пересекаются в одной точке. Имеются три силовых винта и взаимные им три кинематические. Это винты нулевого параметра.

Для определения числа степеней свободы применим формулу Добровольского:

W = 3 (n 1) 2 p5 p4 = 3 (8 1) 2 9 = 3 (4.2)

Если последние вращательные пары заменить сферическими, то в этом случае каждая цепь налагает по одной связи (рис.4.4.). Число степеней свободы определим по формуле Сомова-Малышева:

W = 6 (n 1) 5 p5 4 p 4 3 p3 = 6 (8 1) 5 6 3 3 = 3

Рис.4.4 Сферический механизм 3RRS

Сферический механизм, построенный по принципу отбора каждой цепью по одной степени свободы. Эта степень свободы является поступательным движением (рис. 4.5).

В этом механизме начальная вращательная кинематическая пара, расположена перпендикулярно оси двигателя, а две промежуточные вращательные пары, расположены параллельно оси начальной пары. Конечная вращательная пара, расположена перпендикулярно оси второй промежуточной пары и сопряжена с выходным звеном.

Так как на движение не наложено дополнительных условий, то число степеней свободы можно определить по формуле (4.1), соответствующей пространственному механизму:

W = 6 (n 1) 5 p5 = 6 (14 1) 5 15 = 3

–  –  –

Применение разных формул по определению числа степеней свободы можно объяснить на основе замкнутых групп винтов. Пусть выходное звено соединено с основанием кинематической цепью, в которой кинематические пары расположены таким образом, что кинематические винты, определяемые соответствующей парой, образуют замкнутую группу винтов. Соединение выходного звена и основания другой кинематической цепью, винты которой входят в ту же группу винтов, подвижности не изменят. Замкнутые группы винтов могут быть одно, двух, трех четырех и шестичленные группы. Шестичленной группе соответствует общая формула Сомова –Малышева.

К трехчленной группе винтов относят винты с параметром р=0, оси которых пересекаются в одной точке, что соответствует сферическим механизмам (рис.4.3).

Для построения механизмов, в которых выходное звено совершает движения, соответствующие трехчленной группе винтов, используется формула, соответствующая плоским механизмам. При проектировании механизмов параллельной структуры присоединение другой цепи, соответствующей той же группе винтов, не изменит числа степеней свободы. Если присоединяемая группа содержит меньшее число винтов, то число степеней свободы уменьшится.

Сферический механизм (рис 4.6) обладает частичной развязкой. Первая и вторая цепь, у которых оси приводных вращательных пар расположены вдоль осей x и y, налагают по одной связи (P22, P33).

Две цепи, у которых входные звенья расположены вдоль осей x и y. Эти две кинематические цепи налагают по одной связи.

–  –  –

Таким образом, число степеней свободы будет равно:

W = 6 (6 5) (6 5) = 4 Первая и вторая кинематические цепи имеют четыре степени свободы. Третья цепь, входная ось которой расположена вдоль оси z, отбирает три движения – поступательные.

Применим для расчета формулу (4.3):

W = 6 (6 3) = 3 Выходное звено соединено с основанием кинематической цепью, в которой кинематические пары расположены таким образом, что кинематические винты, определяемые соответствующей парой, образуют замкнутую трехчленную группу винтов с параметром р=0.

Также, для определения числа степеней свободы третьей кинематической цепи можно применить формулу (4.2):

W = 3 (n 1) 2 p5 p4 = 3 (4 1) 2 3 = 3 Третья цепь отбирает те же 2 движения (т.е. налагает такие же связи P11, P12), что и первые две цепи (рис.4.7). Три вектора выходят из одной точки и имеется трехчленная группа винтов, остальные два вектора описываются той же трехчленной группой винтов. Связи являются повторяющимися. Поэтому механизм обладает тремя степенями свободы.

Рассмотрим сферические механизмы 3URU, 3UPU построенные по принципу наложения каждой цепью по одной связи (рис. 4.8)

Для определения числа степеней свободы применим формулу (4.3):

W = 6 (6 5) (6 5) (6 5) = 3

–  –  –

Механизм с четырьмя цепями состоит из трех приводных цепей и одной цепи содержащей сферическую пару (рис. 4.9). Сферическая пара может быть заменена тремя парами, оси которых пересекаются. Все связи налагаются одной цепью, а три другие являются приводными.

Рис.4.9. Сферический механизм с четырьмя цепями 1S, 3SPS Таким образом, показаны кинематические цепи сферических механизмов, кинематические схемы механизмов, принципы их построения. Показана применимость формул определения числа степеней свободы, используя принцип наложения связей и винтовое исчисление.

4.2. Решение задачи о положении

Рассмотрим сферический манипулятор, в котором оси вращательных пар пересекаются в одной точке – начале координат под углом 900 (рис.4.10) [83, 114].

Каждое входное звено цепи соединено с вращательным двигателем. Выходное звено представляет собой платформу, вращающуюся в точке О вокруг трех осей координат. Выходными координатами являются углы поворота платформы: угол поворота вокруг оси x, угол поворота вокруг оси y и угол поворота вокруг оси z. Обобщенными координатами являются углы 11, 21, 31. поворота входных звеньев соответственно первой, второй и третьей кинематической цепи.

–  –  –

21 через углы,,.

В третьей кинематической цепи единичный вектор оси пары выходного звена имеет координаты 1. Входное звено осуществляет поворот в следующей последовательности: вокруг осей z, x, y.

Матрицы поворота В/// вокруг осей z, x, y имеют следующий вид:

–  –  –

Таким образом, полученные уравнения связей для двух рассмотренных механизмов совпали.

Теперь рассмотрим механизм с повторяющимися связями (рис.4.13) [84, 112, 213].

–  –  –

Первая цепь совершает следующие перемещения: поворот вокруг оси х на угол 11, поворот вокруг оси у на угол 12, перенос по оси z на расстояние l3, перенос по оси х на расстояние l2, поворот вокруг z на угол 13. Эти перемещения описываются соответствующими матрицами в случае использования представления

Денавитта-Хартенберга:

–  –  –

В параграфе приведено решение кинематических задач – прямые и обратные задачи о скоростях, определение особых положений сферического механизма с тремя кинематическими парами в каждой цепи. Задачи о скоростях решаются двумя методами с использованием уравнений связей и методом винтового исчисления.

–  –  –

Решив полученное уравнение с учётом правила Крамера, определяем скорости шарниров в кинематической цепи:

31=0,532 рад/c, 32=1,078 рад/c, 33=1,029 рад/c.

Теперь рассмотрим решение прямой задачи о скоростях, т.е. определение скорости выходного звена при известных скоростях входного звена. При рассмотрении прямой задачи о скоростях необходимо определить силовые и кинематические винты [15]. Силовой винт Ri с координатами (rix, riy, riz, rix0, riy0, riz0 ) взаимен двум

–  –  –

где (xi1, yi1, zi1) – плюккеровы координаты единичных векторов ei1, расположенных вдоль осей первых пар; ri0 – моментная часть силового винта с координатами r10x, r10y, r10z.

Составляем систему уравнений для трех кинематических цепей:

–  –  –

динат единичных векторов, имеем 11=–1,318 рад/c.

Для второй и третьей кинематических цепей координаты моментной части силовых винтов r20 и r30 определяются как:

–  –  –

r30x = 0, 037 ; r30y = 0, 454 ; r30z = 0,891.

Составив и решив с уравнения (4.45) для второй и третьей цепей с учётом найденных значений координат силовых винтов, получаем значения скоростей 21=1,316 рад/c и 31=0,532 рад/c.

Таким образом, представлено решение задачи о скоростях с использованием винтового исчисления. Результаты совпали с результатами расчетов, полученных дифференцированием уравнений связей.

4.3.3. Решение задачи об особых положениях методом винтового исчисления Особое положение механизма возможно в случае когда любая из цепи теряет степень свободы. Для определения особого положения в первой кинематической цепи запишем плюккеровы координаты (x13, y13, z13) единичного вектора e13, определяемые произведением матрицы поворота выходного звена вокруг сначала первой оси ox, затем второй оси oy на координаты вектора, расположенного вдоль оси третьей пары в ее начальном положении:

–  –  –

тель матрицы не зависит от угла 11, а определяется углом 12. Определитель равен нулю при 12=90° и 12=180°, в этом случае плоскости расположения первой и второй цепей совпадают (рис. 4.14).

Особое положение механизма определяется потерей степени свободы. Так как три кинематических пары лежат в одной плоскости, то все вращения могут происходить вокруг оси, лежащей в одной плоскости, а все вращения вокруг оси, перпендикулярной это плоскости, невозможны.

Аналогично определяются особые положения для второй и третьей кинематических цепей.

Для определения особых положений во второй кинематической цепи запишем плюккеровы координаты единичного вектора e23 (x23, y23, z23).

Они определяются произведением матрицы поворота выходного звена вокруг сначала первой оси oy, затем второй оси oz на координаты вектора, расположенного вдоль оси третьей пары в ее начальном положении:

–  –  –

Для определения особых положений исследуем матрицу, составленную из плюккеровых координат. Определитель матрицы не зависит от угла 21, а определяется углом 22. Определитель равен нулю при 22=90° и 22=180°, в этом случае плоскости расположения первой и второй цепей совпадают.

Для определения особых положений в третьей кинематической цепи найдем плюккеровы координаты (x33, y33, z33) единичного вектора e33.

Они определяются произведением матрицы поворота выходного звена вокруг: сначала первой оси oz, затем второй оси ox и на координаты вектора, расположенного вдоль оси третьей пары в ее начальном положении:

–  –  –

Определитель матрицы не зависит от угла 31, а определяется углом 32.

Определитель равен нулю при 32=90° и 32=180°, в этом случае плоскости расположения первой и второй цепей совпадают.

Для определения особых положений механизма, связанное с потерей управляемости, необходимо исследовать систему уравнений (4.45) для трех кинематических цепей.

–  –  –

Таким образом, полученные уравнения ускорений в дальнейшем можно использовать для решения задач динамики и правления.

4.5. Кинематическая точность сферического механизма Применимость сферических механизмов определяется точность положения исполнительного звена. Многозвенность, взаимовлияние приводов усложняет решение задач определения задач точности функционирования механизма. Погрешность позиционирования зависит от многих составляющих. В данном параграфе рассмотрено решение задачи геометрической точности сферического механизма.

На положение выходного звена в сферическом механизме влияние отклонения угловых размеров механизма от заданных. Решение задачи о положении определяет взаимосвязь между входными и выходными координатами.

В общем виде задача о положении задается в виде неявных функций:

–  –  –

Рассмотрено отклонение выходного звена для различных положений. Значения отклонения координат выходного звена при заданном отклонении между осями представлено в таблице 4.1.

–  –  –

Таким образом, представлено решение задачи определения кинематической точности механизма с применением линейной теории точности. Приведены примеры расчетов ошибки положения исполнительного звена.

–  –  –

1. Проведен структурно-параметрический синтез сферических механизмов с тремя степенями свободы. Синтез проведен с использованием структурных формул.

Показаны примеры двух принципов построения механизмов, когда каждая цепь налагает одинаковые связи и каждая цепь налагает по одной связи (силы). Приведены примеры построения цепей с различным числом кинематических пар. На основе предложенных кинематических цепей синтезированы механизмы.

2. Синтезированы новые сферические механизмы с тремя кинематическими цепями. Получены уравнения связей. Показано, что предложенный сферический механизм с пятью кинематическими парами в каждой цепи может быть в дальнейших расчетах заменен эквивалентным механизмом с тремя кинематичсекими парами в цепи, удобным для решения задач динамики и управления.

3. Решены прямые и обратные задачи о положении, о скоростях, об ускорениях, определены особые положения на основе уравнения связей и винтовом исчислении. Показана применимость двух методов решения.

4. Представлено решение задачи геометрической точности сферического механизма с применением линейной теории точности.

ГЛАВА 5. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ

МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

В главе рассматриваются вопросы динамического анализа плоского, поступательно-направляющего и сферического манипуляционных механизмов параллельной структуры. Показана методика определения собственных частот механизмов параллельной структуры, выявлен динамический критерий особых положений. Представлено решение задачи о нелинейных колебаниях.

5.1. Собственные частоты колебаний механизмов параллельной структуры В параграфе предложен аналитический метод и алгоритм для определения собственных частот колебаний манипулятора параллельной структуры [37, 126].

Обеспечение устойчивости равновесия и несущей способности манипуляторов параллельной структуры является одной из важнейших задач, решаемых при проектировании грузоподъемных механизмов данного класса. Теории колебаний посвящено значительное количество монографий [8, 12, 13]. В то же время в литературе практически отсутствуют работы по исследованию устойчивости и колебаний манипуляторов параллельной структуры. Собственные колебания происходят в изолированной системе после внешнего воздействия или, например, после окончания процесса позиционирования, которые вызываются упругими деформациями. Характер колебательного процесса определяется только внутренними силами системы, зависящими от её физического строения. Внешние силы весьма разнообразны по своей природе. Источниками возникновения внешней силы могут быть инерционные эффекты, притяжение электромагнитов, кратковременный импульс (удар) и т.п. В некоторых случаях возмущающие силы представляют случайный процесс (сейсмические нагрузки, волнение, качка корабля и т.п.).

Рассмотрим плоский механизм с тремя степенями свободы (рис.2.10) с координатами точек О, А1, А2, А3 подвижной платформы соответственно (0; 0), (0;

1), ( 3 ; 0,5), ( 3 ; 0,5); координаты точек соответственно В1, В2, В3 (0; 2),

–  –  –

Движения возможны только в том случае, если уравнения системы (5.15) совместны друг с другом. Условием совместности уравнений является равенство нулю определителя, составленного из коэффициентов А1, А2, А3. Раскрыв этот оп

–  –  –

Так, значения частоты собственных колебаний, полученные аналитическим путем совпадают с численными значениями.

Теперь рассмотрим поступательно-направляющий механизм (рис.3.9), где входными координатами являются координаты входных звеньев x B1, y B 2, z B 3.

Формой уравнений движения являются уравнения Лагранжа (5.1), в котором обозначим через q i обобщенные координаты ( x B1, y B 2, z B 3 ), а q i обобщенные скорости (V11 ;V21 ;V31 ).

Кинетическая энергия является квадратичной функцией обобщенных скоростей:

<

–  –  –

Рассмотрим сферический манипулятор в начальном положении (рис. 4.11).

Входными координатами являются углы 11, 21, 31 – соответственно углы поворота входных звеньев первой, второй и третьей кинематических цепей. Выходными координатами являются углы поворота платформы,, вокруг осей x, y, z соответственно.

Формой уравнений движения являются уравнения Лагранжа (5.1), потенциальная энергия манипулятора определяется уравнением (5.2).

Кинетическая энергия является квадратичной функцией обобщенных скоростей:

T= J x 2 + J y 2 + J z 2 (5.29) x y z где x, y, z, – угловые скорости выходного звена вокруг осей x, y, z соответственно;

Jz = m r 2 ; J y = J z = m r 2 – моменты инерции выходного звена вокруг осей соответственно x, y, z, кг·мм2;

m – масса выходного звена, кг (примем m=0,5 кг, r=0,1 м);

r – радиус платформы выходного звена, м.

Тогда уравнение (5.31) примет вид:

–  –  –

Движения возможны только в том случае, если уравнения системы (5.35) совместны друг с другом. Условием совместности уравнений является равенство нулю определителя, составленного из коэффициентов А1, А2, А3. Составив и раскрыв этот определитель, имеем уравнение для определения частот возможных колебаний 10000 0,73 2 1,349 2 2,149 2 1,346 2 10000 2,64 2 3,96 2 = 2,149 3,96 10000 6,37

–  –  –

Таким образом, в параграфе показана методика определения собственных частот колебаний механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы различных классов.

–  –  –

В механизмах параллельной структуры могут проявляться особые положения в рабочей зоне, в которых или теряется степень свободы, или появляется неуправляемая подвижность. Вблизи особых положений у манипуляторов параллельной структуры снижается нагрузочная способность. Эти положения определяются с использованием аппарата винтового исчисления, исследованием свойств матриц Якоби, составленных из уравнений связей, а также по величине угла давления [4, 25, 26, 40, 82, 93]. Одной из задач является установление критериев положений близких к особым. В параграфе для решения данной проблемы разработан подход, основанный на анализе собственных частот колебаний манипулятора [36, 110].

Известно, что условием особого положения является выроженность матриц, составленных из плюккеровых координат силовых винтов, или матриц Якоби, полученных дифференцированием неявной функции, а также при угле давления равном 900. В параграфе показана зависимость частоты колебаний от положения манипулятора вблизи особых положения. Собственные частоты колебаний исследуются на плоском и поступательно-направляющем манипуляторах параллельной структуры.

Рассмотрим положение плоского механизма близкое к особому положению, в котором теряется управляемость механизма (рис.2.11). В особом положении входные координаты имеют значения q1=00, q2=1200, q3=–1200. Рассмотрим положение близкое к особому с координатами q1=0,00050, q2=1200, q3=–1200.

При таком положении звеньев матрицы А и В имеют вид:

1,799 2,398 0,006 3,597 0 A = 1,175 2,759 0,006 ; B = 0 3,597 0.

2,978 0,361 0,006 0 3,597 Определитель матрицы А равен 0,0143, т.е. стремится к нулю.

Выразим выходные скорости через входные скорости:

–  –  –

= 7,1 10 3 6 + 1,37 1010 4 1,32 1014 2 + 1012.

Круговые частоты равны 1=0,84 рад/c, 2=980 рад/c, 3=13900 рад/c, соответствующие им собственные частоты колебаний 1=0,04 Гц, 2=47,7 Гц, 3=698,3 Гц.

При смещении центра платформы из начала координат в точку с координатами (0; 1,9999) круговые частоты равны 1=0,0084 рад/c, 2=980 рад/c, 3=21680 рад/c. Им соответствуют собственные частоты колебаний 1=0,0012 Гц, 2=47,7 Гц, 3=1090 Гц.

Для исследования частотного критерия особых положений будем изучать окрестность сингулярности, где угол давления больше 850. Указанный угол определяется коэффициентом трения. Силы, действующие внутри конуса трения не вызывают движения.

Стремление одной из частот к нулю свидетельствует о присутствии особого положения второго типа, а рост другой частоты – особое положение первого типа.

Рассмотрим поступательно-направляющий вблизи особых положений. Например, положение механизма с координатой выходного звена в точке О1/ (0,999; 0,02; 0), а особым является положение с координатами в точке О1 (1; 0; 0) (рис.5.4). Для такого положения манипулятора определим угол давления.

Угол давления определяется как V R1 = arccos, (5.43) V R1 где V – скорость последней точки в первой цепи;

R1 – силовой винт, который появляется при торможении входного звена.

Для решения задачи о скоростях определяем плюккеровы координаты четвертого силового винта, который появляется при торможении входного звена. Три момента, создаваемые тремя силами, запрещают вращение.

–  –  –

После подстановки выражений (5.48), (5.47) в уравнение (5.46) получаем угол давления равным =8705.

Этому положению соответствуют уравнения скоростей (5.22):

–  –  –

Vz = q1 (70) + q3 (1).

Значения собственных частот колебаний приведены в табл. 5.1.

Таким образом, найдено положение, в котором две матрицы выродились (матрица плюккеровых координат двух кинематических цепей и матрица, составленная из координат силовых винтов). Силовые винты имеют следующие координаты: R1 (1; 0; 0), R2 (-1; 0; 0), R3 (1; 0; 0).

<

–  –  –

Теперь рассмотрим другое положение выходного звена механизма с координатами точки О2/ (0,999; 0,999; 0), особым является положение с координатами в точке О2 (1; 1; 0) (рис.5.5).

–  –  –

Этому положению соответствуют угол давления =87,50 и уравнения скоростей: Vx = q2 0,046 ; V y = q1 0,046 ; Vz = q1 1,048 + q 2 1,048 + q1 (1).

Положению в точке О2// (0,9999; 0,9999; 0) соответствует угол давления =890.

Этому положению будет соответствовать уравнения скоростей:

Vx = q2 0,014 ; V y = q1 0,014 ; Vz = q1 1,014 + q 2 1,014 + q3 (1) Значения собственных частот колебаний для рассматриваемого случая приведены в табл. 5.2.

–  –  –

Теперь рассмотрим другие начальные условия – координаты выходного звена x=0,25; y=0; z=0,15. В этом случае график изменения координат представлен на рис. 5.8.

<

–  –  –

Переменные коэффициенты можно определить из уравнений прямой задачи о скоростях методом винтового исчисления. При этом требуется найти силовой винт Ri с координатами (rix, riy, riz, rix0, riy0, riz0 ), взаимный двум ортам осей e’i2, ei5 не

–  –  –

где,, – угловые скорости выходного звена вокруг осей,, ri, ri, ri – координаты моментной части i-го силового винта.

Тогда переменные коэффициенты, стоящие перед значениями моментов М, можно определить следующим образом:

11 11 r1 11 11 r1 31 31 r3 31 31 r3

–  –  –

r30 = cos cos cos 31 + sin cos sin 31 Для определения углов,, необходимо соотношение между угловыми скоростями в подвижной системе координат,, и скоростями изменения углов,,.

Эти соотношения можно записать в следующем виде:

&&& = + + ;

& & & = + + ;

& & & (5.53)

–  –  –

где сi – жесткость привода, Н·м/рад;

Сферический механизм находится в равновесии при следующих углах:

11 = 0 ; 21 = 0 ; 31 = 0 ; = = = 0.

Используя численное интегрирование, найдем изменения координат выходного звена при следующих начальных условиях:

=0,1 рад ; =0,05 рад; =0,325 рад.

Примем массу выходного звена m=0,5 кг, радиус платформы выходного звена r=0,1 м.

Законы изменения,, для нелинейных колебаний выходного звена показан на (рис 5.9.а, б, в).

–  –  –

1. Разработана методика определения близости к сингулярности на основе анализа собственных частот колебаний манипуляционных механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы для плоских, поступательнонаправляющих, вращательных движений.

2. Использование методики определения собственных частот позволяет предложить динамический критерий особых положений через частотные характеристики. При приближении к особым положениям, когда угол давления приближается к 900, первая собственная частота уменьшается в десятки раз, а по крайней мере одна их двух других увеличивается. Это связано с тем, что жесткость по одной степени свободы уменьшается, а по другой увеличиваются.

3. Влияние между степенями свободы и приводов приводит к появлению нелинейных явлений в динамики механизмов. Получены законы изменения координат выходного звена для нелинейных колебаний. Это может быть учтено при управлении устройством.

4. Возбуждение колебаний по одно, из координат приводит к появлению колебаний по другим координатам, что связано с взаимным влиянием степеней свободы.

Собственные колебания нелинейной системы описываются процессами типа биения, это связано с тем, что энергия переходит от одной координаты к другой.

ГЛАВА 6. УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЗМАМИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«Камчатский государственный технический университет Профессорский клуб ЮНЕСКО (г. Владивосток) Е.К. Борисов, С.Г. Алимов, А.Г. Усов Л.Г. Лысак, Т.В. Крылова, Е.А. Степанова ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ. МОНИТОРИНГ ТРАНСПОРТНОЙ ВИБРАЦИИ Петропавловск-Камчатский УДК 624.131.551.4+699.841:519.246 ББК 38.58+38.112 Б82 Ре...»

«ВЕСЫ ЛАБОРАТОРНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ МВ 210-А Руководство по эксплуатации СП 2.790.015 РЭ Санкт – Петербург Содержание Стр. ОПИСАНИЕ И РАБОТА ВЕСОВ Назначение весов 1.1 3 Технические характеристики 1.2 3 Устройство и принцип работы 1.3 4 Описание интерфейса 1.4...»

«ПРЕСС-СЛУЖБА Адрес: 119991, Москва, ул. Б. Пироговская дом 2, стр. 4 Тел: +7 (495) 609-14-00 доб. 2063/2291 Е-mail: pr@mma.ru www.sechenov.ru Студенты Сеченовского университета показали высокие результаты на олимпиаде "Золотой МедСкилл 2017" Пресс-релиз 05.04.2017 С...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Российский совет олимпиад школьников Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий механики и оптики "Открытая олимпиада школьников "Информационные технологии"" Протокол результатов...»

«Гидроэнергетика Круговорот воды в природе происходит благодаря активности Cолнца, в результате чего вода испаряется из океанов, морей и других водных поверхностей, формирует тучи, выпадает в виде дождя или снега и попадает назад в океан. Энергия этого круговорота, движимого Солнцем, наиболее эффективно используется в...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВО "АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.И. ПОЛЗУНОВА" ПРОБЛЕМЫ ТЕХНОСФЕРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ II Международная заочная научно-практическая конференция (26 февраля 2016 г.)...»

«Русинова Анна Михайловна Динамика шайбы на наклонной плоскости с трением Специальность: 01.02.01 теоретическая механика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2015 Работа выполнена на кафедре теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова Карапетян Александр Владиленович,...»

«ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 121 963 К ВОПРОСУ ОБ ИЗМЕНЕНИИ РАДИОАКТИВНОСТИ А К Ц Е С С О Р Н О Г О С Ф Е Н А НА П Р И М Е Р Е П О Р О Д ЭЛЕКМОНАРСКОГО МНОГОФАЗНОГО ГРАНИТОИДНОГО МАССИВА (ГОРНЫ Й АЛТАЙ...»

«Горизонтальные центробежные насосы. Серия МВ Руководство по эксплуатации и техническому обслуживанию ОГЛАВЛЕНИЕ Водная часть ВВЕДЕНИЕ ИДЕНТИФИКАЦИЯ НАСОСА Расшифровка идентификационной информации ОПИСАНИЕ НАСОСА Назначение. Принцип работы Использование не по назначению ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ...»

«РАЗРАБОТАНА УТВЕРЖДЕНА Кафедрой Международного права Ученым советом Юридического факультета Протокол № 7 от 05.03.2015г. Протокол № 7 от 12.03.2015г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМ...»

«Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕ...»

«Сетевой подход: между топологиями пространства и формы* Раиса Заякина Кандидат философских наук, доцент кафедры конституционного и международного права Новосибирского государственного технического университета Адрес: пр-т К. Маркса, д. 20, г. Новосибирск, Российская Федерац...»

«Комплекс "ГРОМ" Комплекс технических средств оповещения по радиоканалу Комплекс предназначен для построения на его основе комплексной системы экстренного оповещения населения, органов управления, должностных лиц и сил ГО и РСЧС об угрозе возникновения или о возн...»

«СИСТЕМА ТРЕВОЖНОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА (СТСТС) РУКОВОДСТВО ПО эКСПлУаТации 2 РУКОВОДСТВО ПО эКСПлУаТации Система тревожной сигнализации транспортного средства (СТСТС) (далее система) соо...»

«Интернет-журнал "НАУКОВЕДЕНИЕ" Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ) Выпуск 2, март – апрель 2014 Опубликовать статью в журнале http://publ.naukovedenie.ru Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru УДК 656.13:004.89 Воробьев Андрей Иго...»

«МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА И ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СВОД ПРАВИЛ СП 21.13330.20ХХ ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ НА ПОДРАБАТЫВАЕМЫХ ТЕРРИТОРИЯХ И ПРОСАДОЧНЫХ ГРУНТАХ Актуализированная редакция СНиП 2.01.09-91 Изменение № 1 Изда...»

«Составители: Программное сопровождение: О.А. Румянцева (науч. ред.), Р.Л. Ефремов И.В. Колотова, Н.П. Филиппова Технологическое сопровождение: И.В. Колотова, Н.П. Филиппова Выпуск подготовлен НИЦ Информкультура РГБ Ответственный за...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации (*. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 1* *1 высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет |ПННПУ| Горно-нефтяной факультет Кафедра "Маркшейдерское дело, геодезия и геоинф...»

«УДК 536.46 ГОРЕНИЕ В СОСУДЕ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОМ ПОРИСТОЙ СРЕДОЙ Козлов Я.В.1), Коржавин А. А.1), Сеначин П.К. 2) 1) Институт химической кинетики и горения СО РАН, Россия, Новосибирск 2) Алтайский государственный технический универ...»

«Всероссийское СМИ "Академия педагогических идей "НОВАЦИЯ" Свидетельство о регистрации ЭЛ №ФС 77-62011 от 05.06.2015 г. (выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационны х технологий и массовых коммуникаций) Сайт: akademnova.ru e-mail: akademnova@mail.ru Комарова А.С....»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.